2025-2026学年河北省衡水市七年级上册12月月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年河北省衡水市七年级上册12月月考数学试卷 [附答案]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．【新情境】“风光”产业兴，绿电亮万家．张家口市的风能和太阳能资源丰富，为京津冀地区的工业进步提供了稳定的电力支持．如图为初始时刻风力发电机的三个叶片组成的图形，在风的吹动下，叶片绕着中心旋转，则旋转后的图形能够与初始时刻重合的最小旋转角度是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中比0小的是（）
A．B．C．D．
3．如图，射线，，，，分别对应量角器上外圈的，，，，刻度，则关于与的关系表述正确的是（ ）
A．互余B．互补C．相等D．无法判断
4．买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则元表示的实际意义为（ ）
A．买3个足球和2个篮球需要的钱
B．买2个足球和3个篮球需要的钱
C．买3个足球比买2个篮球多花多少钱
D．买2个足球比买3个篮球多花多少钱
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知线段和点，如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．点在线段上B．点为线段的中点
C．点在线段外D．点在线段的延长线上
7．当时，代数式的值在数轴上所对应的点可能落在（ ）
A．①段B．②段C．③段D．④段
8．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（ ）

A．点B．点C．点D．点
9．甲、乙两地相距，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶，但实际每小时行驶，则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
10．数学里，通常把式子叫做二阶行列式，并规定它的运算法则为，如，那么计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
11．一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边落在直线上，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度a（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线的上方，当平分时，a的值为（ ）
A．B．C．D．
12．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（ ）
A．6070B．6073C．6076D．6067
二、填空题
13．“与2的差的4倍”用代数式可以表示为 ．
14．如图，点，在线段上，，点是的中点，是的中点，若，，则 ．
15．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。在图2中的“竖式”，可计算出 ．
16．如图，已知与给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下：
（1）以为圆心，适当长为半径做弧（弧足够长），交射线，分别为，两点，连接；
（2）以为圆心，长为半径作弧（弧足够长），交于点；
（3）以为圆心，长为半径作弧，交弧于点，作射线；
若，，当为的平分线时，的度数为 ．
三、解答题
17．【新考法】甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走千米，乙每小时走千米（）．
（1）分别用含，，的代数式表示：
①当两人同时反向出发小时后，如图1，两人相距________千米；
②当两人同时同向行走小时后，如图2，两人相距________千米；
（2）若两人反向行走，甲先走小时后乙才出发，乙走了小时后，两人相距________千米．
18．已知算式“”．
（1）请你计算上题结果；
（2）小明将数字“5”抄错了，所得结果为，则小明把“5”错写成了________；
（3）珍珍不小心把运算符号“”错看成了“”，求珍珍的计算结果比原题的正确结果大多少？
19．【新情境】珍珍是一个热爱手工的同学，她喜欢用透明封皮纸包书皮．现有一本数学课本，其长为，宽为，厚为，如图1．珍珍用一张长方形封皮纸包好了这本数学课本，她将封皮纸的四周向课本封面和底面内各折进去，如图2．
（1）求珍珍所用到的封皮纸的长和宽（用含x的代数式表示）；
（2）商店里有两种规格的长方形封皮纸，规格一：；规格二：．当封面和底面至少各折进去时，请通过计算帮珍珍确定她需要选择购买哪种规格的长方形封皮纸．
20．如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，，，．
（1）如图1，当点落在边上时，求的长；
（2）在旋转的过程中，若，请就图2中情形求旋转角的度数．
21．（1）在图1中，用无刻度的直尺和圆规作图：反向延长线段到点，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若为的中点，点在直线上，且，；
①求线段的长；
②直接写出的长：________；
（3）若点A，B，C在数轴上的位置如图2所示，它们表示的数分别为a，b，，请用无刻度的直尺和圆规确定原点（用点表示）的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
22．如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等．
（1）________，________；
（2）求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和；
（3）试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“”的卡片的编号，直接写答案．
23．下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，若主叫不超时，流量不超量，则不再另收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
（1）若某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，则她按方式一计费需要___________元；按方式二计费需___________元；
（2）若某月小郭主叫通话时间为分钟（），上网流量，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________；（用含的式子表示）
（3）若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，按方式一和方式二的计费方式哪个更划算？说明理由．
