2025-2026学年河北省邯郸市部分学校七年级上册12月联考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年河北省邯郸市部分学校七年级上册12月联考数学试卷 [附答案]，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在计算时，需要转化成（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
5．解方程时，去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列代数式中，次数为3的单项式的是（ ）
A．B．C．D．
7．方程移项后，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A．长方体的体积一定，它的底面积和高
B．长方形的周长一定，长和宽
C．练习本的单价一定，购买的本数和总价
D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离
9．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
11．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ）
A．商品的利润不变B．商品的售价不变
C．商品的成本不变D．商品的销售量不变
12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍、不知有多少人和竹竿．若每人6竿，则多14竿；若每人8竿，则少2竿．
甲、乙两位同学分别给出自己的解法：
甲：设竹竿有竿，根据题意可列方程；
乙：设牧童有人，根据题意可列方程．
下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙都正确B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确D．甲、乙都错误
二、填空题
13．“比大5的数等于6”用等式表示 ．
14．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位，目前，北斗定位服务日均使用量已超过24900亿次．24900亿用科学记数法表示为 ．
15．如图，天平的两个盘内分别盛有和的糖，问应从盘A中拿出 糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等？
16．九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为，整个九连环的宽度为，则一个圆环的直径可以表示为 （用含、的代数式表示）．
三、解答题
17．判断和是不是方程的解．
18．小周学习《5．2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
19．如图，送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点．
（1）以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上标出，，三处的位置；
（2）处离处有多远？
（3）机器人一共移动了多少米？
20．若规定“”的运算过程表示为：．如：
（1）则________．
（2）若，求的值．
21．如图，数学兴趣小组编写了一道数学谜题：．其中，“○”和“□”各表示一个数字，且两个数字之和为9，请求出“○”和“□”各表示的数字．
22．若一个等式“”，其右边一部分被墨水污染．
（1）若“”表示一个不能再化简的多项式，求“”；
（2）若“”表示3，求这个方程的解．
23．综合与实践
阅读材料，解答下列问题：
（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是______；
（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；
（3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值．
24．购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，这两款空调的部分基本信息如下：
如果电价是，设空调的使用年数为．
（1）请用含的代数式表示：1级能效空调的综合费用为________；3级能效空调的综合费用为________．
（2）求使用年限是多少年时，两款空调的综合费用相同；
（3）请你分析此人购买、使用哪款空调综合费用较低．
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则，即可解题．
【详解】解：，
“□”内应填入的运算符号为，
故选A．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案．
【详解】解：A、不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
B、是一元一次方程，本选项符合题意；
C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
故选B．
3．【正确答案】A
【分析】本题考查了有理数的除法，除以一个分数等于乘以它的倒数，据此可得出正确选项．
【详解】解：∵ 除以一个数等于乘以它的倒数，
∴．
故选A．
4．【正确答案】B
【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可．
【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意；
B、与，是同类项，符合题意；
C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、与，字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选B．
5．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据去括号法则进行判断即可．
【详解】解：
去括号得，，
故选C．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查单项式的概念，单项式次数的判断，熟练掌握该知识点是解题的关键．
判断每个选项是否为单项式，并计算次数，找出次数为3的单项式．
【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数之和．
选项A：，字母m指数3，n指数1，次数为4，不符合题意；
选项B：，无字母，次数为0，不符合题意；
选项C：，不是单项式，不符合题意；
选项D：，字母x指数2，y指数1，次数为3，符合题意．
故选D．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查解一元一次方程－移项．把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．根据移项的法则进行判断即可．
【详解】解：根据移项的规则得：方程移项后为．
故选B．
8．【正确答案】A
【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可．
【详解】解：A、∵长方体的体积底面积×高，且体积一定，
∴底面积和高的乘积一定，故成反比例关系；
B、∵长方形的周长(长＋宽)，且周长一定，
∴长和宽的和一定，故不成反比例关系；
C、∵总价单价×本数，且单价一定，
∴总价和本数的比值一定，故成正比例关系，不成反比例；
D、∵距离速度×时间，且速度一定，
∴距离和时间的比值一定，故成正比例关系，不成反比例；
故选A．
9．【正确答案】A
【分析】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程．把代入即可求解．
【详解】把代入得：
解得
∴
故选A．
10．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了相反数的判断，有理数乘方的运算，绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案．
【详解】解：A、与相等，不互为相反数，不符合题意；
B、与相等，不互为相反数，不符合题意；
C、与既不相等，也不互为相反数，不符合题意；
D、与互为相反数，符合题意；
故选D．
11．【正确答案】C
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，元表示八折销售时的成本，元表示六折销售时的成本，依据成本不变列出方程.
【详解】解：设标价为x元，则按八折销售成本为元，按六折销售成本为元，
∵成本不变，
∴.
