2025-2026学年甘肃省张掖市肃南县康乐明德学校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省张掖市肃南县康乐明德学校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. y=-x+1D. y=
2.如图，是由一个球体和一个正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.小斌想在小程序上购买一张高铁票，从如图所示的6个座位（A、B、C、D、E、F）中随机选择一个，则小斌购买的高铁票座位恰好靠近过道的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.在下列条件中，能够判定▱ABCD是矩形的是（ ）
A. AC=BDB. AD=BCC. AC⊥BDD. AB∥CD
5.若一元二次方程2x2+bx+c=0满足2+b+c=0，则这个方程必有一个根是（ ）
A. x=-1B. x=0C. D. x=1
6.已知反比例函数的图象与一次函数y=-3x+5的图象有一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A. -6B. -12C. -8D. -4
7.作为国内围棋顶级职业联赛，2025“三国赤壁古战场杯”中国围棋甲级联赛吸引了众多爱好者的关注，联赛采用单循环赛制，每支队伍需与其余所有队伍各赛一场，已知本次联赛共进行了120场激烈对决，则参赛的队伍有多少支？设参赛的队伍有x支，则可列方程为（ ）
A. B. x（x+1）=120C. x（x-1）=120D. x（x+1）=120
8.如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AC的中点，点E在BD上，连接AE、CE，点F在CE上，且∠BDF=∠ADB，AE=AD，若BD=6，则DF的长为（ ）
A. 3
B.
C. 4
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.方程x2-2x=0的根是 .
10.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的周长比为 .
11.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，且AB⊥AE，若∠ABC=40°，则∠AEB的度数为 .
12.如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，在点P处水平放置一平面镜（平面镜的厚度和大小态略不计），光线从点A出发，经平面镜反射后刚好照射到点C处，已知点B、P、D在同一直线上，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，且AB=2，BP=2.4，PD=3.6，则CD的长为 .
13.若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3.则y1，y2，y3的大小关系是 .（用“＜”连接）
14.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，点G在线段ED上，∠EGF=60°，连接AF交ED于点H，若CD=10，则FG的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解方程：x2-2x-7=0．
四、解答题：本题共11小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
已知反比例函数的图象经过点（m,-2），求m的值.
17.(本小题5分)
已知一元二次方程x2-3x+4-k=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值.
18.(本小题5分)
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点M（1，0），△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（3，0），C（4，1）.
（1）以点M为位似中心，在y轴右侧画出△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2：1；
（2）点C′的坐标为______.
19.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，过点B作BF∥DE，且BF=DE，连接EF，求证：四边形BDEF是菱形.
20.(本小题5分)
四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传诵.如图所示的四张卡片中，有一张正面印着《西游记》中人物肖像，一张正面印着《水浒传》中人物肖像，两张正面印着《三国演义》中人物肖像（依次记为A、B、C、D），这些卡片除正面不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀后摆放在桌面上.
（1）从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到正面印有“诸葛亮”的概率是______；
（2）小明和小颖玩抽卡片游戏，规则如下：小明从这四张卡片中随机抽取一张，并记录卡片上的人物，不放回，小颖再随机抽取一张，并记录卡片上的人物，若他们抽到的两张卡片上对应的人物出自同一本名著，则小明胜，否则小颖胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.
21.(本小题6分)
在乡村道路建设中，为了方便村民夜间出行，市政部门在道路边安装了路灯.如图，某条道路上安装路灯AB的路面CD比旁边农田的地面PQ高1.2m（即CP=1.2m），在路灯的照射下，路基CP在农田地面上留下的影长EP为0.4m,已知点E、P、Q在同一直线上，AB⊥CD于点B，CP⊥PQ于点P，BC=1.5m.
（1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）求路灯AB的高度.
22.(本小题7分)
近年来，我国煤矿事故频频发生，其中最严重的灾害是瓦斯爆炸，瓦斯爆炸后会产生高温、高压、冲击波，并放出有毒气体CO.如图，在一次瓦斯爆炸煤矿事故的调查中发现：从零时起，井内空气中CO浓度达到4mg/L后，CO浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸，爆炸后空气中CO浓度开始下降，此时空气中CO浓度y（mg/L）与时间x（h）成反比例函数关系.
（1）求爆炸后y与x之间的函数表达式；
（2）救援人员只有在空气中CO浓度降至4mg/L及以下时，方可进入现场开展救援工作.则救援人员至少在爆炸后多长时间才能下井开展救缓？
23.(本小题7分)
如图，在等边△ABC中，点D在AB边上，以CD为边作等边△CDE，AC与DE交于点F.
（1）求证：△ADF∽△BCD；
（2）若AD=2BD，AC=9，求AF的长.
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，∠A=90°，点E在CD边上，点F是AD边的中点，且AB∥CF，FE⊥CD于点E，延长FE交BC的延长线于点G，连接BF.
（1）求证：四边形ABCF是正方形；
（2）若BF=4，求BG的长.
25.(本小题8分)
榆林作为陕北剪纸的重要传承地，其剪纸文创产品广受欢迎.某商家通过线上平台销售榆林特色陕北剪纸文创画，经过一段时间发现：当每幅剪纸画的售价是50元时，每天可售出该剪纸画20幅；而当售价在35元至50元范围内时，这种剪纸画的售价每降低1元，每天就会多售出2幅，设该陕北剪纸文创画每幅的售价为x元（35≤x≤50）.
（1）请用含x的代数式表示每天能售出该陕北剪纸文创画______幅；
（2）已知这种陕北剪纸文创画的制作成本是每幅15元，若要保证每天盈利900元.
①求该陕北剪纸文创画每幅的售价应为多少元？
②为了助力榆林剪纸艺术传承，商家决定每销售1幅该陕北剪纸文创画便通过线上平台自动向剪纸艺术保护组织捐款0.8元，求商家每天通过销售该陕北剪纸文创画捐款多少元？
26.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E是AD边上的动点，连接BE，将△ABE绕点B顺时针旋转一定角度得到△FBG，使得点A的对应点F恰好落在线段BE上，FG交BC于点M.
（1）若点M在线段FG上，
①如图①，当AE=4ED时，求FM的长；
②如图②，分别延长FG、DC交于点H，当FH=DH时，求AE的长；
（2）如图③，若点M在FG的延长线上，当|FG-GM|=时，求AE的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】x1=0，x2=2
10.【答案】2：1
11.【答案】70°
12.【答案】3
13.【答案】y2＜y1＜y3
14.【答案】2
15.【答案】解：x2-2x+1=8
（x-1）2=8
x-1=
∴
∴x1=1+2，x2=1-2．
16.【答案】-．
17.【答案】2．
18.【答案】 （7，2）
19.【答案】∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵点D、E分别是边AB、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∴∠DEB=∠C，
∴∠ABC=∠DEB，
∴DE=DB，
∵BF∥DE，BF=DE，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∵DE=DB，
∴四边形BDEF是菱形．
20.【答案】 不公平
21.【答案】中心投影 路灯AB的高度为4.5米
22.【答案】y=，此时自变量x的取值范围是x＞7 矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井
23.【答案】证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠CDE=60°，
∴∠ADF+∠BDC=120°，∠BCD+∠BDC=120°，
∴∠ADF=∠BCD，
∴△ADF∽△BCD AF=2
24.【答案】∵AB∥CF，AD∥BC，
∴四边形ABCF是平行四边形，∵∠A=90°，
∴四边形ABCF是矩形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCF是正方形 4
25.【答案】（120-2x） ①45元；②24元
26.【答案】；
；
或