24．【新考向】已知直角三角板中，，．将三角板绕着点旋转得到，旋转角记为．
（1）当旋转方向为逆时针方向，且时，如图1，求和的大小．
（2）当旋转方向为逆时针方向，且时，在图2中，画出旋转得到的，并直接写出的大小；
（3）当时，
①若，求的度数；
②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点为上一点，始终满足．在旋转过程中，若与始终满足为定值，直接写出常数的值．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查了旋转对称图形，根据旋转变换的性质解答即可．
【详解】解：，
图中的三个叶片绕着中心旋转，则旋转后的图形能够与初始时刻重合的最小旋转角度是．
故选C．
2．【正确答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值与多重符号．通过计算每个选项的数值，判断其是否小于0，即可求解．
【详解】解：，，，．
∴比0小的是D．
故选D．
3．【正确答案】A
【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，几何图形中角度计算问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
根据图中各射线的位置，分别求出与，再作判断．
【详解】解：∵射线，，，，分别对应量角器上外圈的，，，，刻度，
∴，
，
，
所以与互余，
故选A．
4．【正确答案】B
【分析】本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．
根据题意可知2个足球需元，买3个篮球需元，即可解答．
【详解】解：根据题意可知买2个足球需元，买3个篮球需元，
所以，表示的是买2个篮球和3个足球共需多少元，
故选B．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，除法，乘方的计算，根据相关运算法则计算判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选D．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查了判断点与线段的位置关系，线段长度的和的概念，根据线段长度的和的概念结合点与线段的位置关系逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如果，那么点在线段上
故选A．
7．【正确答案】B
【分析】本题主要考查用数轴上的点表示有理数，已知字母的值求代数式的值，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据代入求值即可得出答案．
【详解】解：当时，，
由图可知，所对应的点在②段．
故选B．
8．【正确答案】D
【分析】连接，，然后分别作这两条线段的垂直平分线，交点即为旋转中心．
【详解】解：连接，，
分别作这两条线段的垂直平分线，如图所示：

则交点D即为旋转中心，
故答案选：D．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查列代数式，根据时间距离速度，分别计算原计划时间和实际时间，时间减少量为原计划时间减去实际时间．
【详解】解：∵原计划时间小时，实际时间小时，
∴时间减少量小时，
故选C．
10．【正确答案】B
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义运算法则计算即可求解，理解新定义运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，，
∴，
故选．
11．【正确答案】D
【分析】本题考查角平分线及角的和差．根据角平分线的定义求出，得出，根据平角求出．解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义．
【详解】解：如图，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选D．
12．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了列代数式表示图形的规律，解题的关键是善于总结图形的变化规律．
根据图形的变化规律，总结出代数式，然后进行求解即可．
【详解】解：根据图形可知：
图①正方形个数为：1；
图②正方形个数为：；
图③正方形个数为：；
图④正方形个数为：；
第个图中，正方形个数为：；
∴第2025个图中共有正方形的个数为，
故选B．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了列代数式，读懂题意列出代数式是解本题的关键． “与2的差”表示减法运算，“4倍”表示乘法运算，因此先求差再乘以4．
【详解】解：“与2的差”表示为代数式，“4倍”表示为乘以4，
因此整体代数式为．
14．【正确答案】
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，根据线段的和差关系求得．进而根据中点的性质求得的长，再根据，即可求解．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，点是的中点，是的中点，
∴，，
∴.
15．【正确答案】36
【分析】本题考查了数字的规律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答．
【详解】解：由可知，，，；
由可知，，，；
由可知，，，；
∴，，
∴，，，，
∴.
16．【正确答案】或
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义，角的和差，分射线在的内部和外部两种情况求解即可．
【详解】解：由作图可知，．
如图，当射线在的内部时，
∵，，
∴．
∵为的平分线，
∴；
如图，当射线在的外部时，
∵，，
∴．
∵为的平分线，
∴．
17．【正确答案】（1）①；②
（2）
【分析】本题考查列代数式，根据路程速度时间列式即可得到答案．读懂题意是解决问题的关键．
（1）①由路程速度时间，结合同时反向出发小时列式即可得到答案；
②由路程速度时间，结合同时同向行走小时列式即可得到答案；
（2）由路程速度时间，结合反向行走，甲先走小时后乙才出发，乙走了小时列式即可得到答案．
【详解】（1）解：①甲每小时走千米，乙每小时走千米，
同时反向出发小时后，两个人相距千米.
②甲每小时走千米，乙每小时走千米，
同时同向行走小时后，两个人相距.
（2）解：甲每小时走千米，乙每小时走千米，
反向行走，甲先走小时后乙才出发，乙走了小时后，两个人相距千米．
18．【正确答案】（1）
（2）6
（3）11
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键：
（1）根据运算法则和运算顺序，进行计算即可；
（2）根据最终结果，进行计算即可；
（3）将错就错，求出符号看错时的结果，用该结果减去（1）中的结果，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）由题意，可知：小明把“5”错写成了.
