2025-2026学年北京市第一六一中学分校七年级上册期中数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年北京市第一六一中学分校七年级上册期中数学试卷 [附答案]，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2．据新华社2025年10月9日报道，2025年国庆中秋假期，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动，全国文化和旅游市场总体平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假日8天，全国国内出游亿人次，较2024年国庆节假日7天增加亿人次．将亿用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是B．常数项是C．次数是D．项数是
5．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
6．已知，则的值是（ ）
A．1B．2C．D．
7．下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）
A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C．圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高
D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
9．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
其中不符合精度要求的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．
①；
②图1中长方形的长可以表示为；
③图1中长方形的宽可以表示为；
④图1中长方形的面积可以表示为；
⑤
以上说法正确的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．数轴上与原点的距离是2的点表示的数是 ．
12．写出一个比大的负整数 ．
13．若，则的值为 ．
14．用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为 ．
15．已知一件上衣的标价为元，现将标价提高，再降价30元出售，则现在的售价为 元．（用含的代数式表示）
16．当 时，多项式中不含项．
17．如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是x，，B，O两点之间的距离等于A，B两点间的距离，则x的值是 ．
18．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀如图①中那样沿虚线a把绳子剪1次时，绳子被剪为5段；当用剪刀如图②那样沿虚线a、b把绳子剪2次时，绳子被剪为9段；如果按照上述规律把绳子剪3次时，则绳子被剪为 段．剪n次时，则绳子被剪为 段．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．化简：
（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．解方程：
（1）；
（2）．
23．已知有理数，，，且
（1）如图，在数轴上将，，三个数填在相应的括号中；
（2）化简：．
24．已知a为有理数，定义运算符号“※”：当时，；当时，；当时，．
（1） ；
（2） ；
（3）计算：．
25．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
（1）如果某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费______元．
（2）如果某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费______元；如果某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费______元．（用含有x的代数式表示，需化简）
（3）某户居民7月份需缴电费300元，设本户居民7月份用电x度，则可以列出关于x的方程为______．（列出方程即可，不需要化简整理）
26．把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2021，2025排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列，…．
（1）①数阵中排在第6行第1列的数是______；
②数阵中共有______个数，2025在数阵中排在第______列；
③数阵中排在第n行第5列的数可用n表示为______．
（2）按如图所示的方式，用一个“▱”形框框住四个数，设被框住的四个数中最小的数为x，是否存在这样的x，使得被框住的四个数的和为1308？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
27．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个三阶幻方．
（1）①若，，，，，，，，是三阶幻方中的9个数，且斜对角线上三个数的和为27，直接写出m的值______．
②如图2是一个未完成的三阶幻方，直接写出x的值______．
（2）如图3是一个四阶幻方，每行、每列以及两条斜对角线上的四个数字之和都相等，请说明下面等式成立的理由：．
28．对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”．
在数轴上，已知点A表示的数是，点B表示的数是2．
（1）若点C在线段上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是______；
（2）若点D在数轴上，，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；
（3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出t的值．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．
【详解】解：的相反数是，
故选B．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法表示为，其中，n为整数.亿即，符合要求.
【详解】解：∵1亿，
∴亿
又∵满足，
∴科学记数法表示为.
故选B.
3．【正确答案】D
