2025-2026学年海南省海南中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年海南省海南中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”（出自《礼记》）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若△ABC与△A′B′C′的相似比为2，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（ ）
A. 1B. 2C. 4D.
3.抛物线y=x2-2x+1与x轴的交点有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定
4.对于二次函数y=（x-1）2+3的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 顶点坐标是（-1，3）
C. 与y轴交点是（0，3）D. 当x＞1时，y随x增大而增大
5.将抛物线y=-2x2先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（ ）
A. y=-2（x+4）2-5B. y=-2（x+4）2+5C. y=-2（x-4）2-5D. y=-2（x-4）2+5
6.一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°
7.用配方法将抛物线y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式为（ ）
A. y=（x+2）2-3B. y=（x-4）2-3C. y=（x-2）2-3D. y=（x-4）2-15
8.如图，抛物线与直线y2=mx+n交于点A（4，2），B（-1，-3），若y1＞y2，则x的取值范围为（ ）
A. 0＜x＜4
B. -1＜x＜4
C. x＜-1或x＞4
D. x＜0或x＞4
9.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4，则EF的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
10.已知（-1，y1），（-2，y2），（2，y3）是抛物线y=x2+2x上的点，则（ ）
A. y3＜y1＜y2B. y3＜y2＜y1C. y2＜y3＜y1D. y1＜y2＜y3
11.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
12.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F.若CD=3，DE=2，下列结论错误的是（ ）
A. ∠ABE=∠CBEB. BC=5C. DE=DFD.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，抛物线y=x2+2x+c与x轴的一个交点为（1，0），则一元二次方程x2+2x+c=0的实数根是 .
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=2，BD=1，则AB的长为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=AD，则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以点D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则∠BDM+∠CDN= 度，△AMN的周长为 .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
18.(本小题10分)
如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，______与______成轴对称，其对称轴是______；______与______成中心对称，其对称中心的坐标是______.
19.(本小题10分)
为了丰富同学们的校园文化生活，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
20.(本小题10分)
如图，P为等腰直角△ABC内的一点，AB=AC，将△ABP绕点A逆时针方向旋转后能与△ACM重合，AP=，BP=2.
（1）求PM的长；
（2）连接CP，若，求∠AMC.
21.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A.
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）设P（m,n）是抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N.
①当-2≤m≤2时，直接写出n的取值范围；
②若点P在第一象限内，线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
③若△BPC是直角三角形，求m的值.
22.(本小题15分)
如图1，点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且EC=PC，连接BP，DE.
（1）求证：△BCP≌△DCE；
（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC.点G是FC与BP的交点.
①如图2，若PD=PC时，请写出BP与CF的关系并说明理由；
②如图3，若PD=2PC时，求证：S△BPF=4S△DPE；
③若PD=n•PC（n是大于1的实数）时，的值为______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】x1=-3，x2=1
14.【答案】4
15.【答案】35
16.【答案】60
8

17.【答案】（1）-2 （2）1＜x＜3
18.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求 （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）如图，△A3B3C3即为所求 △A2B2C2;△A3B3C3;y轴;△A1B1C1;△A3B3C3;（2.5，0）
19.【答案】1副乒乓球拍是80元，1副羽毛球拍是120元．
20.【答案】（1）PM的长为 （2）∠AMC=135°
21.【答案】（1）y=-x2+2x+3 （2）①-5≤n≤4；②线段PN的长度的最大值为，此时点P（，）；③m的值为或1或-2
22.【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，
在△BCP与△DCE中，
，
∴△BCP≌△DCE（SAS） （2）①CF=BP，CF⊥BP．
理由：∵CP=CE，∠PCE=90°，
∴∠CPE=45°，
∴∠FPD=∠CPE=45°，
∴∠PFD=45°，
∴FD=DP．
∵CD=2PC，
∴DP=CP，
∴FD=CP．
在△BCP与△CDF中，
，
∴△BCP≌△CDF（SAS）．
∴BP=CF，∠FCD=∠CBP，
∵∠CBP+∠BPC=90°，
∴∠FCD+∠BPC=90°，
∴∠PGC=90°，即BP⊥CF．
故CF与BP的关系：CF=BP，CF⊥BP．
②设PC=a，则PD=2a，DC=3a，EC=a，
∴=，，
由（1）可知△BCP≌△DCE，
∴，
∵△FDP为等腰直角三角形，
∴FD=DP=2a．
S△BPF=S梯形BCDF-S△BCP-S△FDP
=（BC+FD）•CD-BC•CP-FD•DP
=
=4a2．
∴S△BPF=4S△DPE；③n+2