2025-2026学年北京市西城区德胜中学七年级上册期中考试数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年北京市西城区德胜中学七年级上册期中考试数学试卷 [附答案]，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2．紫金山-阿特拉斯彗星被称为“2024年最值得期待的彗星”，它是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行轨道是一个特殊的椭圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．如果，那么B．表示的数是负数
C．相反数是本身的数只有0D．如果，那么
4．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是2
5．下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于x的方程的解为，则a的值是（ ）
A．B．2C．3D．
7．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（ ）
A．2025B．2026C．2027D．2028
二、填空题
9．某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作 g．
10．若，且，则 ．
11．写出一个只含有字母a的二次三项式 ．
12．如果单项式与是同类项，那么 ．
13．已知，则代数式的值为 ．
14．若多项式不含的一次项，则的值为 ．
15．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托：折回索子却量竿，却比竿子短一托，”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是 ．
16．如图，将，，0，1，2，3，5，7这八个数分别填入“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆、小圆以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，2，3，7已填入如图所示的位置，则图中m，n表示的两个数的和为 ，其中m为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．解方程：．
19．下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
（1）以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；
（2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
（3）请写出该方程的正确解答过程．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：）情况，其中高于标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．
已知编号为5的同学的体重是．
（1）①请计算：标准体重为______，的值为______；
②体重是标准体重的同学编号为______；
（2）求这5位同学体重的平均值．
22．已知代数式，．请通过计算比较与的大小．
23．一种新运算定义如下：
（1）计算：______；
（2）计算：______；（括号内的式子先进行运算）
（3）我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，请对该新运算进行关于运算律的探究：
①判断该新运算是否满足交换律：______（填“是”或“否”）；
②判断该新运算是否满足结合律：______（填“是”或“否”）；若填“是”请说明理由；若填“否”，请举出一个反例．
24．材料阅读：
《好玩儿的思维游戏》是我校开设的一门兴趣类选修课，课程不仅拓宽了同学们认识世界、分析问题的角度，也丰富了同学们的知识背景．一次课上，老师给同学们讲解了身份证背后的编码规则如下．
我国现行的二代身份证号码是18位数字（第18位可能由罗马数字X表示，用来代替10），它由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．前6位为行政区划代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码．第18位校验码由前17位数字按照一定规则计算得出．为了方便表示，现将身份证的18位数字从左至右依次记为：，其中表示第位的数字．计算校验码的步骤如下．
步骤1：将每位数字本体码分别乘以指定的数，之后将乘积相加求得，公式为：
；
步骤2：将除以11所得的余数记为；
步骤3：查阅如下编码表，得到余数对应的校验码．
问题探究：
以上内容激发了小德同学的探究兴趣．课后他验证了自己的身份证号码，他的身份证号码前17位数字本体码是：11010220121031322，经计算得．
（1）按照计算规则，上述对应的余数是______，校验码是______；
（2）他无意间获知了小胜同学身份证号码的一部分，如下：
小德同学想应用自己学习到的身份证编码规则，推算出小胜同学的生日，以便在小胜生日当天准备惊喜．小德同学的推算过程如下：
①小胜同学与自己的年龄差最多不超过2岁，第位为出生年份，所以小胜同学一定是______年出生的；
②由第11－12位为出生月份，可以推知______（在横线上补充一条有效信息，以便后续推算）；
③设第11位数字为，第12位数字为，由第18位校验码为0，可以推知，满足______（填关系式或文字描述均可）；
④经过进一步的推算可以确定小胜同学的生日是______月8日．
25．在数学综合实践活动中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体．经讨论，形成了如下制作方案：
请你根据制作方案，完成下列问题：
（1）若有210张长方形彩纸全部用来制作A型几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元？
（2）经过进一步讨论，同学们决定用250张长方形彩纸制作A型和B型几何体共11个，同样在不浪费纸张的前提下，用于制作“三角插”基本单元的彩纸应有______张，能制作______个A型几何体．
26．在数轴上，点表示的有理数为，点表示的有理数为．有理数满足．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒，动点表示的有理数为，动点表示的有理数为，当（为任意有理数）时，称点为点的“伴随点”
