初中第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定精品ppt课件

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华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.4 三角形的中位线第17章 平行四边形授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日例1 如图，已知 E，F，G，H 分别是□ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．证明：在平行四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，AB = CD，AD = BC；又∵E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 上的中点，∴AE = CG，AH = CF，典例精析多个平行四边形结合的判定方法∴△AEH≌△CGF（S.A.S.），∴EH = GF；同理可证 GH = EF；∴四边形 EFGH 是平行四边形. 返回C 一个图形中有几个平行四边形时，利用一个平行四边形的性质，得出相关图形角边的关系，由此判定出其他四边形也是平行四边形.方法总结例2 如图，在△ABC 中，BE = EC，过点 E 作ED∥BA交 AC 与点 G，且 AD∥BC，连接 AE、CD．求证：四边形 AECD 是平行四边形．证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，∴四边形 BEDA 是平行四边形，∴AD = BE，∵BE = EC，∴AD = EC，∵AD∥BC，∴四边形 AECD 是平行四边形 返回2．[广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　)A．20° B．40° C．70° D．110°C例3.如图，在□ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且BE = DF．问线段 AE 与 CF 有什么关系？并加以证明．解：AE = CF，AE∥CF.理由：连接 AF，CE，AC，AC 交 BD 于点 O，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA = OC，OB = OD，∵BE = DF，∴OB-BE = OD-DF，即 OE = OF，∴四边形 AECF 是平行四边形，∴AE = CF 且 AE∥CF.1.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，四边形 AEFD 是平行四边形吗？为什么？解：四边形 AEFD 是平行四边形．理由如下：如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB = DC，AB∥DC，则AE∥DF．又∵E、F 分别是边 AB、CD 的中点，∴AE = DF，∴四边形 AEFD 是平行四边形．练一练 返回3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在边BC上，连结AF，E为AF的中点，连结DE，若DE＝5，则BF的长为________．42.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，M、N 是对角线 BD 上的两点，且 BM = DN．求证：四边形 AMCN 是平行四边形．证明：如图，连接 AC，交 BD 于点 O．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA = OC，OB = OD∵对角线 BD 上的两点 M、N 满足 BM = DN，∴OB-BM = OD-DN，即 OM = ON，∴四边形 AMCN 是平行四边形．4．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则EF＝________．5．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为________．140°(1)求证：四边形DEFG为平行四边形； 返回(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．7．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF的长度可能为(　　)A．2 B．5 C．7 D．9 返回【答案】B多个平行四边形中平行四边形的证明步骤利用平行四边形性质，从已知平行四边形中得出有效结论结合已知条件判定所求四边形是否为平行四边形