沪科版（2024）八年级上册（2024）15.2 线段的垂直平分线课后测评

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）15.2 线段的垂直平分线课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，这一做法用到三角形全等的判定方法是（ ）
A . SSS B . SAS C . ASA D . HL
2.下列说法中正确的是（ ）
A . 原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题
B . 原命题是真命题，则它的逆命题不是命题
C . 每个定理都有逆定理
D . 只有真命题才有逆命题
3.如图是用尺规作 ∠AOB的平分线 OC的示意图，这样作图的依据是（ ）
A . SAS B . SSS C . ASA D .AAS
4.已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（ ）
A . 12cm2 B . 24cm2 C . 36cm2 D . 48cm2
5.如图，y轴垂直平分线段 AB ， C为y轴正半轴上一点，D是线段 OC上一点，且 AD⊥BD ， 若 C(0,4) ， AC=5 ， 则阴影部分的面积是（ ）
A . 32 B . 2 C . 52 D . 3
6.在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（ ）
A . 50° B . 40° C . 30° D . 25°
7.下列说法：①“作 ∠BAC的平分线”是命题；②命题“如果 x2>0 ， 那么 x>0”是真命题；③定理“等腰三角形的两底角相等”有逆定理；④若 a、 b、 c是 △ABC的三边，且满足 |a−1|+b−2+(c−5)2=0 ， 则 △ABC是直角三角形；⑤命题“同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.其中正确的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
8.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A . 邻补角互补
B . 若 a=b ， 则a2=b2
C . 全等三角形的对应边相等
D . 若 a+b=0 ， 则a=b
9.如图，长方形纸片 ABCD中， 点 E是 CD的中点，连接 AE； 按以下步骤作图：①分别 以点 A和 E为圆心， 以大于 12AE的等长为半径作弧，两弧相交于点 M和 N；②作直线 MN ， 且直线 MN刚好经过点 B.若 DE=2 ， BC则的长度是（ ）
A . 2 B . 3 C . 23 D . 4
二、填空题
1.如图，在等腰三角形 ABC中， AB=AC ， DE垂直平分 AB ， 交 AB于点E，交 AC于点D．若 ∠ADE=40° ， 则 ∠ABD= ________ ° ．
2.在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有 ________ 个．
3.对顶角相等的逆命题是 ________ 命题（填写“真”或“假”）．
4.定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是： ________
5.命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是 ________ .
6.如图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是 ________ 的垂直平分线．
7.写出“对顶角相等”的逆命题​ ________
8.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是 ________
9.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ________ ，是 ________ （填“真命题”或“假命题”）
三、作图题
1.作图：
（1） 在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C'D'E'
（2） 在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
2.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
3.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
四、综合题
1.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
2.已知：如图， ΔABC 中， AB=BC ， ∠B=120° ．
（1） 用直尺和圆规作出 AB 的垂直平分线，分别交 AC ， AB 于点 M ， N （保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 猜想 CM 与 AM 之间有何数量关系，并证明你的猜想．
3.写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．
（1） 一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限
（2） 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
4.（1）如图1，在四边形 ABCD中， AB=AD ， ∠ABC+∠ADC=180° ． E、F两点分别是 BC、 CD上的点，且 EF=BE+FD ， 试探究图中 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
小王同学探究此题的方法是作辅助线：延长 FD到点G，使 DG=BE ， 连接 AG ． 然后顺利的完成了此题的解答．请你按照他的方法写出解答过程．
（2）如图2，在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， AB=AD ． 若E、Ｆ分别在 CB、 CD的延长线上，且仍然满足 EF=BE+FD ， 请直接写出 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
5.已知 ΔABC中， AB=AC.
（1） 如图1，在 ΔADE中，若 AD=AE ， 且 ∠DAE=∠BAC ， 求证： CD=BE；
（2） 如图2，在 ΔADE中，若 ∠DAE=∠BAC=60° ， 且 CD垂直平分 AE ， AD=3 ， CD=4 ， 求 BD的长；
（3） 如图3，在 ΔADE中，当 BD垂直平分 AE于 H ， 且 ∠BAC=2∠ADB时，试探究 CD2 ， BD2 ， AH2之间的数量关系，并证明.
五、解答题
1.如图 1 ，已知直线l与x轴交于点 Aa,0 ， 与y轴交于点 B0,b ， 且a，b满足 2a−2+3−b2=0 ， 以 A为直角顶点在第一象限内作等腰 Rt△ABC ， 其中上 ∠BAC=90° ， AB=AC ．
（1） 求直线l的解析式和点C的坐标；
（2） 如图2，点M是 BC的中点，点P是直线l上一动点，连接 PM、 PC ， 求 PM+PC的最小值，并 求出当 PM+PC取最小值时点P的坐标；
（3） 在（2）的条件下，当 PM+PC取最小值时，在直线 PM上是否存在一点Q ，使 S△APQ=109S△AOB？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2.请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．
3.叙述并证明线段垂直平分线的性质。
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
2.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．