（1）直接写出的值：______，______；
（2）用含的代数式表示p，q的值：______，______；
（3）当点是点的“伴随点”时，请直接写出______；
（4）在点运动过程中，若点到原点的距离与点到原点的距离之差为，是否存在时刻使点是点的“伴随点”？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选A．
2．【正确答案】D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：．
故选D．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查相反数、绝对值和平方根的概念．选项A和D忽略了解的多值性；选项B错误理解负号的含义；选项C正确，因为只有0的相反数是本身．
【详解】解：A：∵，∴，但选项限定，不全面，故错误；
B：∵表示的数取决于的取值（如为正数则为负数，为负数则为正数， 则），不一定是负数，故错误；
C：∵ 相反数是本身的数需满足，解得，故正确；
D：∵，∴，但选项限定，不全面，故错误；
∴ 故选C．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3；
故选A．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意；
B、 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选D．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可．
【详解】解：把代入方程，得：，
解得：；
故选A．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查等式的基本性质，包括等式的对称性和移项法则．需逐一判断各选项是否符合等式性质．
【详解】解：∵ 等式性质：若，则，或，
选项A：若，当时，b可为任意值，不一定成立，∴ A错误．
选项B：若，则，但时分母为零，无意义，∴ B错误．
选项C：若，则，选项错误，不符合题意；
选项D：若，移项得，即，∴ D正确，
故选D
8．【正确答案】B
【分析】本题考查了数轴的概念，两点间的距离公式及找规律进行归纳推理．
【详解】解：由题意知，∵数轴上点表示的数为，且，分别到0对应的点的距离相等，先根据数轴上两点到某点距离相等的性质求出前几个点所表示的数，再分析这些数的规律，最后根据规律求出表示的数．
∴，
即点表示的数为2，
依此类推，点表示的数为0，点表示的数为4，点表示的数为2，点表示的数为6，点表示的数为4，…，
∴点（n为正整数）表示的数为：，点（n为正整数）表示的数为，
∴当时，，即点表示的数为．
故选B．
9．【正确答案】
【分析】表示相反意义的量．根据题意即可得到本题答案．
【详解】解：∵比标准质量多记作，
∴比标准质量少应记作.
10．【正确答案】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据，得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴.
11．【正确答案】答案不唯一，如
【分析】本题考查了多项式的含义，熟练掌握多项式的多项式的次数与项数含义是解题的关键；
几个单项式的和称为多项式，其中每个单项式称为多项式的项，有几项称为几项式，其中次数最高的那项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．
【详解】解：只含有字母的二次三项式为.
12．【正确答案】
【分析】此题考查了同类项的定义和求代数式的值．
根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．因此，两个单项式中和的指数分别相等，列出方程求解和，再代入计算．
【详解】解：∵ 单项式 与 是同类项，
∴ ，，
解得 ，，
∴ .
13．【正确答案】9
【分析】本题考查了求代数式的值，将代数式变形为，再将代入计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴
.
14．【正确答案】3
【分析】此题考查了合并同类项．令一次项系数为零求解即可．
【详解】解：
∵不含 的一次项，
∴一次项系数，
解得.
15．【正确答案】x=（x-5）-5
【分析】设绳索长x尺，则竿长（x-5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设绳索长x尺，则竿长（x-5）尺，
依题意，得：x=（x-5）-5.
16．【正确答案】1；或
【分析】本题考查了数字求和，方程思想及逻辑推理和分类讨论，先计算所给出数的总和，根据和可得出大圆、小圆的四个数的和，再分情况讨论求解未知数的和即可．
【详解】解：∵，且8个数分成一个大圆，一个小圆，
∴每个圆中的4个数之和为6，
∴，
∴，
观察图形，此时m，n有以下情况：
①当，时，小圆和大圆中无满足要求的数，故排除；
②当，时，小圆中的数为0，大圆中的数为1，经检验符合要求；
③当，时，小圆中的数为，大圆中的数为5，经检验符合要求；
④当，时，小圆和大圆中无满足要求的数，故排除；
综上所述，m为或0．
17．【正确答案】（1）
（2）21
（3）
（4）2
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和混合运算顺序是解题的关键．
（1）把减法转化为加法计算即可；
（2）把除法变为乘法，利用多个有理数的乘法计算即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
18．【正确答案】
【分析】此题考查了解一元一次方程．根据去括号、移项、合并同类项、系数化1进行计算．
【详解】解：
19．【正确答案】（1）等式的基本性质
（2）三；移项没有变号
（3）见详解
【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）根据等式的基本性质，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐一判断即可解答；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的.
（2）解：从第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没有变号.
