2025-2026学年河北省邢台市任泽区七年级上册12月月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年河北省邢台市任泽区七年级上册12月月考数学试卷 [附答案]，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在1，，0，4中，属于负数的是（ ）
A．1B．0C．D．4
2．下列属于一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子与结果相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ）
A．B．C．D．
5．我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，被列为世界文化遗产．故宫的占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．某网络销售平台举行10月“优惠”活动，宣传如下：
则横线处应是下列说法中的（ ）
A．原售价基础上减90元，再打八折
B．原售价基础上减90元，再打二折
C．原售价基础上打八折，再减90元
D．原售价基础上打二折，再减90元
7．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ）
A．B．C．D．
8．下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．B．C．D．
9．假设“、、”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“”的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年．如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？
嘉嘉：设龟有只，则可列方程．
琪琪：设龟的腿有条，则可列方程．
关于嘉嘉和琪琪的做法，你认为（ ）
A．只有嘉嘉正确B．只有琪琪正确
C．嘉嘉和琪琪都错误D．嘉嘉和琪琪都正确
11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，图1是他从右到左依次在排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为，按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A．36B．56C．308D．1232
12．若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是三次四项式，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．请写出一个只含有字母的二次单项式； ．
14．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ．
15．如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐 人
16．如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为245，则满足条件的的最小值为 ．
三、解答题
17．（1）计算：．
（2）解方程：．
18．一道习题及其错误的解答过程如下：
请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程．
19．已知．
（1）化简：．
（2）已知是2的相反数，是最小的正整数，求（1）中代数式的值．
20．有一个数学闭环游戏，三张卡片上分别写有，，，如图．任取两张卡片上的代数式可构成个一个方程，例如：．
（1）解“样例”中的方程；
（2）若所构成的所有方程的解均相同，求m．
21．如图，公园有一块长为米、宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃（阴影部分），并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
（1）求篱笆的总长度．（用含的式子表示）
（2）若，篱笆的单价为100元/米，请计算篱笆的总价．
22．阅读理解：我们知道．．类似的，我们可以把看成一个整体，则．"整体思想"是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，运用“整体思想”解方程：
（2）已知，则_______．
（3）已知，则________．
23．综合与实践
问题情境：我国古建筑中有一种凹凸结合的连接方式--榫卯（sǔnmǎ）结构，精密严谨天衣无缝．小悦和同学参观完某古建筑后自己制作了如图所示的榫卯结构（如图1），图2为其上表面的示意图，小悦计划利用长为的金色彩条贴在上表面的四周（长方形的四条边长）和榫卯结构缝隙处（两个正方形的四条边长），增加结构的美观性．
数学建模：如图2，上表面的长为，宽为，中间两个正方形榫卯结构缝隙的边长为，贴上金色彩条后，金色彩条有剩余．
趣味问题：
（1）求使用的金色彩条的长．
（2）求剩余的金色彩条的长．
（3）若剩余的金色彩条的长为，请直接写出使用的金色彩条的长．
24．如图，甲、乙两人分别站在数轴上表示和的位置上玩石头、剪刀、布游戏，每次游戏均无平局．甲始终面向数轴正方向，乙始终面向数轴负方向，进行一次游戏后，获得本次游戏胜利的人向前走3个单位长度，失败的人向后走1个单位长度．
（1）进行3次游戏，甲获胜2次，则此时甲位于数轴上表示_______的点处，乙位于数轴上表示______的点处，游戏结束后，甲、乙两人之间的距离为______．
（2）进行几次游戏后两人相遇？
（3）进行几次游戏后甲、乙两人相距2个单位长度？
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查负数的基本概念，注意0既不是正数也不是负数．负数是指小于零的数，因此只需判断各数是否小于零．
【详解】解：∵负数定义为小于零的数，
∴在1，，0，4中，
∵，
∴属于负数的是．
故选C．
2．【正确答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的定义；根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程.
