广东省深圳市罗湖区2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷-自定义类型

这是一份广东省深圳市罗湖区2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2.“三地联动、四城同传”，2025年11月2日上午，第十五届全国运动会火炬传递在深圳、广州、香港、澳门同步举行，展现了粤港澳大湾区城市的协同发展．以下图形是全运会历史上使用过的体育项目图标，其中轴对称图形是（）
A. B. C. D.
3.某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分．若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（）
A. 85分B. 89分C. 90分D. 92分
4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值有可能是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
5.如图，已知与是位似图形，，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，的面积是1，则的面积是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.《孙子算经》中记载了这样一道题：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？”若设绳子长尺，木长尺．根据题意，可得列方程组（ ）
A. B. C. D.
8.如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，则点A到直线距离的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.计算的结果是 ．
10.如图，若，，，，则长为 ．
11.若关于的一元二次方程中不含的一次项，则的值是 ．
12.已知反比例函数（k为常数且），当时，y的最大值是6，则当时，y的最小值为 ．
13.如图，菱形的边长为5，面积为20，H为边上一点，将沿着翻折至，和分别交边于点E和F，若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.计算：
四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并填空．
解方程：．
第1步：，
第2步：，
第3步：解得，，．
(1) 小亮是用 （填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）求解的，但他从第 步开始出现错误；
(2) 请你写出正确的解方程过程．
16.(本小题10分)
深圳市公园数量年年增加，很多高品质、国际范的公园成为亮眼的城市名片．为了解全市的公园数量，数学小组选取A，B，C，D四个区域进行了抽样调查与评估，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述信息，回答下列问题：
(1) 请你补全条形统计图；
(2) 在扇形统计图中，C区域对应的圆心角度数是 °；
(3) 学校开展环保知识竞赛，老师鼓励同学们从A，B，C，D四个区域选取一个公园进行环境考察研究，已知选择C区域的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，请用画树状图法或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率．
17.(本小题6分)
如图，在矩形中，是对角线．
(1) 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边，分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 在（1）的条件下，连接，，求证：四边形为菱形．
18.(本小题6分)
如图，某草莓园购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形，且墙面．
(1) 若矩形自由采摘区面积为，请你求出和分别是多少？
(2) 为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为，这一想法能实现吗？请说明理由．
19.(本小题5分)
根据以下素材，探索完成任务．
20.(本小题10分)
【问题情境】：已知在四边形中，，是对角线，且．
(1) 【数学思考】：如图1，当，时， ； ；
(2) 【探究实践】：如图2，当时，将绕点A顺时针旋转至与重合，得到，D的对应点为E，连接并延长交于点F．
①试说明；
②求证：；
(3) 【拓展应用】：在（2）的条件下，如图3，若，，求的长．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】解：
．

15.【答案】【小题1】
配方法
第2步
【小题2】
解：，
整理得，
配方得，即，
开方得，
解得，．

16.【答案】【小题1】
解：由题意可得所抽取的公园数量为（个，
区域B的公园数量为（个，
补全条形统计图如图所示：
【小题2】
108
【小题3】
解：画树状图如图：
所有等可能的情况有12种，其中选取的两名性别相同的学生的情况有4种，
选取的两名性别相同的学生的概率．

17.【答案】【小题1】
解：如图所示：直线所求垂直平分线．
；
【小题2】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵是线段的垂直平分线，
∴四边形是菱形．

18.【答案】【小题1】
解：设，则，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
答：和分别为与．
【小题2】
解：设，则，
由题意得：，
整理得：，
，
方程无实数解，所以想法不能实现．

19.【答案】解：任务1：将点代入，得：，
解得：；
将点代入，得，
解得：；
任务2：如图2，过点A、C分别作轴于F，轴于G，则．
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当时，，
∵轴，
∴，，
∴，，
∴；
任务3：∵，
∴．
∵，
∴直线的解析式为，
∴直线的解析式为．
联立得：，解得：或（舍去），
当时，，
∴点P的坐标为．

20.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
①证明：由旋转得，，，
∴，
∴；
②证明：如图，在上截取，连接．
由旋转得，，．
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
如图所示，连接，过点A作于点H．
∵，，
∴．
由（2）可知，，
∴，即
∴，
∵，
∴，
∴．
由（2）可知，，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴．
天文轨道计算问题
素材1
某星际探测器的主轨道是直线．
素材2
同时它需要与一颗星际小行星的轨道双曲线交汇，以采集样本；
素材3
如图1，已知探测器与小行星在交汇点处相遇，探测器的主轨道与地球轨道y轴交于发射基地B；
素材4
如图2，探测器在主轨道第一象限的观测点C与x轴上的观测点E之间的连线轴，交小行星轨道于点D．
任务1
求探测器轨道参数b和小行星轨道参数k；
任务2
若发射基地B到观测点C的距离与到交汇点A的距离之比是，即，求的值．
任务3
如图3，若小行星运动到点P的位置，连接，若，求点P的坐标．