河北省邯郸市成安县2025~2026学年七年级上册12月联考数学试题【附解析】

这是一份河北省邯郸市成安县2025~2026学年七年级上册12月联考数学试题【附解析】，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图各图中，表示线段、射线的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
3．如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．如图所示的蜂巢由许多六边形构成，每个六边形至少可以分割成三角形的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．，则a和b各为（ ）
A．， B．1，3C．1，D．，3
7．对于多项式，下列结论正确的是（ ）
A．这个多项式的项为
B．这个多项式是二次三项式
C．这个多项式的常数项为5
D．这个多项式按的降幂排列是
8．某商店去年12月份利润为元，今年1月份利润预计比去年12月份增加还多1000元，则今年1月份利润预计为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
9．下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是两点间的距离；③把用度、分、秒表示为；④两点之间直线最短；⑤若线段．则点是线段的中点；⑥一条直线就是一个平角，其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（ ）
A．6πB．9πC．12πD．15π
11．如图，在的正方形网格中，记，则（ ）
A．B．C．D．
12．将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ）
A．0B．C．D．
二、填空题
13．已知a、b互为倒数，则 ．
14．如图，已知，观察尺规作图的痕迹，可知 ．
15．钟面上3点30分时，时针与分针的夹角度数是 ．
16．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼成下列图案，若第个图案中有张白色纸片，则的值为 ．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．
19．根据题意求值：
（1）单项式与单项式的次数相同，求m的值；
（2）已知两个单项式，是同类项，求a，b的值．
20．已知，．
（1）化简；
（2）当，时，求的值．
21．如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3．
（1）小长方形M的长为_________；（用含a的代数式表示）．
（2）若，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由．
22．小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下：
（1）直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）；
（2）多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示；
（3）直接写出十二边形的对角线的条数．
23．如图，已知B、C在线段上．
（1）图中共有______条线段；
（2）若．
①比较线段的长短：______ （填“”、“”或“”）；
②若，，求的长度；
（3）在（2）的条件下，点M是线段的中点，点N是线段的三等分点，求线段的长度．
24．阅读：，，，……
，，，……
根据上述式子，完成下列问题：
（1），；
（2）计算：；
（3）计算：．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查了线段，射线，直线的表示方法；根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案．
【详解】解： A．图中是直线，射线，故选项A不符合题意；
B．图中是线段，射线，故选项B符合题意；
C．图中是射线，线段，故选项C不符合题意；
D．图中是线段，射线，故选项D不符合题意；
故选B．
2．【正确答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴，越在数轴的左边的数越小，进行作答即可．
【详解】解：依题意，位于左侧的数小于，
则观察数轴，位于左侧，
∴．
故选A
3．【正确答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，
故选B．
4．【正确答案】B
【分析】本题考查相反数，多重符号化简，绝对值，对各选项中的有理数通过逐一计算、化简，再根据只有符号不同的两个数叫互为相反数进行辨别即可．
【详解】解：A、∵，，∴和不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B、∵，，∴和是互为相反数，故此选项符合题意；
C、∵，，∴和不是互为相反数，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴和不是互为相反数，故此选项不符合题意；
故选B．
5．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了多边形对角线分三角形个数问题，根据n边形最少可以分个三角形即可得到答案，
【详解】解：如图所示，过点A的所有对角线，可分割六边形得到，
∴每个六边形至少可以分割成三角形的个数为4个，
故选C．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查了绝对值的非负性，先根据，得，则，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查多项式的项、次数、常数项及按字母降幂排列的概念．
逐一验证选项的正误．
【详解】解：多项式的项为、、，A错误；
多项式中次数最高的项是，次数为3，是三次三项式，B错误；
常数项是，C错误；
按a的降幂排列，a的指数从高到低为：、、，即，D正确；
故选D．
8．【正确答案】C
【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键．
【详解】解：∵今年1月份利润预计比去年12月份增加还多1000元，
∴今年1月份利润预计为元；
故选C．
9．【正确答案】A
【分析】本题考查直线、线段、距离、度分秒转换、中点和平角的概念.
逐一判断各说法的正确性即可．
【详解】解：①直线无方向，直线与直线是同一条直线，正确；
②线段是图形，距离是长度，线段不是距离，错误；
③，正确；
④两点之间线段最短，不是直线，错误；
⑤，但点C不一定在线段上，不一定是中点，错误；
⑥直线不是角，平角有顶点和边，错误；
正确的有①和③，共2个．
故选A．
10．【正确答案】B
【分析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90°的扇形AOB的面积=，
故选B．
11．【正确答案】B
【分析】此题主要考查了角的比较．
根据网格线得出，进而判断出；再由网格线得出，，进而求出，最后由网格线得出，，进而判断出，即可得出结论．
【详解】解：由图知，
，
∴；
由图知，，，
∴，
由图知，，，
∴，
∴，
故选B．
12．【正确答案】A
【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
根据长方形的性质证得，根据周长的计算公式，列出式子，进行计算即可．
【详解】解：由题意可知，四边形是长方形，
则，
，
，
则，
故选A．
13．【正确答案】99
【分析】本题考查倒数，代数式求值，由互为倒数的两个数乘积为1得，代入计算即可．
【详解】解：已知a、b互为倒数，
则，
则．
14．【正确答案】
【分析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角的两倍．由尺规作图的痕迹可知，，故．
【详解】如图，取圆弧与三条射线的交点分别为、、，
由尺规作图痕迹可知，，
.
