2025-2026学年海南省海口市华侨中学美丽沙分校、寰岛中学、观澜湖华侨学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年海南省海口市华侨中学美丽沙分校、寰岛中学、观澜湖华侨学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞B. xC. x＞2D. x≥2
2.下列选项中，属于随机事件的是（ ）
A. 在一个只有白球的袋中，摸出红球B. a是实数，则|a|≥0
C. 任意选择某一电视频道，它正播放动画片D. 两个负数相加和是负数
3.关于x的一元二次方程kx2-4x+4=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜1且k≠0B. k≤1C. k≤1且k≠0D. k＜1
4.在一个不透明的袋子里装有红球2个、黄球5个、黑球3个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是（ ）
A. B. C. D. 不确定
5.用配方法解方程x2-8x-4=0，变形后结果正确的是（ ）
A. （x-4）2=20B. （x-4）2=16C. （x-4）2=12D. （x-4）2=4
6.在2025年琼超联赛中，海口队主场第二场比赛到场观赛人数为7850人，第四场比赛到场观赛人数为10520人，设海口队主场观赛人数的平均增长率为x,则可列方程为（ ）
A. 7850（1+x）2=10520B. 7850（1+2x）=10520
C. 7850x2=10520D. 7850（1+x2）=10520
7.若一元二次方程x2+x-3=0的两根为x1，x2，则2025x1+2025x2的值为（ ）
A. -2025B. 2025C. -6075D. 6075
8.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（ ）
A. OA•OC=OD•OB
B. ∠B=∠C
C. ∠A=∠D
D.
10.如图，在四边形ABCD中，AC，BD为其对角线，连结各边中点得到四边形EFGH，则下列判断正确的是（ ）
A. 若AB=CD，则四边形EFGH为菱形
B. 若AC=BD，则四边形EFGH为菱形
C. 若AB⊥CD，则四边形EFGH为菱形
D. 若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形
11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF=1，则AB的长（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上的一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45度，则以PA为边的正方形的面积为（ ）
A. 10-3
B. 10-2
C. 4
D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：= ．
14.若实数x,y满足，则xy的值为 .
15.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若，AD=5，则AB的长为______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF，则AD'的长为 ，DD'的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算；
（2）解不等式组：.
18.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°.
（1）求证：△ADE～△BEC；
（2）若AD=2，BC=6，AE=3，求AB的长.
19.(本小题15分)
综合与实践：根据以下素材，探索完成任务.
20.(本小题10分)
为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100.
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该校八年级有800名，九年级有900名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
21.(本小题10分)
如图，小明为测量宣传牌AB的高度，他站在距离建筑楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°.同时测得建筑楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上.）然后，小明沿坡度为i=1：2.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°.
（1）填空：∠DAF= ______度，∠BDC= ______度；
（2）求F距离地面CE的高度（结果保留根号）；
（3）求宣传牌AB的高度（结果保留根号）.
22.(本小题15分)
如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的动点（与点A、D不重合），且∠DEF=45°，FG⊥BE于点G，GF与BC的延长线交于点H，连接BF、CG．
（1）求证：①△BAE≌△BCF；
②FB=FH；
（2）若AD=2，在点E运动过程中，探究：
①线段CG的长度是否改变？若不变，求出这个定制；若改变，请说明理由；
②当AE为何值时，△GBF为等腰直角三角形．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】（x+3）（x-3）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】3

17.【答案】0；
-3＜x≤2
18.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°．
∵∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴△ADE～△BEC．
（2）解：∵△ADE～△BEC，
∴，即，解得：BE=4．
∴AB=AE+BE=3+4=7．
19.【答案】任务1：该长方体盒子的高为4cm；
任务2：该长方体盒子的高为1cm；
任务3：每个有盖盒子应降价2元或8元．
20.【答案】93；88.5；30；
九年级，理由：因为均值相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定；
845
21.【答案】45，120；
F距离地面CE的高度为米；
宣传牌AB的高度约为米．
22.【答案】（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°．
∵∠DEF=45°，
∴△DEF为等腰直角三角形，DE=DF，
∴AD-DE=DC-DF，
∴AE=CF，
在△BAE和△BCF中，
，
∴△BAE≌△BCF（SAS）．
②由△BAE≌△BCF，
∴∠ABE=∠CBF．
∵HG⊥BE，
∴∠H+∠GBH=90°．
∵∠ABE+∠GBH=90°，
∴∠H=∠ABE=∠CBF，
∴FB=FH．
（2）①在点E运动过程中，CG的长度不变．
∵FB=FH，FC⊥BH，
∴CH=BC=2．
∵∠BGH=90°，
∴CG=BC=CH=2（定值）．
②如图，延长EF交CH于点I，

∵∠DEF=45°，ED∥CI．
∴∠FIC=∠DEF=45°．
∵∠FCI=90°，
∴△FCI是等腰直角三角形，即CI=CF．
设AE=x，则CI=CF=AE=x，
∵△GBF为等腰直角三角形，∠BGF=90°，
∴∠GBF=∠GFB=45°，
∵∠ABE=∠FBH=∠H，
∴∠H=∠HFI=22.5°，
∴FI=IH=CH-CI=2-x，
在Rt△FCI中，根据勾股定理，得（2-x）2=x2+x2．
整理得x2+4x-4=0，
解得，，（不合题意，舍去）．
∴，即AE=2-2． 设计合适的盒子
素材1
我校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划制作手工制品.现有长方形纸板，每1块纸板长和宽分别为30cm,20cm.（纸板的厚度忽略不计）.
素材2
把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的面积是264cm2.
素材3
如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3），使得该长方体盒子的底面的面积是252cm2.
问题解决
任务1
根据素材2，求出该长方体盒子的高.
任务2
根据素材3，求出该长方体盒子的高.
任务3
已知每块矩形纸板的成本为15元，若无盖盒子以20元售出，则每天可售出10个；若有盖盒子以28元售出，则每天可售出6个.在义卖过程中发现，每个有盖的长方体盒子每降低1元，平均每天可多售出2个，要使每天获利160元，则每个有盖盒子应降价多少元？
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
88
a
90
10.3
九年级
88
94
b
9.6