2025-2026学年河北省邯郸市部分学校上册12月联考九年级数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年河北省邯郸市部分学校上册12月联考九年级数学试卷 [附答案]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．把实心铁球放入水中，铁球会沉入水底
B．测量三角形的三个内角，其和等于
C．随机抽取九年级（）班名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量
D．对九年级（）班的每一名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量
3．已知，是一元二次方程的两根，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．小明和小强分别从同一个袋子里有放回地摸出一个球，摸到黑球时小明获胜，摸到白球时小强获胜．若小明想获胜，选择（ ）机会最大．
A．B．C．D．
5．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解一元二次方程时，方程两边需要（ ）
A．加上4B．加上8C．加上16D．加上32
7．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连接，则的面积为（ ）
A．4B．2C．3D．1
8．如图，是质地均匀正方体木块的一条棱，将正方体木块随机掷在水平桌面上，则棱完全落在桌面上的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
10．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），计划安排30场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：），那么该圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
12．题目：“如图，点在同一个反比例函数的图象上，线段和线段关于直线对称，点，分别是点，的对应点．若线段与坐标轴有交点，求整数的值．”甲答：，乙答：或6，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．只有乙答的对
C．两人答案合在一起才完整D．两人答案合在一起也不完整
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ．
14．如图，四边形是的内接正方形，若是上一点，则 °．
15．如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则 ．
16．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是 ．
三、解答题
17．已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为，
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数．
18．在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏．
（1）使摸球事件是个不可能事件；
（2）使摸球事件是个必然事件．
19．已知反比例函数
（1）若，写出反比例函数的图象所在的象限；
（2）当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若点与点均在双曲线上，请比较m与n的大小．
20．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的以下试验结果：
（1）求表中的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．
21．五一假期档多部热门影片上映，某大型电影院为方便观众入场，在入口处设置了，，，四个检票口．观众可随机选择一个检票口入场观影．
（1）一名观众通过入口时，选择A检票口通过的概率为 ；
（2）当两名观众从不同检票口同时通过入口时，请用树状图或列表法求两名观众选择相邻检票口通过的概率．
22．数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放入如图2的平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点恰好落在反比例函数图象上．
（1）求反比例函数表达式；
（2）将此教具沿轴正方向平移个单位，在平移的过程中，若此教具边与反比例函数图象始终有交点，求的取值范围．
23．综合与实践：课题小空间检测视力问题
具体情境：对某班学生视力进行检测的任务；
现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房．
（1）如图，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离______米处；
（2）小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如上中图所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如左下表所示：
①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式；
②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值，请问该行对应的视力值是多少？
24．学校为了让学生锻炼身体，买了一台乒乓球发球机.建立合适的平面直角坐标系，当乒乓球（看成点）以某种特定的角度和初速度从y轴上的点P处抛出后，乒乓球的运动路线是抛物线的一部分。有一斜面，乒乓球沿落到斜面上经反弹后，继续沿抛物线运动，如图所示。
（1）求出点及抛物线最高点的坐标；
（2）若斜面所在直线的解析式为，抛物线与的开口大小和方向均不变，但抛物线最大高度是抛物线的．
求：①乒乓球与斜面接触点的坐标；
②抛物线的解析式。
（3）嘉淇发现：“（2）中的抛物线可以通过平移得到．”写出平移的过程和平移的最小距离；
（4）在轴上放置无盖的正方体回收箱，其棱长为1，当（2）中沿抛物线下落的乒乓球能落入回收箱内（不含边缘）时，直接写出的取值范围．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查了中心对称图形的概念，理解 “绕某一点旋转后能与自身重合的图形是中心对称图形” 这一定义是解题的关键．
依据“绕某一点旋转后能与自身重合的图形是中心对称图形”这一定义逐项判断即可．
【详解】A、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故该选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故该选项不符合题意．
