2025-2026学年北京市育英学校七年级上册期中数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年北京市育英学校七年级上册期中数学试卷 [附答案]，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A．±B．C．D．
2．下列实数、、、、中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，点在射线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C．两直线平行，内错角相等
D．若，则b的平方根大于a的平方根
5．如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（ ）
A．3B．9C．27D．81
9．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：；；；．其中正确的是（ ）．
A．B．C．D．
10．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则，按此规律继续计算，则第2025次“”运算的结果是（ ）
A．1B．3C．4D．5
二、填空题
11．写出一个满足的整数x： ．
12．将命题“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为： ．
13．已知点在上，点在轴上，则 ．
14．若一个正数的平方根是和，则x的值为 ，代数式的值为 ．
15．如果的整数部分是a，小数部分是b，那么= ．
16．如图，木条与被木条所截若使木条与平行，木条过点逆时针旋转的度数是 ．（旋转度数在与之间）
17．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为 ．
18．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板和，将三角板沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在上的点处，点P为与的交点．图中三块阴影部分的面积之和为6，则一个直角三角板的面积为 ．
三、解答题
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．如图，已知点P在的边上．

（1）过点P作边的垂线l；
（2）过点P作边的垂线段；
（3）过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ．
22．完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，，，，求证：．
证明：∵，
∴ __________（_______________），
∴ （_______________），
_____________（_______________），
∵，（_______________），
∴_______________ ，
∴（_______________），
∴（_______________）
23．动画电影《哪吒闹海》中，哪吒在镇压妖的时候使用的是“混天绫”，假设用“混天绫”恰好能围成一个面积为25m2的正方形“封妖阵”，后因妖怪反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为．
（1）“混天绫”的总长度是多少米？
（2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由．
24．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，轴，轴，且．
（1）求点A和点B的坐标，并在平面直角坐标系中描出点A和点B；
（2）求的面积；
（3）直接写出点M的坐标．
25．如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点E．
（1）写出的度数______；
（2）试求的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请直接写出的度数（用含n的代数式表示）
26．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“n属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即．
（1）点的“2属派生点” 的坐标为______；
（2）若点P的“3属派生点”的坐标为，则的值为______；
（3）若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，求n的值．
答案
1．【正确答案】B
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】由题意得，的算术平方根是．
故选B．
2．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了无理数的识别，解题关键是掌握无理数的定义．
根据无理数的定义（无限不循环小数，不能表示为分数），逐一判断各数．
【详解】解：∵ 无理数是无限不循环小数；
∴是无理数的有、、，共3个，
故选C．
3．【正确答案】B
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判定即可．
【详解】解：∠1＝∠2不能判断AD平行BC，故A不符合题意；
∠4＝∠2+∠3，故C和D不符合题意；
∠1＝∠3可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故B符合题意．
故选B．
4．【正确答案】C
【分析】本题考查平行线的性质与判定、平方根的概念，解题的关键在于准确掌握定理与概念．
【详解】解：A：两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时同旁内角才互补，否则不一定，此选项不符合题意；
B：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，而不是垂直，是假命题，此选项不符合题意；
C：两直线平行，内错角相等，这是平行线的性质，是真命题，此选项符合题意；
D：若，则b的平方根有正负两个值，并非所有b的平方根都大于a的平方根，是假命题，此选项不符合题意．
故选C．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查垂线，角平分线定义，对顶角、邻补角，由垂直的定义得到，由平角定义求出，由角平分线定义得到，由对顶角相等得到，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故选D．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义，逐项判断正误即可．
【详解】A、，原式子错误，不符合题意；
B、，原式子错误，不符合题意；
C、，原式子正确，符合题意；
D、，原式子错误，不符合题意；
故选C．
7．【正确答案】A
【分析】本题考查坐标系中原点变化时点的坐标关系，掌握知识点是解题的关键．
以点A为原点时点B的坐标表示点B相对于点A的位置，当原点变为点B时，点A的坐标与之前点B的坐标符号相反．
【详解】解：∵以点A为原点时，点B的坐标为，
∴点B相对于点A的位移为向左3个单位、向上1个单位．
∴以点B为原点时，点A相对于点B的位移为向右3个单位、向下1个单位，
∴点A的坐标为．
故选A．
8．【正确答案】B
【分析】本题考查了算术平方根的运算与数值转换器的逻辑，解题的关键是从输出结果反向推导输入值．
从输出的反向推导，先求出第二次取算术平方根前的数，再根据“是有理数则再次输入”的规则，求出第一次取算术平方根前的数．
【详解】解：两次取算术平方根，即，
两边平方得，
再平方得，
故选B．
9．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；由题意可得，利用邻补角即可求；过点作，可得，从而得，可求得再利用平行线的性质即可求得；利用角的计算可求得，，即可得出答案．
【详解】解：由题意，
∴，
∴，故正确；
由题意得，
∴，故正确；
过点作，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，故错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴， 故正确，
综上所述，正确，
故选．
10．【正确答案】A
【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握“给什么用什么”是“新定义”解题的基本思路．
计算出时第1，2，3，4，5，6，7次运算的结果，通过计算从第5次开始，结果就只有1和4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论．
【详解】解：当，
第1次“”运算的结果是： ，
第2次“”运算的结果是： ，
第3次“”运算的结果是： ，
第4次“”运算的结果是：，
第5次“”运算的结果是，，
第6次“”运算的结果是，，
第7次“”运算的结果是，，
…
以此类推可知，从第5次“”运算开始，每两次“”运算为一个循环，运算的结果为1、4依次出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数为奇数时，结果是1，
∴第2025次“”运算的结果是1，
故选A．
11．【正确答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查无理数的估算，实数比较大小，估算出无理数的范围，进行确定一个整数的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴满足条件的整数可以为.
