2025-2026学年上海市宝山区九年级（上）期末数学试卷（一模）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市宝山区九年级（上）期末数学试卷（一模）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么csA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是（ ）
A. 三角形各角的度数扩大
B. 三角形的各边的长度扩大
C. 三角形的周长扩大
D. 三角形的面积扩大
3.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，则下列结论不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列关于向量的说法中，正确的是（ ）
A. 如果，那么k=0
B. 如果（为非零向量），那么
C. 如果是单位向量，那么
D. 如果与互为相反向量，那么
5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列各式中，成立的是（ ）
A. a＜0
B. b＜0
C. a+b+c＜0
D. a-b+c＜0
6.我国古书《墨经》中记载了世界上最早的“小孔成像”的现象.墨子曾进行如下实验：在暗室的墙上开一个小孔，一人立于墙前，当阳光照射时，屈内对面墙壁上会呈现一个倒立的人像.已知初始状态下，小孔O到人AB的距离、小孔O到所成像CD的距离均为6米，要使像CD的长度变为原来的1.5倍，下列操作正确的是（ ）
A. 人向暗室后退2米B. 人向暗室前进2米C. 人向暗室后退4米D. 人向暗室前进4米
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：= .
8.如果，那么= ．
9.已知抛物线y=（m-1）x2+3x-1开口向下，那么m的取值范围是 .
10.已知线段a=3，b=5，如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为 .
11.如果A（-1，y1）、B（2，y2）是抛物线y=（x-1）2+1图象上的两点，那么y1 y2.（填“＞”、“＜”或“=”）
12.已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP= .
13.如图，某滑雪爱好者沿着坡比为1：2.4的斜坡笔直滑下52米，那么他下降的高度是 米.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是△ABC的重心，如果AB=10，那么点C与点O的距离为 .
15.如图，在矩形ABCD中，，E是边AD的中点，联结BE、AC，如果BE⊥AC，那么BE的长为 .
16.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格小正方形的顶点上，D、E是线段AC、AB与小正方形边的交点，那么DE的长为 .
17.将一副直角三角板如图放置，已知∠ACB=∠DEF=90°，∠A=45°，∠D=30°，AB=DE，点C在边DF上，点E、F在边AB上，如果EF=2，那么AF的长为 .
18.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“差直三角形”.在△ABC中，∠B＞90°，，如果△ABC是“差直三角形”，那么AB的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：.
20.(本小题10分)
将抛物线y=-x2平移，使平移后的抛物线经过点A（0，-10）、B（8，-10）.
（1）求平移后的抛物线的表达式；
（2）说明由抛物线y=-x2如何平移得到新抛物线.
21.(本小题10分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，联结BD.
（1）设，试用、的线性组合表示向量；
（2）已知∠BDC=90°，，求tan∠ABD的值.
22.(本小题10分)
某辆自行车（图1）放置地面（水平面）时，侧面示意图如图2所示.已知座椅EF、上管AC都平行于地面，下管BC的长为50cm,后叉脚AG的长为40cm,上下管的夹角∠ACB为53°，座管AB与上管AC的夹角∠CAB为64°，与后叉脚AG的夹角∠BAG为56°，车座顶端D到牙盘中心B的距离DB为110cm,车轮半径均为30cm.（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，ct53°≈0.75，sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05，≈1.7.）
（1）求座管AB的长；（精确到0.1cm）
（2）求座椅EF到地面的距离.（精确到1cm）
23.(本小题12分)
如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，联结BE并延长交AD的延长线于点G，交AC于点F.
（1）求证：BE•BF=BG•EF；
（2）若E是CD的中点，且AF•CF=2BF2，求证：BE⊥CD.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1绕其顶点旋转180°后再适当平移得到抛物线C2，如果抛物线C2经过抛物线C1的顶点，那么称抛物线C2是抛物线C1的“子抛物线”.
已知抛物线与x轴交于点A（2，0）、B（-4，0），顶点为D.
（1）求抛物线C1的表达式和点D的坐标；
（2）如果抛物线C2是C1的“子抛物线”，且C2经过原点，顶点为E.
①求证：抛物线C1也是抛物线C2的“子抛物线”；
②设直线x=k与抛物线C1、C2分别交于点M、N，是否存在k,使得四边形DMEN是平行四边形？如果存在，试求k的值；如果不存在，试说明理由.
25.(本小题14分)
如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是边AB上一点（不与点A、B重合），BE⊥AB，且∠CDE=∠A.
（1）当DE∥AC时，求BE的长；
（2）当点D在边AB上运动时，的值是否保持不变，如果不变，试求出这个不变的值；如果会发生变化，试说明理由；
（3）当直线DE与直线AC相交时，记交点为点F，如果△CDF是等腰三角形，求EF的长.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】2-
8.【答案】
9.【答案】m＜1
10.【答案】
11.【答案】＞
12.【答案】2-2
13.【答案】20
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】-1
18.【答案】或
19.【答案】-．
20.【答案】平移后的抛物线的表达式y=-（x-4）2+6 把抛物线y=-x2向右平移4个单位得到抛物线y=-（x-4）2+6解析式
21.【答案】=-
22.【答案】座管AB的长约为44.4cm 座椅EF到地面的距离约为119cm
23.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠BCD=∠BAD，∠G=∠EBC，
∴△GAB∽△BCE，
∴，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴，
∴，
∴BE•BF=BG•EF 如图所示，连接DF，

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACD=∠ACB，AB=CD=BC，
又∵CF=CF，
∴△CFD≌△CFB（SAS），
∴DF=BF，
∵E是CD的中点，
∴，
由（1）得△ABF∽△CEF，
∴，
∴AF=2CF，
∵AF•CF=2BF2，
∴2CF•CF=2BF2，
∴CF=BF或CF=-BF（舍去），
∴CF=DF，
又∵E是CD的中点，
∴EF⊥CD，即BE⊥CD
24.【答案】，（-1，-3） ①证明：将抛物线C1绕其顶点旋转180°后得到的抛物线的表达式为，
设抛物线C2的表达式为，
∵抛物线C2是C1的“子抛物线”，
∴抛物线C2经过点（-1，-3），
又∵抛物线C2经过原点，
∴，
解得，
∴抛物线C2的表达式为，
∴点E的坐标为，
则抛物线C2绕其顶点旋转180°后得到的抛物线的表达式为，
在中，当x=4时，，
∴点E在抛物线C1上，即抛物线C2的顶点在抛物线C1上，
又∵抛物线向左平移5个单位长度，向下平移个单位长度可得到抛物线C1，
∴抛物线C1也是抛物线C2的“子抛物线”；②
25.【答案】 的值保持不变，为定值，理由如下：
如图所示，连接CE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵BE⊥AB，
∴∠DBE=90°，
∴∠DBC+∠EBC=90°，
∴∠EBC=∠A，
又∵∠A=∠CDE，
∴∠CDE=∠EBC，
∴B、D、C、E四点共圆，
∴∠DCE=180°-∠DBE=90°，
∴，
∴的值保持不变，为定值 EF的长为