专题01 实数及其运算（分层训练）-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用版）(原卷版+解析版）

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一、单选题
1．在实数5、227、π、3−27、0.1212212221…(两个1之间依次多一个2)中，其中无理数的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆共减少排放二氧化碳320000吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的320000用科学记数法表示为（ ）
A．32×104B．3.2×104C．3.2×105D．3.2×106
3．在实数 12，−3，−3.14，0，π，2.61611611161⋅⋅⋅，3125中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．-2B．0C．67D．3
5．如图，数轴上两点A、B表示的数可能是（ ）
A．－1.5和2.5B．－2.5和2.5C．－1.5和3.5D．－2.5和3.5
6．平川区努力打造全域旅游强区，在国庆黄金周期间共接待游客约396000人次，则396000用科学记数法表示为（ ）
A．3.96×105B．0.396×106C．39.6×104D．3.96×106
7．生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌（lacticacidbacteria，LAB）是种能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌的统称．已知某种球状乳酸菌的直径仅为0.0000006米，将该数据用科学记数法表示为（ ）．
A．0.6×10−7B．6×10−7C．0.6×10−6D．6×10−6
8．18的相反数是（ ）
A．−8B．8C．−18D．0
9．下列四个选项中，为无理数的是（ ）
A．0B．3.14C．−1D．3
10．下列计算不正确的是（ ）
A．±9=±3B．2ab+3ba=5abC．3x−2x=1D．−3=3
11．随着时间的变化，敦煌进入冬季，若今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是-5℃，那么敦煌今年气候的最大温差是（ ）℃
A．44B．34C．−44D．−34
12．2022年末2023年初，某县常住人口80万人，城镇化率65.46%，户籍人口81.47万人，城镇化率32.4%，城镇人口26.44万人，乡村人口55.03万人，其中数字81.47万用科学记数法表示为（ ）
A．8.147×106B．8.147×105C．81.47×104D．0.8147×106
13．实数−0.81的值为（ ）
A．0.9B．−0.9C．0.3D．−0.3
14．−24的相反数是（ ）
A．−24B．24 C．−124 D．124
15．在数轴上，到点3的距离是6的点表示的数是（ ）
A．9B．−3C．3D．9或−3
16．下列实数0.13113111311113…，3π，−78，0，2，−3.15，9，33中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．下列说法中，正确的是（ ）
A．近似数117.08精确到十分位
B．按科学记数法表示的数5.04×105，其原数是50400
C．将数60340保留2个有效数字是6.0×104
D．用四舍五入法得到的近似数8.1750精确到千分位
18．据媒体统计，2019年长春市中考的考生人数将超过61000人，61000这个数用科学记数法表示为（ ）．
A．6.1×105B．0.61×105C．6.1×104D．0.61×104
19．某班在一块展示板上同时展示形状与大小均相同的长方形（图甲）的班徽设计作品，并将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在展示板上，如图乙所示）．若有38枚图钉可供选用，则最多可以展示设计作品件数（ ）
A．25B．24C．22D．18
20．下列有理数中，最大的数是（ ）
A．0.4B．−13C．12D．0
二、填空题
21．向东走10米记作+10米，则向西走6米表示为 米；
22．如果−x=−3，那么x= ．
23．极不平凡的2020年，云南统筹推进疫情防控和经济社会发展，在大战大考中交出优异答卷．2021年初，云南高速公路通车里程超过9000公里，跃居全国第二．数据9000用科学记数法表示为 ．
24．明明的体重为53.47kg，用四舍五入法将53.47kg精确到0.1kg，其近似值为 kg．
25．一次数学测试，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如93分记为+3，那么85分应记为 分．
26．中国古代数学著作《九章算术》方程一章，在世界数学史上首次引入负数．如果收入30元记作+30，那么支出15元记作 ．
27．点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了5个单位长度到了表示的数2的点，则点A所表示的数是 ．
28．计算：−21+33−12+27−67= ．
29．代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为
30．计算：(−2)−2+sin30°= ．
31．绝对值不大于3的非正整数有 个，它们的积是 .
32．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是 ．
33．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x为 ．
34．绝对值小于3的所有整数的积是 ．
35．计算：(13)−1−12+3tan30°+|3−2|= ．
三、解答题
36．计算：12−1+3tan30°−3−π0−38．
37．计算：−23×−1+58−516．
38．计算：
（1）(−2021)0+12−2+(−3)3 （2）简算：982−97×99
39．计算：9+(﹣1)2015+(6−π)0−(﹣12)﹣2．
40．计算：−14+|1−2|−(π−3.14)0．
41．计算：
(1)79−56+518×−18
(2)−7×−5−90÷−15+3×−1
(3)−12÷12−−12+113×6
(4)−12018÷−52×−53+0.8−1
42．计算
（1）−20−(−18)+(−14)+13
（2）−1.25×0.4÷−25×−8
（3）25−−112−(+214)−(−2.75)
（4）−42×16−314+27
（5）−91819×5
（6）−14−−45+1−0.8×34÷7−32
43．已知2a-1的算术平方根为3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+2的平方根．
44．阅读材料，并回答问题．
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4=14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4=2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“⊖”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）
由上述材料可知：
(1)6⊕9= ，1⊖6= ；
(2)在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则9的相反数是 ．
45．如图，已知A、C是数轴上两点，点A表示的数为−10，点C在点A的右侧，且距离A点28个单位长度．现有P，Q两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点C运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴运动．

（1）点C表示的有理数为______．
（2）动点P先出发，2秒钟后点Q再由点C出发向点A运动，当点P运动x秒时两点相遇，求相遇点对应的有理数是多少？
（3）动点P出发的同时，动点Q从点C出发沿数轴向右运动，运动时间为t秒，请求出P，Q之间的距离为23个单位长度时t的值．
46．已知A=a−ba+b+31是a+b+31的算术平方根，B=2b是27的立方根，求：A+B的平方根．
47．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足a+2+c−7=0．
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=______，BC=______．
(4)那么3BC−2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
48．有理数 a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图：

(1)在数轴上表示a；
(2)化简：|ab|ab+|bc|bc+|ca|ca+|abc|abc= ；
(3)用“>”或“