【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：与无法合并，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选D．
4．【正确答案】C
【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．
【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意；
、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意；
、中次数是，此选项判断正确，符合题意；
、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意；
故选．
5．【正确答案】A
【分析】本题考查了有理数的乘方运算．计算各对数的数值并比较，判断是否相等．
【详解】解：A．与相等，故该选项正确，符合题意；
B．与不相等，故该选项不正确，不符合题意；
C．与，不相等，故该选项不正确，不符合题意；
D．与，不相等，故该选项不正确，不符合题意；
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查代数式求值，通过变形和整体代入简化计算．将代数式 变形，利用已知条件 整体代入计算．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故选C．
7．【正确答案】B
【分析】根据等式的性质：等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，对各项进行逐一分析即可.
【详解】解：A、∵，
∴ ，不是，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴两边都除以3得：，故本选项符合题意；
C、∵，
∴两边都乘以2得：，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴两边都加得：，故本选项不符合题意；
故选B．
8．【正确答案】D
【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意；
B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意；
C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意；
D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意，
故选D．
9．【正确答案】D
【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的加减混合运算的运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
根据表中设计高度与允许偏差得到符合要求的高度范围，再进行比较即可求解．
【详解】解：当时，符合要求的高度范围为：到（），
∵，
∴ 甲符合要求，A选项不符合题意；
当时，符合要求的高度范围为：到（），
∵，
∴ 乙符合要求，B选项不符合题意；
当时，符合要求的高度范围为：到（），
∵，
∴丙符合要求，C选项不符合题意；
当时，符合要求的高度范围为：到（），
∵，
∴ 丁不符合要求，D选项符合题意；
故选D ．
10．【正确答案】B
【分析】本题考查代数式的几何应用边长与面积的表达式推导，解题关键是通过“图形拼接的边长等量关系”分析长、宽的组成，同时注意结合展台的规格边长、直径推导等式．需仔细观察图形中各部分的拼接关系，避免边长组成的错误推导．需结合展台规格和长方形边长的组成，逐一分析5个说法的正确性：①：由图中形状关系判断a、b、c的大小，②③：根据长方形长、宽的组成推导表达式，④：用长宽计算面积，需结合前面的长、宽结论，⑤：通过边长的等量关系推导等式．
【详解】解：①由图2，正方形边长为a，长方形长为b、宽为c，圆半径为直径为结合图1的拼接关系，可知，正确；
②长方形的长应为由正方形、长方形展台的边长拼接，错误；
③长方形的宽为，正确；
④若长为、宽为，面积应为，而非，错误；
⑤由图1中边长的等量关系得，即，正确．
正确的说法是①③⑤，
故选B．
11．【正确答案】
【分析】设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是，利用两点间的距离公式得，进而可得出结论．
【详解】解：设数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是，则，
解得．
12．【正确答案】-2（答案不唯一）
【分析】根据题意即可写出符合题意的负整数．
【详解】比大的负整数有-2或-1
故答案为-2或-1．
13．【正确答案】
【分析】利用非负数的性质得出的值，代入计算得出答案．
【详解】解：，
，
解得：，
.
14．【正确答案】
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字4进行四舍五入，据此可得答案．
【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为.
15．【正确答案】
【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可．
【详解】解：由题意，现在的售价为：元.
16．【正确答案】4
【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题关键．
先合并同类项，再令的系数等于零即可．
【详解】解：
，
∵多项式中不含项
∴，
解得：．
17．【正确答案】
【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，解一元一次方程，依题意得，求解即可，熟练掌握数轴上的两点之间距离的求解是解题的关键．
【详解】解：依题意得：
解得.
18．【正确答案】13；
【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意依次求出绳子被剪成的段数，并据此发现规律是解题的关键．根据题意，依次求出绳子被剪成的段数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
剪1次时，绳子被剪成的段数为：；
剪2次时，绳子被剪成的段数为：；
剪3次时，绳子被剪成的段数为：；
…，
所以剪n次时，绳子被剪成的段数为
19．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）利用乘法分配律将原式展开并计算即可；
（4）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式

