沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解集体备课课件ppt

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分组分解法分解因式把下列各式分解因式：（1）x2 －y2 + ax + ay；例 6（2）a2 + 2ab + b2－c2 .作为一组，可以用平方差公式分解因式 (x+y)(x－y) 作为另一组，提取公因式 a(x + y)完全平方公式分解因式 把下列各式分解因式：（1）x2 －y2 + ax + ay；例 6（2）a2 + 2ab + b2－c2 .解（1）x2 －y2 + ax + ay= (x2 －y2) + (ax + ay)= (x + y)(x－y) + a(x + y)= (x + y)(x－y + a)（2）a2 + 2ab + b2－c2 = (a2 + 2ab + b2)－c2 = (a + b)2－c2 = (a + b + c)(a + b－c) 因式分解有时需先分组，再利用提公因式法或公式法进行分解.探 究你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？完全平方公式x2 + 4x + 4 －14－1平方差公式探 究你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？方法一 x2 + 4x + 3 = (x2 + 4x + 4)－1 = (x + 2)2－1 = (x + 2 + 1)(x + 2－1) = (x + 3)(x + 1) 探 究你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？拆分成 3x + xx2 + 3x + x + 3提取公因式探 究你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？方法二 x2 + 4x + 3 = x2 + 3x + x + 3 = x(x + 3) + (x + 3) = (x + 3)(x + 1) 还有其他方法吗？探 究你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？多项式乘法法则：(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab 由等式性质可得：x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) (1 + 3)x (1×3) 探 究你会把 x2 + 4x + 3 分解因式吗？方法三 x2 + 4x + 3 = x2 + (1 + 3)x + 1×3 = (x + 3)(x + 1) 练 习1. 把下列各式分解因式：（1）4a2－b2 + 4a－2b； （2）x2－2xy + y2－1；解（1）4a2－b2 + 4a－2b = (4a2－b2) + (4a－2b) = (2a + b)(2a－b) + 2(2a－b) = (2a－b)(2a + b + 2) 练 习1. 把下列各式分解因式：（1）4a2－b2 + 4a－2b； （2）x2－2xy + y2－1；（2）x2－2xy + y2－1= (x－y)2－12= (x－y + 1)(x－y－1)（3）9x2 + 6x + 2y－y2 . 练 习1. 把下列各式分解因式：9x2 + 6x + 2y－y2 = (9x2 －y2) + (6x + 2y)= (3x + y)(3x－y) + 2(3x + y)= (3x + y)(3x－y + 2)（1）x2 － 6x + 8； （2）x2 + 3x －10 . 2. 把下列各式分解因式：解（1）x2 － 6x + 8 = x2 － (2+4)x + 2×4 = (x－ 2)(x－ 4) （2）x2 + 3x －10 = x2 + [5 + (－2)]x + 5×(－2)（1）x2 － 6x + 8； （2）x2 + 3x －10 . 2. 把下列各式分解因式：= (x + 5)(x－2)因式分解有时需先分组，再利用提公因式法或公式法进行分解.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。