专题02 整式及其因式分解（分层训练）-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用版）(原卷版+解析版）

这是一份专题02 整式及其因式分解（分层训练）-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用版）(原卷版+解析版），文件包含专题02整式及其因式分解分层训练-全国通用版原卷版docx、专题02整式及其因式分解分层训练-全国通用版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列式子正确的是（ ）
A．(−a)⋅(−a)=−a2B．a2⋅a3=a6
C．ab⋅ab⋅ab=a3bD．(−m)3=(−m)⋅(−m)⋅(−m)
【答案】D
【知识点】同底数幂相乘
【分析】直接利用同底数幂的乘法及乘方运算法则计算，进而判断得出答案．
【详解】解：A．(−a)⋅(−a)=−a2=a2，故此选项不合题意；
B．a2⋅a3=a5，故此选项不合题意；
C．ab⋅ab⋅ab=a3b3，故此选项不合题意；
D．(−m)3=(−m)⋅(−m)⋅(−m)，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法及乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．某工厂一月份的产值为a，二月份的产值比一月份增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份增长了（ ）
A．2ax%B．a1+2x%C．a1+x%⋅x%D．a2+x%⋅x%
【答案】D
【知识点】列代数式
【分析】由题意得某工厂二月份的产值为a1+x%，三月份的产值为a1+x%2，则三月份的产值比一月份增长a1+x%2−a=a2+x%⋅x%．
【详解】解：∵某工厂二月份的产值为a1+x%，三月份的产值为a1+x%2，
∴三月份的产值比一月份增长a1+x%2−a=a2+x%⋅x%．
故选D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，准确的表示二月份的产值，三月份的产值．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5=a9B．a3⋅a3⋅a3=3a3C．a4⋅a5=a9D．a45=a9
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项
【分析】本题考查合并 同类项，同底数幂相乘，幂的乘方．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数相乘 运算法则并判定B、C；根据幂的乘方运算法则计算并判定D．
【详解】解：A、a4+a5没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、a3⋅a3⋅a3=a9，故此选项不符合题意；
C、a4⋅a5=a9，故此选项符合题意；
D、a45=a20，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．计算a3÷(﹣a)的结果是（ ）
A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a4
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法运算
【分析】先确定符号，再根据同底数幂除法运算即可．
【详解】解：a3÷(−a)=−a2．
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，熟记同底数幂除法，底数不变，指数相减是解题的关键．
5．若3m=5，3n=4，则32m−n等于（ ）
A．52B．254C．6D．20
【答案】B
【分析】运用同底数幂的除法进行分解32m−n=32m÷3n，把值代入求职即可；
【详解】由题可得32m−n=32m÷3n=(3m)2÷3n，
把3m=5，3n=4代入上式得：
原式=52÷4=25÷4=254．
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了整式乘法中幂的运算性质逆运算公式，准确应用公式是解题的关键．
6．下列运算正确的是（ ）
A．(a+b)(a−b)=a2−b2B．ab22=ab4C．x6+x2=x3D．(a+b)2=a2+b2
【答案】A
【分析】直接利用乘法公式结合整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】A、（a+b）（a-b）=a2-b2，正确，符合题意；
B、（ab2）2=a2b4，故原式错误，不合题意；
C、x6与x2不能合并，故原式错误，不合题意；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原式错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查整式的混合运算，正确掌握相关乘法公式是解题关键．
7．下列计算正确的是（ ）
A．a2+3a2=4a4B．(a−5)2=a2−25
C．8a2b÷(−2ab)=−4abD．(a+b)(a−b)=a2−b2
【答案】D
【分析】直接根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式除单项式法则及平方差公式计算即可．
【详解】解：a2+3a2=4a2，故选项A错误；
(a−5)2=a2−10a+25，故选项B错误；
8a2b÷(−2ab)=−4a，故选项C错误；
(a+b)(a−b)=a2−b2，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、完全平方公式、单项式除单项式法则及平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．
8．如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①2a+bm+n；②m2a+b+n2a+b；③2am+n+bm+n；④2am+2an+bm+bn．你认为正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题考查了整式乘法的应用，根据长方形面积公式判断各式是否正确即可，根据图形正确列出算式是解题的关键．
【详解】解：根据长方形面积：①2a+bm+n，该选项正确，符合题意；
②由①将2a+b看作整体，去括号得：2a+bm+n=m2a+b+n2a+b，该选项正确，符合题意；
③由①将m+n看作整体，去括号得：2a+bm+n=2am+n+bm+n，该选项正确，符合题意；
④由①去括号得：2a+bm+n=2am+2an+bm+bn，该选项正确，符合题意；
∴正确的有①②③④，
故选：D．
9．如图1，把一个长为m、宽为2n的长方形（m＞2n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A．m−2n2B．m−n2C．m−2nD．n4
【答案】A
【知识点】整式加减的应用
【分析】设去掉的小正方形的边长是x，根据已知得到x+2n=m−x，求出x即可．
【详解】解：设去掉的小正方形的边长是x，
∵把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，
∴x+2n=m−x，
∴x=m−2n2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查对正方形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据已知得到x+2n=m−x是解此题的关键．
10．下列计算中正确的是（ ）
A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．（a3）3＝a9D．a2+a2＝a4
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．b6÷b3＝b3，故本选项不合题意；
B．b3•b3＝b6，故本选项不合题意；
C．（a3）3＝a9，正确，故本选项符合题意；
D．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
11．已知a=2020×2022−2020×2021，b=20232−4×2022，c=20212−1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a