故选C．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查了随机事件，根据事件发生的可能性大小进行判断即可，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】、把实心铁球放入水中，铁球会沉入水底是必然事件，此选项不符合题意；
、测量三角形的三个内角，其和等于是不可能事件，此选项不符合题意；
、随机抽取九年级（）班名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量是随机事件，此选项符合题意；
、对九年级（）班的每一名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量是必然事件，此选项不符合题意；
故选．
3．【正确答案】D
【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题关键．利用一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和，再求其平方即可．
【详解】解：由题意得，，
．
故选D．
4．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了概率公式，准确理解概率的定义并运用公式求解是解题关键．
根据概率计算公式逐项进行判断即可．
【详解】解：选项中，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为；
选项中，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为；
选项中，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为；
选项中，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为；
由题可知：摸到黑球时小明获胜，
根据所求数据可得：，
选择获胜几率最大；
故选．
5．【正确答案】B
【分析】本题考查了弧长公式；
根据扇形的弧长公式进行计算即可．
【详解】解：扇形的弧长为，
故选B．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键，根据配方法解一元二次方程时，需在方程两边加上一次项系数一半的平方，以形成完全平方式，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴一次项系数为8，其一半为4，平方为16，
∴方程两边需要加上16；
故选C．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，该知识点是中考的重要考点．根据反比例函数系数k的几何意义可知，的面积．
【详解】解：依据比例系数k的几何意义可得，
面积等于，
故选D．
8．【正确答案】C
【分析】正方体一共有6个面，根据棱AB所在的平面的个数即可求解．
【详解】解：∵棱AB属于2个平面，正方体一共有6个平面，
∴棱完全落在桌面上的概率是，
故选C
9．【正确答案】A
【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义，学会构造旋转对应点连线的垂直平分线找出旋转中心是解题的关键．
【详解】解：如图：连接，，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，
故选．
10．【正确答案】D
【分析】本题重点考查列一元二次方程解决实际问题（双循环赛制），理解双循环赛制下比赛场次的计算公式是解题的关键．
设应邀请个球队参加比赛，根据赛制为双循环形式且计划安排30场比赛，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：在双循环赛制下，如果有个球队，每两队之间进行两场比赛，
每个球队都要和其他 个球队比赛两场，主客场各一次，
故总的比赛场次是 场
根据计划安排30场比赛，可得方程，
故选D．
11．【正确答案】B
【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，设圆的圆心为O点，⊙O与刻度尺的一边相交于点A、B，与另一边相交于点C，连接OC，OA，如图，cm，根据切线的性质得到刻度尺的一边，所以，根据平行线的性质得到cm，cm，设⊙O的半径为rcm，在中利用勾股定理得到，，然后解方程即可，熟练利用垂径定理是解题的关键．
【详解】解：设圆的圆心为O点，与刻度尺的一边相交于点A、B，与另一边相交于点C，连接OC，OA，如图，，
∵刻度尺的一边与圆相切，
∴刻度尺的这一边，
∵刻度尺的两边平行，
∴，
∴，，
设⊙O的半径为，
在中，，
解得，即该圆的半径为．
故选B
12．【正确答案】D
【分析】先根据两点都在同一反比例函数图象上得到关于的方程：，解方程求出的值，通过作直线和求出线段和的中点坐标，再根据线段与轴有交点时，，或线段与轴有交点时，，即可确定的取值范围．
【详解】解：根据题意作出点和点关于直线的对称点：点和点．直线交轴于点，交轴于点，如图：
点和点在同一个反比例函数图象上，
，即：，
解得：，
点坐标为，点坐标为，
过点作直线交于点，过点作交于点，
根据点的坐标可得，点在直线上；根据点的坐标可知点在直线上，
由求解出点的坐标为，
由求解出点的坐标为，
根据轴对称的性质，点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
则，，
同理可得：，，
当线段与轴有交点时，，即：，解得：，
当线段与轴有交点时，，即：，解得：，
，整数的值为2，3，4，5，6．
故选D．
13．【正确答案】
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为.
14．【正确答案】45
【分析】连接，，根据同弦所对的圆周角与圆心角的关系求解即可．
【详解】解：如图，连接，，
∵正方形内接于，
∴=，
∴．
故答案为45．
15．【正确答案】4
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，根据直角坐标系设点，则点，将两点代入反比例函数，可得出，进而求出，则可得出k的值．
【详解】解：设点，则点
将点，点代入反比例函数中，
得，
解得．
点，
．
16．【正确答案】/0.375
【分析】根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
共8种情况，3只雏鸟中恰有2只雄鸟有3种情况，所以概率为．
17．【正确答案】（1）
（2）是反比例函数，比例系数为
【分析】本题考查了反比例函数的定义，求反比例函数的解析式．