（3）解：：，
等式两边同时乘以去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，．
20．【正确答案】，
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当，时，原式．
21．【正确答案】（1）①；；②
（2）
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）①根据标准体重计算方式即可得出标准体重，用编号为5的同学的体重减去标准体重即可得出的值；②根据编号为4的同学的体重情况为即可得解；
（2）先求出这5位同学体重情况的总和，再利用标准体重加上体重情况的总和的平均数即可得解．
【详解】（1）解：①由题意可得标准体重为，
的值为；
②∵编号为4的同学的体重情况为，
∴体重是标准体重的同学编号为；
（2）解：，
故这5位同学体重的平均值为．
22．【正确答案】
【分析】此题考查了整式的加减法．计算后，根据结果即可得到结论．
【详解】解：
∴．
23．【正确答案】（1）12
（2）16
（3）①是；②否，见详解
【分析】此题考查了加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据新定义的运算计算即可；
（2）根据新定义的运算计算即可；
（3）①分别计算与，即可得到答案；②利用反例进行判断即可．
【详解】（1）解：，
（2），
（3）①，，
∴，
故该新运算满足交换律.
②当时，，，两者不相等．
故该新运算不满足结合律.
24．【正确答案】（1）2，X
（2）①2012②或1③除以11余6④8
【分析】本题考查有理数除法的实际应用，列代数式，熟练掌握题干给定的信息，是解题的关键：
（1）根据的定义，列式计算，对照表格，即可得到；
（2）①根据小德同学的身份信息以及小胜同学的部分信息，即可得出结果；
②根据一年有12个月，故第11位上的数字为0或1；
③根据是1，得到，得到关于的关系式即可；
④根据关系式推出的值，即可得出结果．
【详解】（1）解：，
故，
由表格可知：是X.
（2）①由小德的身份信息可知：小德是2012年出生的，
因为小胜同学与小德的年龄差最多不超过2岁，
故小胜同学的身份信息的位跟小德同学的相同，均为2，0，1，
故小胜同学是2012年出生的；
②一年有12个月，故第11位数字一定为0或1，即或1；
③由题意，
因为第18位校验码为0，
所以的余数为1，
即除以11的余数为1，
因为，
所以除以11余6；
④因为除以11余6，或，
当时，，只有时，满足题意；
当时，，此时均不符合题意；
故，，
所以小胜同学的生日为月8日．
25．【正确答案】（1）用180张彩纸制作“三角插”，用30张彩纸制作“圆部式”
（2）200，7
【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题．
（1）根据题意在不浪费纸张的前提下，设210张长方形彩纸中，有x张按图1剪裁，则共能制作个“三角插”，有张按图2剪裁，则共能制作个“圆部式”，列出一元一次方程即可求出结果；
（2）根据题意设共制作m个A型，个B型，列出一元一次方程即可求出A型和B型的个数，再将算出的m值代入到制作“三角插”的彩纸数量式子即可得到结果．
【详解】（1）解：设210张长方形彩纸中，有x张按图1剪裁，则共能制作个“三角插”，有张按图2剪裁，则共能制作个“圆部式”，
若不浪费，则表达式为：，
解得：，
即用180张彩纸制作“三角插”，用30张彩纸制作“圆部式”．
（2）解：设共制作m个A型，个B型，
，
∴，，
∴制作“三角插”的彩纸数量为：（个），
即用于制作“三角插”基本单元的彩纸应有200张，能制作7个A型几何体.
26．【正确答案】（1）；6
（2）；
（3）6或2
（4）或
【分析】本题主要考查非负数的性质，数轴，含绝对值的方程求解，列代数式，掌握非负数的性质，以及数轴上点表示方法是解题的关键．
（1）根据非负性得到，，从而求出结果；
（2）结合（1）求出的，，求出，；
（3）根据题意列出，解出方程的解即可；
（4）根据伴随点的定义得到，点到原点的距离，点到原点的距离，再分情况导论求出相对应的t的结果即可．
【详解】（1）解：，，，
，，
，；
（2），，且从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，
，；
（3）根据题意可知，，
点是点的“伴随点”，
，即，
即，
当时，即时，
，
解得，符合题意；
当时，即时，
，
解得，
解得：或2；
（4）是点的“伴随点”，
则，
，
即，
点到原点的距离为，点到原点的距离为，
，
当时，，时，，
当时，，时，，
当时，，当时，
当时，
，
，即，
；
②当时，，不成立；
③当时，，
；
④当时，，
解得：（不成立）；
综上所述存在或．
编号
1
2
3
4
5
体重情况
0
余数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
校验码
1
0
X
9
8
7
6
5
4
3
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
1
0
1
0
5
2
0
2
0
8
1
5
1
0
几何体制作方案
步骤1 裁剪长方形彩纸：
一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片．
步骤2 制作“三角插”和“圆部式”基本单元：
一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元，
一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元．
步骤3 制作几何体：
40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个A型几何体，30个“三角插”基本单元和20个“圆部式”基本单元，可做成一个B型几何体．