2025-2026学年上海市杨浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市杨浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组线段的长度中，成比例的是（ ）
A. 1，2，3，4B. 2，4，4，8C. 1.5，3，4.5，6D. 3，4，5，6
2.已知点C在线段AB上，如果AB=3AC，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.一传送带和地面所成斜坡的坡比为1：2.4，如果要把物体从地面送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程是（ ）
A. 12米B. 13米C. 24米D. 26米
5.如果将抛物线y=-（x+6）2+8向右平移10个单位，那么此抛物线与y轴的交点P在平移过程中的位置变化情况符合下列哪种情形（ ）
A. 持续向上B. 持续向下C. 先向上再向下D. 先向下再向上
6.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，下列结论中错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：ct60°= .
8.如果a：b=2：3，那么（a+b）：b=______．
9.已知向量与单位向量方向相反，且，那么=______（用向量的式子表示）
10.如果二次函数y=x2-mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是______．
11.如果抛物线y=ax2+2x的开口向上，那么a的取值范围是 .
12.已知抛物线y=x2-c经过点A（-1，y1）、B（4，y2），那么y1 y2.（填“＞”、“＜”或“=”）
13.在△ABC中，如果中线AD和中线CE相交于点G，那么AG：AD= .
14.已知△ABC中，AC=4，∠A=30°，，那么BC的长为 .
15.如图是一辆小M汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门 碰到墙.（填“会”或“不会”）（参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
16.已知抛物线形拱桥的横截面示意图，当拱顶离水面4米时，水面宽8米.如图建立平面直角坐标系xOy,如果水面上升3米，那么水面宽度减少 米.
17.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=6，∠ABC=60°，∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE=3DE，则BD= .
18.如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=5，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE绕点E旋转得△FGE，点A的对应点F落在边AD上，点D的对应点G落在边BC上，连接FG与DE交于点H，那么的值是 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，△ABC中，点D在边AB上，AD=2BD.
（1）设；，那么=______.（用含有向量和表示）
（2）如果∠BCD=∠A，BC=6，求AB的长.
20.(本小题10分)
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x之间的部分对应关系如表所示.
（1）求该二次函数的解析式及其图象的对称轴；
（2）设该二次函数图象与x轴相交于点A（点A在对称轴的右侧），与y轴相交于点B，顶点为C，求△ABC的面积.
21.(本小题10分)
如图，为了测量学校教学楼AB的高度，小慧同学先在教学楼前点D处测得楼顶A的仰角为45°，再沿BD方向后退了16米到点C处，此时测得楼顶A的仰角为22°（B、D、C在一条直线上），根据这些数据，请你帮助小慧求出教学楼AB的高度（精确到0.1米）.（参考数据：sin22°≈，cs22°≈，tan22°≈
22.(本小题10分)
新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，已知在8×8的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上.请按要求完成下列问题：
（1）sin∠BAC=______；
（2）请仅用无刻度的直尺作图（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）.
①如图1，在边AB上求作一点P，使∠ACP=45°；
②如图2，在边AC上求作一点Q，使BQ⊥AC.
23.(本小题12分)
已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB的延长线上，过A作AF⊥CE，垂足为点F，CF=EF，AF与边BC交于点G，联结BF.
（1）求证：FB2=FA•FG；
（2）连接BD与AG交于点H，如果AB=BC，求证：.
24.(本小题12分)
在一场篮球赛中，运动员小杨在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线呈抛物线形，当球运行的水平距离为2.5米时，到达最高点，此时球离地面的距离是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
（1）如图1建立平面直角坐标系.
①求此抛物线的表达式；
②如果小杨的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，那么球出手时，他跳离地面的高度是多少米？
（2）如图2，在这场篮球赛中，另一位运动员小浦跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最高点，此时球离地面的距离是4米，设篮球运行的路线也呈抛物线形，问此球能否投中这个篮圈？
25.(本小题14分)
综合与实践：折黄金矩形
【问题提出】我们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形.黄金矩形以协调、匀称的美感，常见于艺术、建筑、自然界中.那么，如何用不同形状的纸片折出黄金矩形，并证明这个矩形是黄金矩形呢？
【操作探究】
（1）小创小组将一张矩形纸片（如图1）按照图2到图5的方式操作，那么图5中哪些矩形是黄金矩形？请直接写出结论.
