广东省深圳市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份广东省深圳市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）
A. B. C. D.
2.一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，AC=3，则tan A=（）
A. B. C. D.
4.已知，，若的周长是，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
5.某观景平台为长方形，当短边与长边的比接近黄金比（约为）时，视觉效果最佳．若该平台的长边为，为达到最佳视觉效果，其短边的长度应为（ ）
A. B. C. D.
6.某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如下表：
根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率约为（ ）
A. B. C. D.
7.下列命题是真命题的是（）
A. 平行四边形一定是轴对称图形B. 平行四边形一定是中心对称图形
C. 两个相似多边形一定位似D. 两个位似多边形一定全等
8.如图，在矩形中，点分别在四条边上，且．将分别沿折叠，折叠后点、点重合于点．同样操作，将分别沿折叠，折叠后点、点重合于点．若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算： ．
10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ．
11.已知抛物线过，两点，则 ．（填“”，“”或“”）
12.如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，则菱形的面积为 ．
13.如图，在中，，点是边上一动点（不与，重合），连接，以为边在其右侧作等边，交于点．那么的最大值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
14.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
如图，正方形的边长为2，点分别在边上，连接，已知．
(1) 求证：；
(2) 求的长．
16.(本小题7分)
某生命科学实验室进行细胞培养实验．细胞培养液的营养活性浓度（单位：）与培养液的稀释倍数成反比例关系．实验数据显示，当稀释倍数为时，营养活性浓度为．
(1) 求出与之间的函数表达式；
(2) 已知培养液的营养活性浓度需满足，为满足细胞培养需求，求培养液稀释倍数的取值范围．
17.(本小题12分)
某校课后服务开设了四类社团：文化类、科创类、艺术类、体育类．每名学生必须且只能选择参加其中一类社团．为了解学生的选择情况，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并把调查结果制成如下统计图（部分信息未给出）．请根据已有信息，回答下列问题：
(1) 补全条形统计图，并在图上标注相应数据；
(2) 若全校共有2400名学生，试估计选择“科创类”社团的学生人数；
(3) 请用列表或画树状图的方法，求童童和豆豆两名同学选择同一类社团的概率．
18.(本小题8分)
某公司生产一种成本价为元/台的无人机，经调查发现该无人机每月的销售量（台）与销售单价（元）满足，设销售该无人机每月的利润为（元）．
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 当销售单价定为多少元时，每月的利润最大，最大利润是多少？
19.(本小题8分)
四边形是研究几何性质的重要载体．结合特殊角、勾股定理、一元二次方程等知识，完成以下探究：（注：图2、图3为示意图，若计算结果存在多种情形，请保留结果．）
(1) 在四边形中，已知．
①如图1，以各边向外作正方形，面积分别为，，，；若，那么___________；
②如图2，若，求的值．
(2) 如图3，在四边形中，若，，，且，求的度数．
20.(本小题12分)
定义：我们把称为（，，为常数）的互倒一次函数．
(1) 请你写出的其中一个互倒一次函数 ；
(2) 如图，与是一对互倒一次函数，点是在第一象限图像上的任意一点，过点作轴于点，交于点．求证：；
(3) 如图，与相交于点，与轴相交于点，请判断是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】/0.5
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】120
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：，
，
或，
,；
【小题2】
解：，
，
或，
,．

15.【答案】【小题1】
解：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
【小题2】
解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．

16.【答案】【小题1】
解：∵与成反比例关系，
令其函数表达式为，
当时，，代入，
得，解得，
故与之间的函数表达式为．
【小题2】
解：当时，随的增大而减小，
当时，得，解出；
当时，得，解出；
故的取值范围为．

17.【答案】【小题1】
解：调查的总人数为人，
选择“艺术类”社团的人数为人，
补全条形统计图，如图：
【小题2】
解：人
即选择“科创类”社团的学生人数为864人；
【小题3】
解：设四类社团：文化类、科创类、艺术类、体育类分别用甲、乙、丙、丁表示，根据题意，列出表格，如下：
一共有16种等可能结果，其中童童和豆豆两名同学选择同一类社团的有4种，
所以童童和豆豆两名同学选择同一类社团的概率为．

18.【答案】【小题1】
解：，
故与之间的函数关系式为．
【小题2】
解：，
故当时，的值最大，为，
故当销售单价定为元时，每月的利润最大，最大利润是元．

19.【答案】【小题1】
解：①在和中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：35
②如图，连接，
在中，，，
，
在中，，，
∴，
解得：或7；
【小题2】
解：在中，，，，
∴，
当时，如图，过点C作于点E，
在中，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
∴，
∴；
当时，如图，过点A作于点F，
在中，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或．

20.【答案】【小题1】
（答案不唯一）
【小题2】
解：设，
∵轴于点，
∴，
∵点在图像上，点在图像上，
∴点纵坐标为，点纵坐标为，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【小题3】
解：是定值，为，理由：
由得，当时，，
∴与轴相交于点，
由，解得：，
∴，
∴，，
∴．
试验总次数
精准识别次数
精准识别频率
甲
乙
丙
丁
甲
甲、甲
乙、甲
丙、甲
丁、甲
乙
甲、乙
乙、乙
丙、乙
丁、乙
丙
甲、丙
乙、丙
丙、丙
丁、丙
丁
甲、丁
乙、丁
丙、丁
丁、丁