【详解】解：A、含有一个未知数x，且x的次数为1，是一元一次方程，故A符合题意；
B、，x的次数为2，不是一次方程，故B不符合题意；
C、是代数式不是等式，不是方程，故C不符合题意；
D、含有两个未知数x和y，不是一元方程，故D不符合题意.
故选A.
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了化简多重符号，有理数加法运算，有理数的减法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
计算原式，利用减去负数等于加上正数的性质，得到结果后与选项对比．
【详解】解：∵==，
选项D为=，
∴与原式结果相同．
其他选项：
选项A、=，
选项B、=，
选项C、=，
均不等于，
故选D．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了解一元一次方程的方法．根据移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：，
移项得，，
故选A．
5．【正确答案】A
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示为，其中，n为整数. 将720000转换为科学记数法需确定a和n．
【详解】解：∵，
∴720000用科学记数法表示为，
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查列代数式；根据优惠价表达式元，对比各选项的运算顺序，只有选项C的运算结果与之匹配.
【详解】解：A、原售价基础上减90元，再打八折，现售价为元，故A不符合题意；
B、原售价基础上减90元，再打二折，现售价为元，故B不符合题意；
C、原售价基础上打八折，再减90元，现售价为元，故C符合题意；
D、原售价基础上打二折，再减90元，现售价为元，故D不符合题意.
故选C.
7．【正确答案】D
【分析】设刻度尺上“”对应数轴上的数为，则，解答即可．
本题主要结合数轴考查动点问题,一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，掌握数轴的知识解方程是解题的关键．
【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为，则，
解得，
故选D．
8．【正确答案】C
【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，
∵方程的解是，
∴，
解得：，
故选C．
9．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了等式的性质，根据题意推出即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴“？”处应放“■”的个数是2个，
故选B．
10．【正确答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据嘉嘉的做法及琪琪的做法，设未知数列出一元一次方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：嘉嘉的做法是：
设龟有只，则鹤有只，
根据题意得：，
嘉嘉的做法是正确的，
琪琪的做法是：
设龟的腿有条，则鹤的腿有条，
根据题意得：，
琪琪的做法是正确的，
综上，嘉嘉和琪琪都正确，
故选D．
11．【正确答案】C
【分析】本题考查了乘方的应用；类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数．
【详解】解：图2表示的天数是，
故选C．
12．【正确答案】B
【分析】先解方程得到，根据解为整数推出是6的奇数因数，得到整数的可能值，再根据多项式是三次四项式，要求，排除，最后求满足条件的整数之和．
【详解】解∶∵方程，
化简得，
两边同乘10得，
即，
∴，
∴．
∵解为整数，
∴是6的因数，且为奇数（因为整数），
6的奇数因数有、，
∴时，
时，
时，
时．
多项式是三次四项式，
∵系数，
∴需系数，即，
∴满足条件的为，，，
其和为，
故选B．
13．【正确答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
根据单项式的系数、次数，结合题目要求求解．
【详解】解：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，
只含有字母的二次单项式，
则字母的指数为2，
系数可为任意非零常数，
例如.
14．【正确答案】
【分析】本题考查了判断是否是一元一次方程，解题关键是掌握一元一次方程的定义并能运用来求解．
根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
解得：或．
当时，一次项的系数为，
方程变为，
不是关于x的一元一次方程，故不符合；
当时，一次项的系数，
且指数，符合定义．
15．【正确答案】/
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形的变化，找出“n张桌子最多可坐（n为正整数）人”是解题的关键．根据一张、两张、三张、桌子最多可坐的人数，可得出n张桌子最多可坐（n为正整数）人．
【详解】解：∵一张桌子最多坐（人），
两张桌子最多坐（人），
三张桌子最多坐（人），
∴n张桌子最多可坐（n为正整数）人.
16．【正确答案】7
【分析】本题考查代数式的求值，解一元一次方程；由最后输出的结果为245寻找满足条件的的最小值即可.