；
（4）原式



20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）将原式合并同类项即可；
（2）将原式去括号后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式

21．【正确答案】；
【分析】本题考查整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可．
【详解】解：原式
当，时，原式
22．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：，
移项，，
合并同类项，，
系数化为1，；
（2），
去括号，
移项，
合并同类项，，
系数化为1，
23．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值．
（1）根据、、的范围，即可解答；
（2）根据、、的取值范围，，，，根据绝对值的性质，即可解答．
【详解】（1）解：如图，有理数，，，
；
（2）由（1）数轴图可知，，，
．
24．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根据当时，，进行运算即可；
（2）先计算 再按照当时，，进行运算即可；
（3）先计算 再按照当时，；计算，再计算 再按照时，，进行计算即可．
【详解】（1）解：∵当时，；当时，；当时，，
∴
故
（2）解：∵当时，；当时，；当时，，
∴
故
（3）解：∵当时，；当时，；当时，，
∴



25．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
（1）根据第一档收费标准可得5月份需缴电费；
（2）分前两个档次收费可得答案；
（3）根据收费标准知：7月份分三个档次收费，根据电费300元即可列出一元一次方程．
【详解】（1）根据每户每月用电量小于或等于200度，执行电价为（元/度）
如果某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费元．
（2）用电450度，此时的电费元，
用电度的电费元.
（3）由（2）知7月份用电超过450度，

26．【正确答案】（1）①；②，；③
（2）不存在，理由见详解
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）①由每行有8个数，可求出第6行第1列的数是第41个数，结合数列是从1开始的连续奇数，即可求出结论；
②利用数阵中数的个数，可求出数阵中数的个数，结合每行有8个数，即得出2025在数阵中排在第127行第5列；
③由每行有8个数，可求出数阵中排在第n行第5列的数是第个数，结合数列是从1开始的连续奇数，即可求出结论；
（2）假设存在，设被框的四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为，，，根据被框住的四个数的和为1308，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，结合该数在第8列，可得出假设不成立，即不存在这样的x，使得被框住的四个数的和为
【详解】（1）解：①数阵中排在第6行第1列的数是第个数，
该数为
②数阵中共有个数，
，，
在数阵中排在第127行第5列．
③数阵中排在第n行第5列的数是第个数，
数阵中排在第n行第5列的数可用n表示为
（2）不存在这样的x，使得被框住的四个数的和为1308，理由如下：
假设存在，设被框的四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为，，，
根据题意得：，
解得：，
，，
在数阵中排在第20行第8列，不符合题意，
假设不成立，
即不存在这样的x，使得被框住的四个数的和为
27．【正确答案】（1）①4；②3
（2）见详解
【分析】本题涉及幻方综合，考查一元一次方程解实际应用题、等式证明等，读懂题意，理解幻方规则是解问题的关键．
（1）①根据幻方定义，结合题意将，，，，，，，，填入幻方，再由斜对角线上三个数的和为27，得到方程，解得；
②根据幻方定义，列出方程求解即可得到答案；
（2）根据幻方规则，设，，求和，同理令，，求和，①和②作差变形即可解答．
【详解】（1）解：①根据幻方规则，将，，，，，，，，填入幻方，
如图，
斜对角线上三个数的和为27，
，
解得.
②由幻方定义可知，
解得.
（2）根据四阶幻方规则，设，，
，
同理令，，
，
①和②作差变形可得：
28．【正确答案】（1）1
（2）或
（3），，6，8
【分析】（1）根据“k倍分点”的定义即可求解；
（2）分两种情况：①当点D在点A左边时；②当点D在点A右边时；根据“k倍分点”的定义，即可求出k值；
（3）根据题意可得，，，分四种情况：①当时；②当时；③当时；④时；根据“倍分点”的定义，列出方程即可求解．
【详解】（1）解：∵点C是点A关于点B的“5倍分点”，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
∴点C表示的数1.
（2）解：①当点D在点A左边时，
∵点A表示的数是，点B表示的数是2，，
∴点D表示的数为，
∴，，
∴；
②当点D在点A右边时，
∵点A表示的数是，点B表示的数是2，，
∴点D表示的数为6，
∴，，
∴；
综上，k的值为或；
（3）解：∵点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴，，
①当时，
即，
解得：；
②当时，
即，
解得：；
③当时，
即，
解得：；
④当时，
即，
解得：；
综上，t的值为，，6，8．设计高度 （单位：）
允许偏差（单位：）
模型编号
甲
乙
丙
丁
设计高度（单位：）
30.0
32.0
74.0
95.0
实际高度（单位：）
29.6
32.0
72.8
97.1
档次
每户每月用电量（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于或等于200
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200的部分
第三档
大于450时，超出450的部分
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