故选C
12．【正确答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，分别设出不同的未知数，列出方程后判断即可．
【详解】解：设竹竿有竿，根据题意可列方程
设牧童有人，根据题意可列方程．
所以两位同学的方程均正确，
故选A．
13．【正确答案】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．
根据题意，比a大5的数等于6，可以用一元一次方程表示．
【详解】解：由题意可得：比a大5的数表示为，它等于6，
因此等式为.
14．【正确答案】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】24900亿．
15．【正确答案】3
【分析】先计算盛糖的相等质量为，再计算解答即可．
本题考查了有理数的除法，有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得盛糖的相等质量为，
又．
故从盘A中拿出糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等．
16．【正确答案】
【分析】本题考查图形规律类．熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系，是解题的关键．
b加的和除以9，即得．
【详解】．
17．【正确答案】不是方程的解，是方程的解，见详解
【分析】此题考查了一元一次方程的解的概念，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的概念．
将和分别代入方程，判断等号两边值是否相等即可解答．
【详解】解：将代入方程的左边，得左边，
∴左边右边，
因此不是方程的解；
将代入方程的左边，得左边，
∴左边=右边，
因此是方程的解．
18．【正确答案】（1）第二步等式变形错误
（2）等式两边同时除以一个可能等于零的m
【分析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第二步；
（2）根据等式的基本性质即可解答．
【详解】（1）第二步等式变形产生错误．
（2）第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的，等式不成立．
19．【正确答案】（1）见详解；
（2）
（3）
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，两点之间的距离，线段的和差，
（1）画出数轴，并在数轴上表示出，，三处的位置即可；
（2）从题意及数轴可知，处离处有的距离是，代入数据计算即可；
（3）机器人一共移动的路程：，即可得出结论；
理解数轴表示的数和两点之间的距离表示方法为解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）由题意及（1）中数轴可知：，，
∴处离处：，
答：处离处有；
（3）由题意及（1）中数轴可知：
机器人一共移动的路程为：．
答：机器人一共移动的路程为．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查解一元一次方程、有理数混合运算，掌握解一元一次方程的步骤和有理数混合运算顺序，理解规定的运算列式及方程是解题的关键．
（1）根据规定的运算列式计算即可；
（2）根据规定的运算列方程，解出一元一次方程即可．
【详解】（1）解.
（2）解：
．
21．【正确答案】3；6
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找准等量关系列方程求解即可得到答案，理解题意，由等量关系列一元一次方程求解是解决问题的关键．
【详解】解：设“○”表示的数字为，则“□”表示的数字为，
根据题意得，
解这个方程得，
，
则“○”表示的数字为3，“□”表示的数字为6．
22．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
（1）先将原式化为，再利用整式的加减运算法则化简即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：∵
∴
（2）解：
23．【正确答案】（1）15
（2）1，2，4
（3）
【分析】（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，利用中间一行三个数字相加即可；
（2）根据每行每列对角线上的三个式子的和相等的关系求解即可．利用对角线下面两个式子的和减去第一行中间的式子，即得第一行右边的式子；利用第一列上下两个式子的和减去第二行中间的式子，即得第二行右边的式子；利用第一列上面两个式子的和减去第三行右边的式子，即得第三行中间的式子；
（3）根据三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，利用对角线下面两个式子的和等于第一行右边两个的式子的和，列出一元一次方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，抓住图形中数字的规律建立一元一次方程求解是解决问题的关键．
【详解】（1）∵每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，
∴取中间一行三个数的和，为，.
（2）∵，
，
，
∴补全图3如下：
（3）由题意知，，
解得．
24．【正确答案】（1）
（2）
（3）
当使用年数小于4年时，3级能效空调综合费用较低；当使用年数为4年时，两款空调综合费用相同；当使用年数大于4年时，1级能效空调综合费用较低
【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用以及一元一次不等式：
（1）根据综合费用空调售价电费，分别用表示出1级能效空调的综合费用和3级能效空调的综合费用；
（2）根据（1）的代数式，当两个代数式相等时，两款空调的综合费用相同，据此列方程求解；
（3）通过比较两款空调的综合费用表达式，解不等式得到不同使用年限对应的费用高低情况．
【详解】（1）解：根据综合费用空调售价电费，可得：
1级能效空调的综合费用．
3级能效空调的综合费用．
（2）解：根据题意，得，
解得：．
答：使用年限是年时，两款空调的综合费用相同．
（3）解：当1级空调费用低时，即，
解得：，
可知当使用年数大于4年时，1级能效空调综合费用较低；
当3级空调费用低时，即，
解得：；
可知当使用年数小于4年时，3级能效空调综合费用较低；
结合（2）中的结论可知，当使用年数为4年时，两款空调综合费用相同．
答：当使用年数小于4年时，3级能效空调综合费用较低；当使用年数为4年时，两款空调综合费用相同；当使用年数大于4年时，1级能效空调综合费用较低．
将等式变形
得（第①步）
∴（第②步）
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．
匹数
能效等级
售价/元
平均每年耗电量
2
1级
5200
860
2
3级
4800
1060