2025-2026学年海南省海口市华侨中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年海南省海口市华侨中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.使有意义的x的取值范围是（ ）
A. x＞5B. x≥5C. x≠5D. 全体实数
2.下列不是一元二次方程的是（ ）
A. 3x+2=5x-3B. x2=4C. 2x-1=x2D. x2-4=2（x+2）2
3.由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（ ）
A. 8400（1-2a%）=6000B. 6000（1+2a%）=8400
C. 6000（1+a%）2=8400D. 8400（1-a%）2=6000
4.用配方法解方程x2+3x=3时，应该把方程两边同时（ ）
A. 加上B. 加上C. 减去D. 减去
5.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“炮”的坐标为（8，-3），则棋子“马”的坐标为（ ）
A. （4，1）
B. （-1，1）
C. （1，-1）
D. （4，-1）
6.已知（-6，y1），（-4，y2），（2，y3）是抛物线y=-3x2-18x+m上的点，则（ ）
A. y3＜y2＜y1B. y3＜y1＜y2C. y2＜y3＜y1D. y2＜y1＜y3
7.如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边上的点，连接AF交BD于点E，延长AF交DC的延长线于点G，则图中的相似三角形共有（ ）
A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对
8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且=.若AD=20cm,BD=12cm,CE=9cm,则AE=（ ）
A. 13cm
B. 15cm
C. 16cm
D. 18cm
9.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（-4，0），B（0，4）的直线上，PQ与⊙O相切于点Q，则切线长PQ的最小值为（ ）
A.
B.
C. 3
D.
11.已知抛物线y=ax2-5ax-1（a＞0）经过点A（3t,y1），B（t,y2），若A，B两点均在直线y=-4a-1的下方，且y1＜y2，则t的取值范围是（ ）
A. 1＜t＜4B. C. 0＜t＜1D.
12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-2，则下列说法：①4a+2b+c＞0；②9a-3b+c＞0；③c-3a＞0；④4a2-2ab≥at（at+b）（t为任意实数）；⑤若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1=y2后，则m的取值范围为-5＜m＜-2.其中正确的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若正方形的边长为，则其周长为 .
14.已知一元二次方程□x2-x+2=0在□中添加一个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是 .
15.如图：▱ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若BC=8，则OE= .
16.如图，在△ABC中，线段CF、BE交于点O，E、F、H分别在线段AC、AB、BC上，BF=AB且EH⊥BC于H.若AB=4，BC=14，EH=4，则△ABC的面积为 ，AO的长度为 .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算：+（）-1+|2-6|-（2-1）0；
（2）解方程：-3x（2x-3）+（2x-3）=0.
18.(本小题12分)
如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，D为BC上的一点，BD=2，动点P为边AB一点，动点P从A点出发，当点P到达点B时，整个运动停止，连接PD，作∠PDQ=60°，DQ交射线CA于点Q.设PA=x,以点A、P、D、Q为顶点的四边形的面积为y.
（1）PB= ______（用含x的代数式表示）.
（2）试求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
19.(本小题12分)
根据以下调查报告解决问题.
（说明：以上仅展示部分报告内容）
（1）本次调查活动采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是______；
（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为______人；
（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率______.
20.(本小题12分)
学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB=17米，BC=28米，AC=25米.
（1）试求出这块三角形空地ABC的面积；
（2）计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为100元，学校修建这个花园需要投资______元.
21.(本小题12分)
如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一个交点为D，已知点A，D的坐标分别为（-3，0），（-，）.
（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2）点E为y轴上一点，若射线AE与直线AC的夹角为15°，求线段CE的长；
（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，过点P作y轴的平行线，与抛物线交于点M，与x轴交于点N，在抛物线上是否存在点M，使得△MDP与△PNB相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
22.(本小题12分)
如图，E点在正方形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于F点，G点在CD的延长线上，且∠AEG=∠EAD，AD的延长线交EG于H点.过点G作GO⊥AE，交AD，AE，BC于M，O，N三点.
（1）求证：EN=EG；
（2）探究线段BE，EG，GD之间的数量关系，并说明理由；
（3）求证：B，O，D三点共线.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】1（答案不唯一）
15.【答案】4
16.【答案】84

17.【答案】8 x1=，x2=
18.【答案】6-x；
．
19.【答案】抽样调查 4.8 500
20.【答案】210平方米．
21000元．
21.【答案】在抛物线上存在点M，使得△MDP与△PNB相似，此时点M的坐标为（，）或（-，）
22.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∵∠AEG=∠EAD，
∴∠AEG=∠AEB，
∵GO⊥AE，
∴∠AEG+∠OGE=∠AEB+∠ONE
∴∠ONE=∠OGE，
∴EN=EG；
BE=EG+DG．
证明：如图1，EN=EG，GO⊥AE，连接AN，

∴ON=OG，
∴AE垂直平分NG，
∴AN=AG，
∴∠BAD=∠B=∠ADC=90°，AB=AD，
∴∠B=∠ADG=90°，
∴△ABN和△ADG是直角三角形，
在Rt△ABN和Rt△ADG中，
，
∴Rt△ABN≌Rt△ADG（HL），
∴DG=BN，
∵BE=EN+BN；
∴BE=EG+DG；
连接BO，DO，

由 得Rt△ABN≌Rt△ADG，
∴∠BAN=∠DAG，
∴∠DAG+∠NAD=∠BAN+∠NAD，
∴∠NAG=∠BAD=90°，
又∵ON=OG，
∴，
∵∠AOG=∠MDG=90°，∠AMO=∠GMD，
∴△AMO∽△GMD
∴，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠BNO=∠DMO，
∴△BNO∽△DMO，
∴∠BON=∠DOM，
∴∠BON+∠NOD=∠DOM+∠NOD=180°，
∴B，O，D三点共线 调查主题
学校八年级学生视力健康情况
背景介绍
学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年级学生视力情况.随机收集部分学生《视力筛查》数据.
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力
频数
3.8≤x＜4.0
3
4.0≤x＜4.2
24
4.2≤x＜4.4
18
4.4≤x＜4.6
12
4.6≤x＜4.8
9
4.8≤x＜5.0
9
5.0≤x＜5.2
15
合计
90
建议：…