15．【正确答案】
【分析】先分别确定时针和分针在3点30分时时针和分针的位置，再根据钟面的刻度特点，计算出它们之间的夹角．本题主要考查了钟面角的计算，熟练掌握钟面大格角度的计算以及时针、分针的运动规律是解题的关键．
【详解】解：钟面一圈为，共被分成个大格，每个大格的角度为．
分针分钟时，指向数字．
时针小时走个大格，即，那么分钟时针走，3点30分时，时针在数字和正中间，偏离数字的角度为．
此时时针与分针之间间隔个大格，所以夹角为．
16．【正确答案】
【分析】根据图形的排序和数量关系，列式计算即可求解．
【详解】解：由图可得，
第个图案中白色纸片的个数为：，
第个图案中白色纸片的个数为：，
第个图案中白色纸片的个数为：，
……，
第个图案中白色纸片的个数为.
17．【正确答案】（1）5
（2）12
（3）
（4）
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先把减法转化为加法，再从左到右依次计算即可；
（2）先计算括号里和乘方，再计算除法，最后计算减法即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．【正确答案】135°
【详解】试题分析：
由、分别是、的平分线，结合，，可得∠AOM=15°，∠BON=30°，这样由∠MON=180°-∠AOM-∠BON即可求得∠MON的度数.
试题解析：
∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠AOM=∠AOC=×30°=15°，∠BON=∠BOD=×60°=30°，
∴∠MON=180°﹣∠AOM﹣∠BON=180°﹣15°﹣30°=135°．
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了单项式的次数和同类项的定义，解题的关键是掌握单项式的次数是所有字母的指数和；同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式．
（1）根据单项式次数的定义，即可解答；
（2）根据同类项的定义，即可解答．
【详解】（1）解：∵单项式与单项式的次数相同，
∴，
解得：；
（2）解：∵单项式，是同类项，
∴，
解得：．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了整式的化简求值：
（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）把，整体代入（1）所求结果中计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：当，时，
．
21．【正确答案】（1）
（2）能，当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56
【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，整式的加减等知识点，确定各几何图形的长和宽是解题关键．
（1）由图可知：小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解；
（2）由图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形的长为9，宽为，故阴影图形和阴影图形的周长之和为，据此即可求解．
【详解】（1）解：∵小长方形的宽为3，
∴小长方形的长为，
答：小长方形的长为；
（2）解：由图可得：阴影图形的长为，宽为；
阴影图形的长为9，宽为．
则阴影图形与阴影图形的周长之和为
，
所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关，
故若，能求出阴影图形与阴影图形的周长之和．
当时，，
故当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56．
22．【正确答案】（1）
（2）
（3）54
【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
（1）根据从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为条即可得出答案；
（2）根据正n边形每个顶点可引出的对角线的条数为，正n边形对角线的总条数为即可得出答案；
（3）根据（2）中的关系表达式，将代入计算即可得出答案．
【详解】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为；
（2）解：边形有个顶点，
所有对角线有条，但每条对角线重复一次，
边形所有对角线的条数为；
（3）解：将代入，得：
，
∴十二边形的对角线的条数为54．
23．【正确答案】（1）6
（2）①=；②
（3）的长为6或10
【分析】本题主要考查了线段的定义、线段的和差，比较线段的长短，（1）根据图形依次数出线段的条数即可；
（2）①根据等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长；
（3）分类讨论，点N是靠近点B或者点C的三等分点，据此利用线段和差求解即可．
【详解】（1）解：图中有线段：、、、、、，共6条.
（2）解：①∵，
∴，即.
②∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵点M为中点，
∴，
当点N是靠近点B的三等分点时，
则，
∴；
当点N是靠近点C的三等分点时，
则，
∴；
综上，的长为6或10．
24．【正确答案】（1）；
（2）
（3）
【分析】本题考查了分式的加减运算，关键是读懂题意，会把一个分数拆分成两个分数的和或差的形式，对学生灵活运用知识有较高的要求．
（）根据材料提示，，由此即可求解；
（）根据材料提示，运用拆项的方法，有理数的混合运算即可求解；
（）根据材料提示，运用拆项的方法，有理数的混合运算即可求解．
【详解】（1）解：观察已知式子，发现规律
对于分数减法：，
∵，
∴
对于分数加法：，
∵，
∴
（2）
．
（3）
．
多边形的边数
3
4
5
6
对角线的条数
0
2
5
9