（3），
；
故珍珍的计算结果比原题的正确结果大11．
19．【正确答案】（1）封皮纸的长是，封皮纸的宽是
（2）她需要选择购买规格二的长方形封皮纸
【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
（1）根据封皮的展开图即可求解；
（2）将代入（1）中所列的代数式即可求解．
【详解】（1）解：∵现有一本数学课本，其长为，宽为，厚为，她将封皮纸的四周向课本封面和底面内各折进去，
∴封皮纸的长是，
封皮纸的宽是，
答：珍珍所用的这张封皮纸的长是，宽是；
（2）根据题意，当时，
长是，
宽是，
答：她需要选择购买规格二的长方形封皮纸．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查旋转的性质、角度的和差关系，解题的关键是熟悉旋转的性质．
（1）由旋转得，结合即可得；
（2）由，得到，结合求得，由旋转得旋转角的度数为即可．
【详解】（1）解：∵三角形绕点逆时针旋转得到三角形，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，即，
∵，
∴，
解得，
则图2中情形求旋转角的度数为．
21．【正确答案】（1）见详解
（2）①；②或
（3）见详解
【分析】本题考查了作线段，线段的和差计算、数轴上两点距离，找原点；
（1）反向延长线段，在的延长线段上截取，即为所求作；
（2）①求出，由为中点，得，故；
②根据点的位置分两种情况求解即可；
（3）在上截取，交数轴于点，则点即为所求
【详解】（1）解：（1）反向延长线段，在的延长线段上截取，如图；
（2）如图：
①，，
，
为中点，
，
，
线段的长度为；
②当在线段上时，
，，
，
由①知，
；
当在延长线上时，同理可得，
；
综上所述，的长度为或.
（3）如图，在上截取，交数轴于点，则点即为所求
∵A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，，则，
∴，
∴，
∴，
∵表示的数为，
∴表示的数为，即为原点
22．【正确答案】（1）2；
（2）前8个数的和为，前2025个数的和为.
（3）
【分析】本题考查了有理数的加减运算，数字类规律；准确找出数字的规律，并熟练应用有理数加减法则是解题的关键；
（1）根据任意三个相邻数的和相等，列方程求解即可；
（2）由（1）可得整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列的，得出这组数，再根据规律求和即可；
（3）根据整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列，即可已知数的位置．
【详解】（1）解：根据题意得，，，
，，
（2）由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，，，
四个相邻格子中的数之和为，
∵，
∴前8个数的和为；
∵，
∴前2025个数的和为，
答：前8个数的和为，前2025个数的和为.
（3）由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，，
故：填入数字“”的卡片的编号为．
23．【正确答案】（1）139，99
（2），
（3）按方式二计费更划算，理由见详解
【分析】此题考查了有理数的混合运算，列代数式，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算；
（2）分别按照方式一与方式二的方案进行计算；
（3）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，然后比较判断即可；
【详解】（1）解：∵某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，
∴按方式一计费：（元）；
按方式二计费：（元）；
（2）解：根据题意得，
按方式一计费：（元）；
按方式二计费：（元）；
（3）解：按方式二计费更划算，理由如下：
∵某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，
∴按方式一计费：（元）；
按方式二计费：（元）；
∵
∴按方式二计费更划算．
24．【正确答案】（1），
（2）画见详解，
（3）①或；②
【分析】本题考查了旋转，角的和差，掌握旋转的性质是解题的关键．
（1）由旋转的性质可得，，，进而根据角的和差关系即可求解；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）①分逆时针方向旋转和顺时针方向旋转两种情况，分别画出图形解答即可求解；②由旋转的性质得，即得，进而可得，，即得到，即可得，求出的值即可求解．
【详解】（1）解：由旋转的性质可得，，，
∴，
；
（2）解：如图，即为所求；
根据旋转的性质可得，
∴
（3）解：①如图，当旋转方向为逆时针方向时，，
∵，
∴，
解得；
如图，当旋转方向为顺时针方向时，，
，
∴，
解得；
综上，的度数为或；
②由旋转性质可得，，
∵，，
∴，
，
∴，
∵与始终满足为定值，
∴，
解得．
月费（元）
主叫（分钟）
流量（）
接听
超时（元/分钟）
超流量（元）
方式一
49
200
50
免费
0.20
3
方式二
69
250
65
免费
0.15
2