广东省深圳新华中学教育集团2025-2026学年上学期1月月考九年级数学试卷-自定义类型

这是一份广东省深圳新华中学教育集团2025-2026学年上学期1月月考九年级数学试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
2.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（ ）
A. 3AB. 4AC. 5AD. 6A
4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时,它是菱形B. 当ACBD时,它是菱形
C. 当ABC=时,它是矩形D. 当AC=BD时,它是正方形
5.如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，则下列比例式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是（）
A. B.
C. D.
8.如图，点P、Q分别是菱形ABCD的边DC、AB上的两个动点，若线段PQ长的最大值为，最小值为4，则菱形ABCD的边长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知a是方程的一个根，则代数式的值为 ．
10.为测量一块不规则草地面积，某班学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的矩形，学生分四个小组在不远处蒙上双眼向草地方向掷石子，石子落点记录如下表：
请你用概率的相关知识算出草地的面积大约是 平方米.
11.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，，，点A的坐标为，将绕着点B旋转得到，若反比例函数的图象经过点D和点E，则k的值为 ．
13.如图，一张矩形纸片中，（m为常数）．将矩形纸片沿折叠，使点A落在边上的点H处，点D的对应点为点M，与交于点P．当点H落在的中点时，且，则 ．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
解一元二次方程时，以下是两位同学的解法：
(1) 他们的解法正确吗？请直接写出判断结果．甲同学的解法 乙同学的解法 （填“正确”或者“不正确”）
(2) 请选择合适的方法解一元二次方程．
15.(本小题11分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点．
(1) 在网格中作图：以点为位似中心，将的各边长放大为原来的两倍，，，的对应点分别为，，；
(2) 若点的坐标为，点的坐标为，若点是中一点，请写出点在中对应点的坐标 ；
(3) 直接写出与的面积比为 ．
16.(本小题8分)
在物理学上有一个著名的随机实验叫做伽尔顿板实验,如图在一块垂直的木板上分三层钉了6个铁钉,小球从入口处投入,每层都会碰到铁钉后等可能的向左或向右偏转下落,最后落入底部A,B,C,D共4个竖直的管道中.
(1) 小球从入口处投入,碰到号铁钉的概率是 .
(2) 小球从入口处投入,求小球落入管道B的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
17.(本小题8分)
如图，在四边形中，，，平分，点P是上一点，连接并延长分别交和的延长线于点E和点F．
(1) 证明：四边形是菱形；
(2) 若，，求的长．
18.(本小题8分)
体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套，6月份的销售量为360套．
(1) 求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2) 经市场预测，若售价为129元，则7月份的销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月销量y（套）与每套的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装每套应降价多少元？
19.(本小题9分)
为加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案．
【方案一】如图，①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长）．
【方案二】如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长．
(1) 方案一中，若大视力表中“”的高是，直接写出小视力表中相应“”的高度是 ．
(2) 方案二中，如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米．
(3) 小明选择【方案一】制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值和该行字母的高度之间的关系是一种函数模型，视力表上部分视力值和字母的高度的部分对应数据如表所示：
①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值与字母的高度（说明理由），并求出视力值与字母高度之间的函数关系式；
②若小明的视力值是，则他能看清的最小的字母的高度是______．
20.(本小题9分)
综合与实践
【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的纸是一个长与宽的比为的矩形；
【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为，则这个四边形为类矩形．
【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类矩形？
(1) 【分析并解决问题】
学习小组利用一张纸对折一次，使与重合，折叠过程如图所示，其中，．
求证：四边形是类矩形；
(2) 学习小组利用一张正方形纸片折叠次，展开后得折痕，，再将其沿折叠，使得点与点重合，折叠过程如图所示．求证：四边形是类矩形；
(3) 【拓展】如图3，四边形纸片中，垂直平分，，，点，，，分别是边，，，上的点，将四边形纸片沿折叠，使得点的对应点落在上，再沿，折叠，使得点，的对应点分别落在，上，若四边形是类矩形：
①请画出满足条件的四边形．（作图工具不限，不用保留作图痕迹）；
②请直接写出的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】15
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
/​​​​​​​
14.【答案】【小题1】
不正确
不正确
【小题2】
解：，
先将方程化为一般式：，
此方程中，，，，
计算判别式
∵，方程有两个不相等的实数根，代入求根公式
得：
∴方程的解为，．

15.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
​​​​​​​

16.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
画树状图如下:
共有8种等可能的结果,其中小球落入管道B的结果有3种,小球落入管道B的概率为.

17.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
又∵平分，
∴
∴
∴
∴四边形是菱形；
【小题2】
∵平分，点P是上一点，
∴
∵四边形是菱形；
∴，
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴（负值舍去）

18.【答案】【小题1】
解：设这种跳绳和排球套装月份到月份销售量的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)，
答：这种跳绳和排球套装月份到月份销售量的月平均增长率为；
【小题2】
解：设该套装的月销量(套)与每套的售价(元)之间的一次函数关系式为，
由题意得：，解得：
，
由题意得：，
整理得：，
解得：
∵要尽可能让学生得到实惠，
∴，
(元)，
答：这种跳绳和排球套装每套应降价元．

19.【答案】【小题1】
21.6
【小题2】
解：如图，如图，作于点，延长线交于点，
由题意知，，
，
∴，
，
，
，
，
，
由题意知，
，
，
，
∴镜长至少为．
【小题3】
解：①∵视力值V与字母高度a的乘积是定值7，
∴视力值V与字母高度a成反比例函数关系．
设，
把，代入得到，
∴视力值V与字母高度a的函数关系是，
②把，代入，得，
∴则他能看清的最小的字母的高度是．
故答案为：．

20.【答案】【小题1】
证明：如图1，由折叠得：，，
∵，四边形是矩形，，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴四边形是类矩形；
【小题2】
证明：如图2，由折叠得：，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
如图，设，，则，
由折叠得：，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是类矩形；
【小题3】
解：①设与交于点O，
∵垂直平分，
∴，
∵四边形纸片沿折叠，使得点B的对应点落在上，
∴，
同理得：，，
∵四边形是类矩形，
∴或，
如图所示，第一种，找到四边形的中点，作四边形
第二种，找到靠近的三等分点，作四边形
②如图，当时，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当时，，
由①同理得：，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，的长为或．
故答案为：或．
项目名称组别
一组
二组
三组
四组
石子落在草地内的次数
59
63
61
57
石子落在阴影内的次数
19
20
19
22
甲同学：，，或，∴或．
乙同学：，，，，，∴此方程无实数根．
位置
视力值
的值（）
第1行
第5行
第8行
第14行