（1）铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量，把相关数值代入即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k，根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数，写出比例系数即可．
【详解】（1）解：∵铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）∵反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k，
∴是反比例函数，比例系数为．
18．【正确答案】（1）在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件
（2）在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件
【分析】本题考查了不可能事件和必然事件：
（1）设计一个客观上无法实现的结果即可；
（2）设计一个所有可能的结果都满足的条件．
【详解】（1）解：袋子中只有红球，没有白球，
在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件．
（2）解：袋子中只有红球，
在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件．
19．【正确答案】（1）第（二）第四象限
（2）
（3）当时，；当时，
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握函数图象性质与的关系是解题的关键．
（1）将的值代入，由系数的正负判断函数图象的位置；
（2）要使y随x的增大而增大，即，解得的取值范围；
（3）根据与的大小关系进行分类讨论．
【详解】（1）解：当时，反比例函数，
∵系数为，
∴其图象位于第（二）第四象限．
（2）解：∵当时，y随x的增大而增大，
∴，解得．
（3）解：当时，，，
∴；
当时，，，
∴．
20．【正确答案】（1），；
（2）任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是；
（3）估算至少需要准备粒种子进行发芽培育．
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）用发芽种子数除以试验的种子数即可得出的值；
（2）根据频率估计概率求解即可；
（3）用需要这种植物幼苗数量除以种子能发芽的概率可得答案．
【详解】（1）解：，
，
∴，．
（2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽的概率是．
（3）解：
∴估算至少需要准备粒种子进行发芽培育．
21．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查概率的计算，涉及古典概型（等可能事件概率），熟练掌握概率公式符合条件的情况数总情况数 及列表法/树状图法列举所有可能结果是解题的关键．
（1）根据概率的定义，即随机事件发生的可能性大小，用符合条件的情况数除以总情况数来计算选择A检票口的概率．总共有、、、四个检票口，选择检票口是其中种情况．
（2）用列表法或树状图法列出两名观众选择检票口的所有可能结果，再找出“相邻检票口”的结果数，最后根据概率公式计算概率．需明确所有可能的选择组合，以及相邻的情况（如与、与、与 ）．
【详解】（1）解：总共有个检票口，即总情况数，选择检票口的情况数．
∴ 选择检票口通过的概率 ．
（2）解：由题意可列表
由表可知，总共有12种等可能的结果，其中，两名乘客选择相邻入口通过的有6种情况，
∴．
22．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，点的平移问题，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先得到，再由待定系数法求解；
（2）先得到，则平移后点对应点记为点，当点恰好落在反比例函数图象上时，求出此时的值，即可求解满足边与反比例函数图象始终有交点时，的取值范围．
【详解】（1）解：由题意得，
∵点恰好落在反比例函数图象上
∴将代入得：，
∴反比例函数解析式为：；
（2）解：由题意得：，
∵将此教具沿轴正方向平移个单位，
∴平移后点对应点记为点，
当点恰好落在反比例函数图象上时，
将代入得：，
解得：，
∴此教具边与反比例函数图象始终有交点，则．
23．【正确答案】（1）1.2
（2）①；②该行对应的视力值是
【分析】本题考查反比例函数的应用，轴对称的性质，关键是由题意得到视力值V与字母宽度a成反比例函数关系．
（1）由轴对称的性质即可得到答案．
（2）①由视力值V与字母宽度a的乘积是定值，得到视力值V与字母宽度a成反比例函数关系，用待定系数法即可求出函数关系式．②把，代入，即可得到答案．
【详解】（1）解：（米），
∴测试线应画在距离墙的米处；
（2）解：①∵视力值V与字母宽度a的乘积是定值7，
∴视力值V与字母宽度a成反比例函数关系．
设，
把，代入得到，
∴视力值V与字母宽度a的函数关系是，
②把，代入，得，
∴该行对应的视力值是．
24．【正确答案】（1）点P的坐标为，抛物线最高点的坐标为
（2）①；②
（3）将抛物线 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，平移的最小距离
（4）
【分析】（1）由点P在抛物线上，且在y轴上，得到当时，，求得点P的坐标为，得到抛物线最高点的坐标为；；
（2）①解方程得到，，求得，当时，，于是得到乒乓球与斜面接触点的坐标为；②由题意得，抛物线的最大高度为，设抛物线的解析式为，把，代入得到，于是得到抛物线的解析式为；；
（3）根据的顶点为，的顶点为，得到可将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，于是得到平移的最短路程为；
（4）根据无盖的正方体回收箱的棱长为1，有，解得，根据，得．
【详解】（1）解：∵点P在抛物线上，且在y轴上，
∴当时，，
即点P的坐标为，
∵抛物线的解析式为：，
∴抛物线最高点的坐标为；
（2）解：①由题意，令，
整理得，
解得，，
∵，∴，
当时，，
∴乒乓球与斜面接触点的坐标为；
②由题意得，抛物线的最大高度为，
设抛物线的解析式为，
把，代入，得，
解得，，
∵，
∴，
∴抛物线的解析式为；；
（3）解：∵的顶点为，的顶点为，
∴可将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，
∴平移的最短路程为；；
（4）解：∵无盖的正方体回收箱的棱长为1，沿抛物线下落的乒乓球能落入回收箱内（不含边缘），
∴，
解得，
取，
∵，
∴，
∵乒乓球能落入回收箱内（不含边缘），
∴，且，
∴当时，；
当时，，
∴．
综上，．试验的种子数
发芽的种子粒数
发芽频率
位置
视力值V
a的值（）
第1行
0.1
70
第5行
0.25
28
第8行
0.5
14
第14行
2
3.5
A
B
C
D
A
B
C
D