2025-2026学年上海市静安区九年级（上）期末数学试卷（一模）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市静安区九年级（上）期末数学试卷（一模）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A. 两个直角三角形B. 两个矩形C. 两个等腰梯形D. 两个正五边形
2.如果将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移若干个单位，那么下列结论中错误的是（ ）
A. 顶点坐标不变B. 开口方向不变C. 对称轴不变D. 与y轴交点个数不变
3.已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，那么下列条件中能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知一个三角形三边之比为3：4：5，与它相似的另一个三角形最短边的长为6cm,那么另一个三角形的周长为（ ）
A. 12cmB. 24cmC. 36cmD. 48cm
5.已知点A（-1，y1），B（4，y2），C（6，y3）在抛物线y=-3x2+12x-m（其中，m为常数）上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y3＜y1＜y2C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y1
6.如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，且点D在⊙C内，点B在⊙C外，⊙A的半径r的取值范围是（ ）
A. 6＜r＜8或10＜r＜18B. 2＜r＜4或10＜r＜18
C. 2＜r＜4或16＜r＜18D. 6＜r＜8或16＜r＜18
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.已知，那么= .
8.二次函数y=（x-2）2+2的图象与y轴交点坐标是 .
9.已知一个二次函数的图象最低点坐标为（0，1），那么该二次函数的解析式可以是 .（写出一个即可）
10.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
则当x=2时对应的函数值y=______．
11.如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E.如果，BE=18，那么线段BC的长是 .
12.如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，AD=4，DB=5，∠ACD=∠B，那么= .
13.如图，已知点G是△ABC的重心，点D、E分别在边AB、AC上，线段DE经过点G，且DE∥BC，设，，那么用向量、表示向量为 .
14.传送带和地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面2.5米高的地方，那么该物体所经过的路程是 米.
15.已知点A坐标为（1，-3），如果半径为r的⊙A与x轴无公共点，与y轴有公共点，那么r的取值范围是 .
16.如图，已知平行四边形ABCD中，点E在边AD上，，射线CE交BD于点F，交射线BA于点G，那么GE：EF：FC= .（结果化为最简整数比）
17.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，CD是中线，那么tan∠BCD的值是 .
18.如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于点Q.如果PQ=3PE，且PE的长为a,那么等边△ABC的边长为 .（结果用含a的代数式表示）
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，通过尺规作图，小明作出了线段AD、射线DE，依据作图痕迹：
（1）判断下列结论正确的是______.
①△ABC∽△DEC；②AD=DC；③AB+EC=AC.（请填写编号）
（2）如果csC=0.8，AB=3，求AD的长.
21.(本小题10分)
如图，以点O为圆心的两个同心圆中，不经过圆心的线段与两圆相交，自左向右的交点依次为点A、B、C、D.
（1）求证：AB=CD；
（2）联结OA、OB，如果∠OAD=30°，∠OBC=45°，AB=2，求小圆半径r的值.
22.(本小题10分)
问题提出
气象部门为研究雷暴生成与发展的规律，优化雷电预警机制，某雷雨天，在地面上点O处，对雷电的发生实施监测（检测仪高度忽略不计，闪电光传播时间忽略不计）：闪电发生瞬间，首先测得闪电始发点A处的仰角为15°，8秒钟后接收到该闪电传出的雷声；接着又在另一闪电的始发点B处，测得仰角为75°，15秒钟后接收到该闪电的雷声，已知点A、B、O在同一个垂直于地面的平面内.
你能依据所提供数据，求出A、B两个闪电之间的距离吗？（雷声在空气中传播的速度为340米/秒）
分析解决
（1）建立模型：小海画出示意图，MN表示地面（如图所示），他将雷声传播速度340米/秒记作a,得到OA=8a,OB=15a,请根据他的思路，求出AB之间的距离是多少米.
（2）反思质疑：小华提出，除了小海所解的这种情形外，依据题意，点A、B的位置是否还存在其他情况呢？若存在，请在备用图中画出草图，并求出AB之间的距离是多少米；若不存在，请说明理由.
23.(本小题12分)
探究活动：“奇异四边形”的特征值
如果一个四边形的四条边和两条对角线这6条线段中只有两种不同的长度，我们把这样的四边形叫做“奇异四边形”，其中较短线段与较长线段长度的比值称为特征值，记作λ.
例如，如图所示，四边形ABCD中，AB=AC=AD=BD，BC=DC，我们就可将它称为奇异四边形，它的特征值λ为BC与AB的比值.请解答：
（1）正方形是奇异四边形吗？______；如果是，它的特征值λ为______；如果不是，请说明理由.
（2）请构造一个符合奇异四边形特征的梯形，画出这个梯形的草图，写出在四条边和两条对角线中相等的线段，并求出它的特征值λ.
24.(本小题12分)
已知平面直角坐标系xOy（如图所示），抛物线y=kx2-2kx+k+1（k≠0）的顶点为D，与y轴交于点A，直线l：y=kx-k+1（k≠0）.
（1）求证：抛物线的顶点D在直线l上.
（2）如果抛物线与直线l除点D外，同时还经过另一点C，已知点E（0，1），联结CE、AD交于点G，联结CD.
①试说明：S△AEG=S△CDG；
②当△ADC为等边三角形时，求k的值及∠ECD的正弦值.
25.(本小题14分)
在△ABC中，∠BAC=60°，已知射线AP在∠BAC内部，射线AQ与射线AP在边AB的两侧，∠QAP=∠BAC，点E、D分别在射线AP、AQ上，AD•AC=AB•AE.
（1）如图，联结DB、CE，求证：∠ABC-∠AEC=∠BDE；
（2）如果AP平分∠BAC，线段AE与边BC的公共点为G，AB=AG=6，AE=x,DE=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AP⊥BC，垂足为点K，且DE∥AC，AC=6，，求DE的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】（0，6）
9.【答案】y=x2+1（答案不唯一）
10.【答案】-8
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】（-）
14.【答案】6.5
15.【答案】1≤r＜3
16.【答案】5：4：6
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】-．
20.【答案】①③
21.【答案】过O作OH⊥AD于H，
∴AH=DH，BH=CH，
∴AH-BH=DH-CH，
∴AB=CD +
22.【答案】5780米 存在，，4420米
23.【答案】是; 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，AC=BD=BC，


24.【答案】证明：由题可知对称轴为直线x=1，
当x=1时，y=k-2k+k+1=1，
∴D（1，1），
对于直线l：y=kx-k+1，当x=1时，y=1，
∴抛物线的顶点D在直线l上 ①证明：令kx2-2kx+k+1=kx-k+1，
∵k≠0，
∴整理得x2-3x+2=0，
解得x=1或x=2，
当x=2时，y=k+1，
∴C（2，k+1），
对于抛物线y=kx2-2kx+k+1（k≠0），
当x=0时，则y=k+1，
∴A（0，k+1），
∴A、C关于对称轴直线x=1对称，
如图，连接AC，DE，

则AC∥DE，
∴S△ACE=S△ACD，
∴S△ACE-S△ACG=S△ACD-S△ACG，
∴S△AEG=S△CDG；②k的值为，∠ECD的正弦值为
25.【答案】如图，

∵AD•AC=AB•AE，
∴，
∵∠QAP=∠BAC，
∴△DAE∽△BAC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP，即∠DAB=∠CAE，
又∵AD•AC=AB•AE，
∴，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠ADE-∠ADB=∠BDE，
∵∠ABC-∠AEC=∠BDE 或 x
…
-3
-2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
-8
-9
-5
7
…