寒假讲义12 线段、射线、直线（巩固培优）-2026年七年级数学（全国通用）（含答案）

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作业12 线段、射线、直线
一、直线
1. 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成，两点确定一条直线．
2. 直线可以用表示直线上任意两点的大写字母来表示，且字母不分顺序，也可以用一个小写字母来表示，但不能用两个小写字母或一个大写字母或一大写一小写两字母来表示．
3. 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点．
4. 直线没有端点，没有长度，不可度量．“延长直线”的说法是错误的．
二、射线
1. 与直线的表示类似，射线也可以用表示端点和射线上另一个点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示．
2. 射线只有一个端点，没有长度，不可度量．如下图，“延长射线AB”的说法是错误的，但可以说“反向延长射线AB”．
三、线段
1. 线段的表示：线段可以用表示端点的两个大写字母表示，也可以用一个小写字母来表示．下图中的线段可以表示为线段AB、线段BA或线段a．
2. 线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
3. 线段、射线、直线的区别与联系
4. 两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离．
5. 线段的比较：比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较．
6. 点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外，也可以说成直线经过点或直线不经过点．
7. 线段的计算：线段也可以进行和差倍分的计算，线段的计算是指线段的长度的计算．
8. 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点．如图，若点O是线段AB的中点，则有AO＝BO＝12AB．反之成立，即若点O为线段AB上一点，且满足AO＝BO＝12AB，那么点O为线段AB的中点．
线段的n等分点：若线段上（n－1）个点把这条线段分成了n条相等的线段，则称这（n－1）个点为这条线段的n等分点．
四、用尺规作图
1. 作一条线段等于已知线段
作法：第一步，作射线AC．第二步，以点A圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AC于点B．则线段AB就是所求作的线段．
2. 作线段的和、差
在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b；
设线段a>b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD就是α与b的差，记作AD＝a－b．
三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型
题型一 直线、射线、线段
1.如图，点A，B，C在直线l上，则图中有 条线段， 条射线，有 条直线．
【答案】 3 6 1
【解析】解：由图可知，直线上有A、B、C三个点，
根据直线的特征可知，图中有1条直线；
根据射线的特征可知，以A为端点时，有2条射线；以B为端点时，有2条射线；以C为端点时，有2条射线，
所以一共有2×3=6（条）射线；
根据线段的特征可知，图中有线段AB、线段AC、线段BC，3条线段．
即图中有1条直线，6条射线，3条线段．
故答案为：1；6；3．
题型二 两点确定一条直线
2.设平面上有五个点，其中只有三点在一条直线上，此外无其他三点共线，经过这些点可以作直线的条数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】B
【解析】解：如图，共有8条直线．
故选：B．
题型三 两点之间线段最短
3．小华准备从A地去往B地，打开导航，测距显示两地相距280km，但导航提供的三条可选路线长却分别为367km，373km，369km，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
【答案】A
【解析】解：由测距显示两地相距280km，但导航提供的三条可选路线长却分别为367km，373km，369km，能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，
故选：A．

题型四 线段中点的有关计算
4．）线段AB=12，点C为线段AB上的三等分点，当点D为线段CB的中点，则线段DB的长为（ ）
A．4B．6C．2或6D．2或4
【答案】D
【解析】解：如图，
∵点C是线段AB上的三等分点， AB=12，∴BC=23AB=23×12=8，
∵D是线段BC的中点，∴DB=12BC=4；
如图，
∵点C是线段AB上的三等分点， AB=12，∴BC=13AB=13×12=4，
∵D是线段BC的中点，∴DB=12BC=2；
则DB的长为2或4．
故选：D．
题型五 两点间的距离
5．如图，B、D在线段AC上， BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，则AB= cm．
【答案】12
【解析】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，
点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm，∴EF=AC-AE-CF=2.5xcm，
∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4，∴AB=12cm．
故答案为：12．
题型六 比较线段的长短
6．为了比较线段AB和线段CD的长短，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合．（填“>”“=”或“ = CD；
（2）如图，

当点D与点B重合时，AB=CD；
（3）如图，

当点D落在线段AB的延长线上时，AB，=，