寒假讲义17 数据的收集与整理（巩固培优）-2026年七年级数学（全国通用）（含答案）

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作业17 数据的收集与整理
一、定量数据、定性数据
有的数据是用数值表示的，如学生的身高、体重、到校所用时间等，我们把这类数据称为定量数据；有的数据不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（等级）等，我们把这类数据称为定性数据.
二、普查与抽样调查
三、总体、个体、样本及样本容量
1. 总体：所要考察的对象的全体叫作总体．
2. 个体：组成总体的每一个考察对象叫作个体．
3. 样本：从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本．
4. 样本容量：一个样本包含的个体的数量叫作样本容量．
例如：为了解某地区八年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，7000名学生的体重是总体，每名学生的体重是个体，500名学生的体重是抽取的一个样本，样本容量是500．
四、扇形统计图
1. 扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示所研究的总体，圆内各个扇形表示组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各个组成部分的数量占总体数量的百分比．
2. 扇形统计图相关概念及计算
（1）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360°的比；
（2）扇形的圆心角的度数＝360°×百分比．
3. 扇形统计图的特点
（1）易于显示每组数据相对于总数的大小；
（2）不能清楚地表明每一个项目的具体数值．
4.制作扇形统计图的步骤：
（1）将数据分组整理，列出统计表；
（2）分别计算各部分在总体中所占的百分比；
（3）分别计算各部分相应扇形的圆心角的度数，扇形的圆心角的度数＝360°×百分比；
（4）用圆规画圆，利用量角器作出圆心角，从而把圆按百分比分成若干个扇形；
（5）分别将各部分所占百分比及相应的名称标注在扇形上，并填写标题．
五、条形统计图
1. 条形统计图
条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图．
特点：（1）可以直观地反映出数据的数量特征；
（2）易于比较数据之间的差别．
2. 制作条形统计图的步骤
（1）根据统计资料整理数据；
（2）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；
（3）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
（4）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的总体情况，确定单位长度；
（5）按照数据，画出长短不同的直条，并注明数据，填写标题．
六、折线统计图
1. 折线统计图
折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图．
特点：（1）能清楚地反映事物的变化情况；（2）易于显示数据的变化趋势．
2. 绘制折线统计图的步骤
（1）根据统计资料整理数据；
（2）先画纵轴，后画横轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段按顺序连接起来．
3. 绘制统计图的注意事项
（1）绘制统计图时纵轴要从0开始；
（2）纵轴上的单位长度要统一；
（3）选择合适的统计图进行描述．
七、频数分布表及相关概念
1. 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
2. 组数：分成组的个数叫作组数．
3. 频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．
4. 频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得的表格就是频数分布表．
八、频数分布直方图
1. 频数分布直方图：根据频数分布表画出的统计图，称为频数分布直方图．
2. 频数分布直方图的绘制步骤
（1）算：计算最大值与最小值的差；
（2）定：决定组距与组数；
（3）列：确定分点，列出频数分布表；
（4）画：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型
题型一 定量数据、定性数据
1.给下列数据：①10月1日某部电影的票房；②今天烟台开发区的空气质量；③你每天参加体育活动的时间；④你早餐是否有喝牛奶的习惯，是定量数据的有（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①③④
题型二 普查与抽样调查
2.对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上．
（1）调查某品牌手机的防水性能： ；
（2）审核一本书有没有知识性错误： ；
（3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度： ；
（4）调查我市小学生参加社会实践的意识： ；
（5）对乘坐飞机的乘客进行安检： ．
题型三 总体、个体、样本及样本容量
3．为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型四 抽样调查的可靠性
4．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、设计调查选项、确定调查范围后一般还要完成以下4个步骤：①实施调查；②表示调查结果；③汇总调查数据；④选择调查方式，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是（ ）
A．④①③②B．③④①②C．④③①②D．②④③①
题型五 用样本来推断总体
5．一个池塘中放养一些草鱼若干，现想测算一下池塘中草鱼的总条数，小明在池塘中放入60条红鲫鱼，一周后，小明在池塘中捞出200条鱼中有5条是红鲫鱼，把鱼全部放回池塘中．请你猜测池塘中现在大约有 条草鱼．
题型六 统计表
6．下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分．
题型七 扇形统计图
7．某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“90～100分为优秀，80～90分为良好，70～80分为较好，60～70分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为 ．
题型八 条形统计图
8．某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有 人．
题型九 折线统计图
9．如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图，则一周参加体育锻炼时间中人数最多的锻炼时间是 小时．
题型十 频数分布表及相关概念
10．某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：
根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为 人．
题型十一 频数分布直方图
11．为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人．
1．很多中学生不能注意用眼卫生，小明和几位同学一起对全校3200名学生的视力状况进行了调查，并绘制了扇形统计图，则全校视力500度以上的学生有 人．
2．图1，图2是李晨同学根据所在学校三个年级男生女生人数画出的两幅条形图．
（1）两个图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数？哪个图能更好地比较每个年级男女生的人数？
（2）请按该校各年级学生人数在图3中画出扇形统计图．
3．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．
（1）请直接将图1所示的统计图补充完整；
（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图2画出折线统计图；
（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．
4．某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等．请再写出两条信息．
5．某班一次数学测试成绩如下：
63，84，91，53，69，81，57，69，91，78，
75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，
89，70，70，87，81，86，90，88，85，67．
（1）补充完整频数分布表：
（2）补充完整图中的频数分布直方图；
（3）若80分以上的成绩为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？
6．为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．
（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；
（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
7．某年级组织学生参加夏令营，分为甲、乙、丙三组进行活动，下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）求该年级报名参加本次活动的总人数；
（2）求该年级报名参加乙组的人数，并把条形统计图补充完整；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，那么，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
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1．有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？普查
抽样调查
概念
为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫作普查
为特定目的而对部分考察对象作的调查叫作抽样调查
优点
全面、准确
花费少、省时省力
缺点
花费多，耗时长，而且某些调查不宜进行普查
抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度
调查方式的选取
当要研究的问题对数据要求精确度较高时，应采用普查
当受客观条件限制（调查有破坏性、实际情况不允许等），无法对总体的所有个体进行调查时，应采用抽样调查
成绩(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
1
5
x
y
2
成绩
x