数学华东师大版（2024）17.2 平行四边形的判定完美版ppt课件

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华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.1 平行四边形的判定定理1、2第17章 平行四边形授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？情景引入只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？ 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知：四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.连接 AC.在 △ABC 和 △CDA 中，AB＝CD (已知)，BC＝DA (已知)，AC＝CA (公共边)，∴△ABC≌△CDA(S.S.S.).∴ ∠1＝∠4，∠ 2＝∠3.∴ AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.证明：证一证 返回1．四边形的四条边的比依次如下，其中是平行四边形的为(　　)A．1∶2∶2∶1 B．1∶3∶1∶3C．1∶1∶4∶4 D．1∶2∶3∶4B平行四边形的判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形. 返回2．依据所标数据，一定为平行四边形的是(　　)D例1 如图，在 Rt△MON 中，∠MON＝90°. 求证：四边形 PONM 是平行四边形．证明：Rt△MON 中，由勾股定理得 (x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得 x＝8.∴PM ＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN.∴四边形 PONM 是平行四边形．典例精析 返回3．[合肥月考]如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条的转动过程中，下列结论一定成立的是(　　)A．四边形ABCD的周长不变B．AD＝CDC．四边形ABCD的面积不变D．AD＝BCD例2 如图，在 △ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边 △ACE、等边 △BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形．解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(S.A.S.).∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD.∴四边形 DAEF 是平行四边形． 返回4．如图，两条射线AE∥BF，点C，D分别在射线BF，AE上，只需添加一个条件，即可判断四边形ABCD为平行四边形，这个条件可以是___________________．AD＝BC(答案不唯一)如图， AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：在 Rt△ABC 和 Rt△CDA 中，∵AC = CA，AB = CD，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(H.L.).∴BC = DA.又∵AB = CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形．练一练问题 我们知道，两组对边分别平行的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形.等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形BA 活动 如图，将线段 AB 向右平移 BC 长度后得到线段 DC，连接 AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD 的形状吗？DC四边形 ABCD 是平行四边形猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证明吗？作对角线构造全等三角形一组对应角相等两组对边分别平行四边形 ABCD 是平行四边形如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD且 AB∥CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证一证证明：连接 AC.∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2.在 △ABC 和 △CDA 中，AB＝CD， AC＝CA，∠1＝∠2，∴△ABC≌△CDA(S.A.S.).∴∠ACB＝∠CAD ，∴AD∥CB.又∵AB∥CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形.典例精析 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，EB∥FD．又∵EB ＝ AB ，FD＝ CD，∴EB＝FD ．∴四边形 EBFD 是平行四边形． 例3 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形. 返回5．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中的平行四边形有________个．3 例4 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形．证明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝BD.在 △ACE 和 △DBF 中， AC＝DB ，∠A＝∠D， AE＝DF，∴△ACE≌△DBF(S.A.S.).∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF.∴CE∥BF.∴四边形 BFCE 是平行四边形．6．[苏州中考]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE．(1)求证：△DAC≌△ECB； 返回(2)连结DE，若AB＝16，求DE的长．7．现有一张平行四边形纸片ABCD，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两名同学的作图方法如图所示，下列判断正确的是(　　)A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对【点拨】甲：由作图可知，BM＝BA，DN＝DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC. ∴BM＝DN.∴CM＝AN.∴四边形AMCN是平行四边形；乙：由作图可知，AM平分∠BAD，CN平分∠BCD，∴∠BAM＝∠DAM，∠BCN＝∠DCN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC.∴∠DAM＝∠BMA，∠DNC＝∠BCN. 返回∴∠BAM＝∠BMA，∠DNC＝∠DCN. ∴AB＝BM，CD＝DN.∴BM＝DN.∴AN＝CM.∴四边形AMCN是平行四边形.【答案】C平行四边形的判定判定定理1判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.