【详解】解：∵的值为正整数，
由，得，符合题意，
由，得，符合题意，
由，得，不合题意，
∴满足条件的的最小值为7．
17．【正确答案】（1）15；（2）
【分析】本题考查有理数加减法，解一元一次方程；
（1）运用有理数加减法法则计算即可；
（2）按解一元一次方程的一般步骤解方程即可.
【详解】解：（1）原式．
（2）解：移项得，
解得：．
18．【正确答案】第一步开始出错，过程见详解
【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解方程步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，是解题关键．检查小明解答过程，即可发现第一步开始出现错误，方程的右边漏乘，再写出正确的解答过程．
【详解】解：第一步开始出现错误；
正确的解答过程如下：
，
，
，
，
，
．
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查整式的化简求值，求代数式的值；
（1）运用整式运算法则计算化简；
（2）将、的值代入求值即可.
【详解】（1）解：∵，
∴
．
（2）解：∵是2的相反数，
∴，
∵为最小的正整数，
∴，
∴
．
20．【正确答案】（1）
（2）．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）按照解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）将代入，求解即可．
【详解】（1）解：，
解得：；
（2）解：将代入，
得；
此时，
解得．
故．
21．【正确答案】（1）米
（2）篱笆的总价为3300元
【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，求代数式的值，正确进行计算是解题关键．
（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；
（2）直接将a和b代入第（1）问所求的式子中，得出结果．
【详解】（1）解：由题意，得米，米，
所以篱笆的总长度为米．
（2）解：当时，
（元）．
答：篱笆的总价为3300元．
22．【正确答案】（1）
（2）24
（3）
【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤解答即可；
（2）由，得即，代入解答即可；
（3）由，得，整体代入计算即可．
本题考查了解一元一次方程，求代数式的值，整体思想的应用，熟练掌握解方程，求代数式的值是解题的关键．
【详解】（1）解：，
解得．
（2）解：由，得即，
故，
故原式．
（3）解：由，得，
．
23．【正确答案】（1）使用的金色彩条的长为
（2）剩余的金色彩条的长为
（3）
【分析】本题考查了整式的加减的应用，代数式求值；
（1）根据长方形的周长加上2个正方形的周长，即可求解；
（2）计算，即可求解．
（3）根据题意得出，则，整体代入，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
．
答：使用的金色彩条的长为．
（2）剩余的金色彩条的长为
．
答：剩余的金色彩条的长为．
（3）解：由题意得，所以，
所以，所以．
24．【正确答案】（1）
（2）进行14次游戏后两人相遇
（3）进行13次或15次游戏后甲、乙两人相距2个单位长度
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用；
（1）根据游戏规则以及甲乙的起点即可求得进行3次游戏，甲获胜2次，两人的位置，进而求得两人的距离；
（2）由题意可知，在相遇前，不论谁赢，进行一次游戏后两人之间的距离减少2．设经过次游戏后两人相遇，根据题意列出方程，解方程，即可求解；
（3）设经过次游戏后两人相距2个单位长度．分两种情况：①相遇前甲、乙两人相距2个单位长度，②相遇后甲、乙两人相距2个单位长度，分别列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，甲位于数轴上表示：
乙位于数轴上表示，
甲、乙两人之间的距离为.
（2）由题意可知，在相遇前，不论谁赢，进行一次游戏后两人之间的距离减少2．
设经过次游戏后两人相遇，
则，
解得．
答：进行14次游戏后两人相遇．
（3）设经过次游戏后两人相距2个单位长度．
分两种情况：
①相遇前甲、乙两人相距2个单位长度，由题意可得，
解得．
②相遇后甲、乙两人相距2个单位长度，由题意可得，
解得．
综上所述，进行13次或15次游戏后甲、乙两人相距2个单位长度．
“国庆大狂欢，低价风暴”活动来袭！
原售价：元．
优惠方案：___________．
优惠价（现售价）：元．
解方程：．
解：去分母，得， 第一步
去括号，得 ，第二步
移项，得， 第三步
合并同类项，得， 第四步
系数化为1，得． 第五步