（2）小智小组将一张正方形纸片（如图6）按照图7至图10的方式操作，得到矩形BGHC，你能证明矩形BGHC是黄金矩形吗？请写出证明过程.
【学以致用】
（3）将一张矩形纸片ABCD（如图11），先按下列操作画出示意图，再按要求解决问题.
①沿过点C的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕交边AB于点G；
②沿过点E的直线折叠，使点D落在线段CE上的点H处，折痕交边CD于点F；
③沿过点E的直线折出矩形ENCD，折痕EN交线段CG于点M，连接MH.
如果MH⊥EN，请说明点G是线段AB的黄金分割点.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】5：3
9.【答案】
10.【答案】-1
11.【答案】a＞0
12.【答案】＜
13.【答案】2：3
14.【答案】
15.【答案】不会
16.【答案】4
17.【答案】3
18.【答案】
19.【答案】-+ AB=6
20.【答案】y=-x2+4x-3，对称轴为直线x=2 3
21.【答案】教学楼AB的高度为10.7米．
22.【答案】 ①如图1中，点P即为所求；
②如图②中，点Q即为所求
23.【答案】∵四边形ABCD是矩形，点E在边AB的延长线上，
∴∠EBC=∠ABC=90°，
∵AF⊥CE于点F，
∴∠AFE=90°，
∴∠BCE+∠E=90°，∠FAB+∠E=90°，
∴∠BCE=∠FAB，
∵CF=EF，
∴BF=CF=CE，
∴∠BCE=∠FBG，
∴∠FBG=∠FAB，
∵∠BFG=∠AFB，
∴△BFG∽△AFB，
∴=，
∴FB2=FA•FG 连接BD与AG交于点H，连接CH，
∵四边形ABCD是矩形，且AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形，
∵DA∥GB，DA=CB，
∴△AHD∽△GHB，
∴==，
∵CB=AB=CD=AD，∠BCD=∠BAD=90°，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠ADB=45°，
在△BCH和△BAH中，
，
∴△BCH≌△BAH（SAS），
∴∠HCB=∠HAB，
由（1）得∠FBG=∠FAB，即∠FBG=∠HAB，
∴∠HCB=∠FBG，
∴CH∥BF，
∴=，
∴=
24.【答案】①y=-0.2（x-2.5）2+3.5．
②球出手时，他跳离地面的高度为0.2m 此球不能投中这个篮圈
25.【答案】矩形DCGH、矩形ABGH为黄金矩形 如图，记EF与CG交于点M，

设正方形边长为2k，则AB=CD=BC=AD=2k，DE=CF=k，
∴CE=k，
∵∠BCG=∠ECG，
∴==，
∴=，
∴MF=EF=k，
∵MF∥BG，
∴△CMF∽△CGB，
∴===，
∴矩形BGHC为黄金矩形 示意图如图所示：

设AB=1，BG=a，则AG=1-a，EN=1，
由折叠可知EG=BG=a，∠CEG=∠CBG=90°，
∴AE==，
∵∠AEN=∠CEG=90°，
∴∠AEG=∠CEN，
∵∠A=∠ENC=90°，
∴△EAG∽△ENC，
∴，即，
∴CN==DE，
由折叠的性质可知EH=DE=，
∵AB∥EN，∠ABE=∠GEB，
∴∠GEB=∠NEB，
∵BE⊥CG，
∴EG=EM=a，
∵∠A=∠EMH=90°，∠AEG=∠MEH，
∴△EMH∽△EAG，
∴，即=，
整理得a2-a+1=0，
解得a=（负值舍去），
∴==，
∴点G为线段AB的黄金分割点 x
…
0
1
2
3
…
y
…
-3
0
1
0
…