12．【正确答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题考查命题的概念；将命题改为“如果…，那么…”的形式，需要先找出命题的条件和结论，“如果”后面接条件，“那么”后面接结论.
【详解】解：∵原命题“对顶角相等”中，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
∴改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
13．【正确答案】
【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，在轴上的点的横坐标为零；在轴上的点的纵坐标为零，据此即可求解；
【详解】解：∵点在上，点在轴上，
∴
解得：
∴
14．【正确答案】；30
【分析】本题考查平方根，代数式求值，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：由题意，，
解得．
∴．
15．【正确答案】8
【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出的范围，进而得到的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，．
∴．
16．【正确答案】/30度
【分析】本题考查了平行线的判定（同位角相等，两直线平行），解题的关键是明确平行线所需的角的关系．
先确定时应满足的度数，再计算当前与该度数的差值，得到木条逆时针旋转的度数．
【详解】解：要使木条与平行，需满足同位角（或内错角）相等．
已知，当时，对应的同位角应为．
当前，因此木条逆时针旋转的度数为．
17．【正确答案】80°
【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．
【详解】如图：
∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°，
∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．
18．【正确答案】6
【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得到，则，再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为6，进行求解即可．
【详解】解；由平移的性质可得，
∴，
∴.
19．【正确答案】（1）或
（2）
【分析】本题考查利用平方根，立方根解方程，掌握知识点是解题的关键．
（1）根据平方根解方程的步骤，逐步计算即可；
（2）根据立方根解方程的步骤，逐步计算即可．
【详解】（1）解：
，
，
或，
解得或．
（2），
，
．
20．【正确答案】（1）3
（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算（算术平方根、立方根、绝对值、乘方），解题的关键是准确计算各部分的实数运算结果．
（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减运算；
（2）分别计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再进行加减运算．
【详解】（1）解：
（2）
21．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3），垂线段最短
【分析】此题考查了垂直的定义，垂线段最短的性质，
（1）根据垂直的定义作图即可；
（2）根据垂直的定义作图即可；
（3）根据垂线段最短判断三条线段的大小即可．
【详解】（1）如图，直线l即为所求；
（2）如图，即为所求；

（3）过点O作，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
理由是：垂线段最短．
22．【正确答案】见详解
【分析】根据平行的性质与判定结合上一行条件逐步补充即可得到答案；
【详解】解：证明：∵，
∴ (同旁内角互补，两直线平行)
∴ (两直线平行，同位角相等)，
(两直线平行，内错角相等)，
∵， (已知)，
∴ ，
∴ (同位角相等，两直线平行)，
∴∠AEH=∠F (两直线平行，内错角相等)；
23．【正确答案】（1）20m
（2）能，理由见详解
【分析】本题考查了正方形和长方形的周长与面积计算，解题的关键是根据面积公式求出边长（长、宽），再计算周长．
（1）先由正方形面积求出边长，再计算正方形周长得到“混天绫”总长度；
（2）设长方形宽为，根据长与宽的比表示出长，结合面积求出长和宽，计算长方形周长，与“混天绫”长度比较判断是否足够．
【详解】（1）解：因为，
所以正方形的边长为．
所以正方形的周长为．
答：混天绫的总长度是．
（2）设宽为，则长为．
可得：，
解得：（因为长度为正，舍去负根），
长为：，
，
．
答：混天绫长度足够完成新阵法．
24．【正确答案】（1），，描点详见详解
（2）
（3）或
【分析】本题考查图形与坐标和坐标系中的三角形面积，掌握平行于坐标轴的直线上的点的特征是解题关键．
（1）根据轴，可得点A和点B的纵坐标相同，则，解得m的值后，代入A与B的坐标，并在坐标系中描出即可．
（2）在（1）的基础上，画出，用面积公式计算即可．
（3）因为轴，可得点A和点M的横坐标相同，结合，分两种情况讨论，即可得到点M的坐标．
【详解】（1）解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
又∵轴，
∴，
∴，
∴，，
（2）
；
（3）∵轴，
∴点A和点M的横坐标相同，
当点M在点A上方时，
∵，
又∵，
∴；
当点M在点A下方时，
同理，，
综上所述，点M的坐标为或．
25．【正确答案】（1）
（2）
（3）的度数为或
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）根据角平分线的定义，即可得到；
（2）过点E作，根据两直线平行，内错角相等可得，，根据角平分线的定义求出，，然后求解即可；
（3）过点E作，点B在点A的右侧时，若点E在和之间时，根据角平分线的定义求出，，根据两直线平行，内错角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后求解即可；同理，再分别求解当点E在上方或下方时的值即可．
【详解】（1）解：∵平分，，
∴
（2）如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
（3）过点E作，点B在点A的右侧时，
若点E在和之间，如图，
∵平分，平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴；
若点E在上方，如图，
同理，，，
则；
若点E在下方，如图，
同理，，，
则，
综上所述，度数为或．
26．【正确答案】（1）
（2）2
（3）
【分析】本题考查坐标与图形的性质点到坐标轴的距离，二元一次方程组，理解定义，能够根据定义求出“属派生点”的坐标是解题的关键．
（1）根据定义将，，代入的坐标即可；
（2）根据定义得，，，解方程组即可；
（3）由已知可设，则点的“属派生点”点为，再由题意可得，即可求的值．
【详解】（1）解：由定义可知：，，
∴的坐标为，
故答案为；
（2）解：由定义可知：，
得：，
.
（3）解：点在轴上，
点的纵坐标为，
设，
则点的“属派生点”点为，
线段的长为点到轴的距离，，
线段的长度为线段长度的倍，
，
．