2025-2026学年甘肃省平凉市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省平凉市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列事件中，不可能事件是（ ）
A. 投掷一枚硬币，正面向上B. 从只有红球的袋子中摸出黄球
C. 明天太阳从东方升起D. 购买一张彩票，中奖
3.若点（-3，-4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点中不在这个函数图象上的是（ ）
A. （3，4）B. （-6，-2）C. （2，-6）D. （-4，-3）
4.若x=m是方程x2+x-2=0的根，则代数式m2+m-2026的值是（ ）
A. -2026B. 2028C. -2028D. -2024
5.将抛物线y=x2向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x+3）2+1B. y=（x-3）2+1C. y=（x+3）2-1D. y=（x-3）2-1
6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠ BCD为120°，则∠ BOD的度数为
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
7.如图，A，B分别是反比例函数y=-（x＜0）与y=（x＞0）的图象上的点，且AB∥x轴，过点B作AB的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
8.为推动产业转型升级，平凉市某企业从深圳引进工业机器人的生产线.项目方测算：若5月试产产值为2500万元，在6，7两月连续保持月平均增长率x,则7月产值可达4900万元.根据题意，可列出的方程为（ ）
A. 2500（1+x）2=4900B. 2500（1-x）2=4900
C. 2500（1-2x）2=4900D. 2500（1+2x）2=4900
9.某景点的“喷水巨龙”喷嘴C处的水流呈抛物线状流出，该水流喷出的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A.已知OC=OB=8m,OA=2m,则AD的长为（ ）
A. 8.3m
B. 8.6m
C. 8.8m
D. 9m
10.如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A. 4.4B. 4.8C. 5D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知关于x的一元二次方程有一个根是x=-1，写出一个符合条件的一元二次方程： .
12.如图，现有四张卡片，前三张卡片上的数分别为3、6、7．在第四张卡片上填写一个数，使得从中任取一张，取到奇数的概率与取到偶数的概率相等，你填写的数是______．（填写一个你认为正确的数即可）．
13.已知抛物线y=x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则b的值为______．
14.某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.25m2，那么该物体对地面的压强是______Pa．
15.如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为______cm.
16.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：x2+2x-3=0（公式法）
四、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时，火焰的像高y是物距（小孔到蜡烛的距离）x的反比例函数（单位：cm），当x=6时，y=2.若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.
19.(本小题6分)
抛物线y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式．
20.(本小题8分)
如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
21.(本小题10分)
某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同.
（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；
（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率.
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，E都在⊙O上，OC⊥AB，=2，DE∥AB交OC于点D，延长OC至点F，使FC=OC，连接EF．
（1）求证：CD=OD．
（2）若⊙O的直径是4，求EF的长．
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+4（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点.已知点A和B的横坐标分别为6和2.
（1）求a与k的值；
（2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积.
24.(本小题10分)
如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE．
（1）若AD=8，AB=5，把图1中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤360°），则BD长度的取值范围为______；
（2）把图1中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图2所示的图形，延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．
25.(本小题10分)
已知平凉红牛1kg礼盒（冷冻牛腩）的进价为每件60元，每月的销量y（单位：件）与售价x（单位：元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：
（1）销售平凉红牛1kg礼盒每件的利润是______元（用含x的式子表示）；
（2）用含x的式子表示每月的销量y；
（3）设销售平凉红牛1kg礼盒的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大？最大利润是多少？
26.(本小题10分)
如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA=OB，CA=CB.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若FC∥OA，CD=6，求图中阴影部分面积.
27.(本小题12分)
如图1，直线y=-2x+6与x,y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-2x2+bx+c经过B，C两点，且交x轴于另一点A.
（1）求B，C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）如图2，若直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM的值最小，求点M的坐标；
（3）如图3，若在直线BC上方的抛物线上有一动点P（与B，C两点不重合），过点P作PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点N，当点N是线段PH的三等分点时，求点P的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x2=1（答案不唯一）
12.【答案】4（答案不唯一）．
13.【答案】-2
14.【答案】480
15.【答案】
16.【答案】（-1，-1）
17.【答案】解：a=1，b=2，c=-3，
Δ=b2-4ac=22-4×1×（-3）=16，
x=，
所以x1=1，x2=-3．
18.【答案】解：由题意设：y=，
把x=6，y=2代入，得k=6×2=12，
∴y关于x的函数解析式为：y=．
把y=3代入y=，得，x=4，
∴小孔到蜡烛的距离为4cm.
19.【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），
∴，
解得，，
所以，抛物线的解析式为：y=-x2-x+4；
20.【答案】解：（1）连接AC，作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心，OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2=122+（x-8）2，
解得：x=13．
即圆的半径为13cm．
21.【答案】解：（1）​​​​​​​；
（2）画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种，
∴这两个小组研究方向不同的概率为=．
22.【答案】（1）证明：连接OE、CE，如图，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵=2，
∴∠COE=2∠AOE，
∴∠COE=60°，
而OE=OC，
∴△OCE为等边三角形，
∵DE∥AB，OC⊥AB，
∴DE⊥OC，
∴CD=OD；
（2）解：∵⊙O的直径是4，
∴OE=OC=EC=2，CD=OD=1，
∴FC=OC=2,
∴DF=FC+CD=3,
在Rt△ODE中，DE==，
在Rt△EFD中，EF===2．
23.【答案】解：（1）由题意得，
解得；
（2）由（1）知直线AB对应的一次函数表达式为，
令y=0，得x=8，所以OC=8，
令x=0，得y=4，所以OD=4，
故△COD的面积为．
24.【答案】（1）3≤BD≤13；
（2）∠DFE=∠DAE．理由如下：
由旋转的性质，得∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
即∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB△EAC（SAS），
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠AOD=∠EOF，
∴180°-∠ADB-∠AOD=180°-∠AEC-∠EOF，
∴∠DFE=∠DAE．
25.【答案】（x-60） y=-20x+4000 售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是98000元
26.【答案】（1）证明：连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵DF是⊙O的直径，
∴∠DCF=90°，
∵FC∥OA，
∴∠DGO=∠DCF=90°，
∴DC⊥OE，
∴DG=CD=×6=3，
∵OD=OC，
∴∠DOG=∠COG，
∵OA=OB，AC=CB，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠DOE=∠AOC=∠BOC=×180°=60°，
在Rt△ODG中，
∵sin∠DOG=，cs∠DOG=，
∴OD===2，
OG=OD•cs∠DOG=2×=，
∴S阴影=S扇形ODE-S△DOG=-××3=2π-．
27.【答案】点B（3，0），C（0，6），抛物线表达式为y=-2x2+4x+6 M坐标为（1，4） P点坐标为（2，6）或（） 售价x/元
100
110
120
130
…
每月的销量y/件
2000
1800
1600
1400
…