初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质完美版ppt课件

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华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.1.1 平行四边形的边、角性质第17章 平行四边形授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.情景引入两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序).1.定义:归纳总结语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形 ABCD 是平行四边形. 返回1．如图，AC∥DF∥PM，AB∥DE∥PN，BC∥EF∥MN，则图中平行四边形的个数为(　　)A．4 B．5 C．6 D．7C BEKH， CHKF， BEFC， CDGH， ABCD.例1 如图，DC∥GH∥AB，DA∥FE∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.典例精析解：∵DC∥GH ∥AB，DA∥FE∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定 图中共有 9 个平行四边形，即 AEKG， ABHG， AEFD， GKFD，K 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 返回2．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于(　　)A．15° B．25° C．35° D．65°B根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD. DABC平行四边形的性质1,2ABCD活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗?测得 AB = DC，AD = BC.ABCD测得∠A =∠C，∠B =∠D.活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C，∠B 与 ∠D之间的数量关系吗?猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等.怎样证明这个猜想呢？ 返回3．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连结BF，则△ABF的周长是(　　)A．6 B．8 C．9 D．10B证明：如图，连接 AC.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，AB∥CD.∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4.∴ △ABC≌△CDA.∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC.∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2+∠3，∴∠BAD =∠BCD.1432证一证已知：四边形 ABCD 是平行四边形.求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD， ∠ABC = ∠ADC. 返回4．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A(－3，2)，点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为(　　)A．(1，2) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3)A思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，AB∥CD.∴∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°.∴ ∠B =∠D.同理可得∠A =∠C.5．锐角为55°的两个平行四边形按如图所示的位置摆放．若∠1＝80°，则∠2的度数为________°．25几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC.∴ AD = BC，AB = DC.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形的性质知识要点性质定理1性质定理2动手做一做:如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？ABCD解：AD 和 BC 的长度相等.理由如下：由题意知AB//CD，AD//BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形.∴AD = BC.例2 如图，在□ABCD中.(1)若∠A = 32°，求其余三个角的度数.∵四边形 ABCD 是平行四边形，解：且 ∠A = 32°(已知)，∴ ∠A = ∠C = 32°， ∠B = ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC (平行四边形的对边平行)，∴ ∠A +∠B = 180° (两直线平行，同旁内角互补).∴ ∠B = ∠D = 180°- ∠A = 180°- 32°=148°.典例精析(2) 连接 AC，已知□ABCD的周长等于 20 cm，AC =7 cm，求△ABC 的周长. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形(已知)， ∴AB = CD，BC = AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD = 20 cm(已知)， ∴AB+BC = 10 cm. ∵AC = 7 cm， ∴ △ABC 的周长为AB+BC+AC = 17 cm.6．如图，▱ABCD中，对角线BD＝10，AE⊥BD于点E，且AE＝6，BC＝8，则边AD与边BC之间的距离为________．证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，例3 已知：□ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证： BE = DF. ∴∠BAE =∠DCF.∴ △ABE≌△CDF.∴ AB = CD，AD∥BC.又∵ AE = CF，∴ BE = DF.例4 如图，在□ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F．求证：AE = CF．证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠A = ∠C，AD = CB.又∵∠AED = ∠CFB = 90°，∴ △ADE≌△CBF（AAS）.∴AE = CF. 思考 在上述证明中还能得出什么结论？DE = BF.平行线间的距离CBFEAD若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n 于B、D、F.由平行四边形的性质得 AB = CD = EF.两条平行线之间的平行线段相等.mn由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE 均为平行四边形.归纳总结若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交 n 于B、D、F，交 m 于 A、C、E.BFEAnmCD点到直线的距离同前面易得 AB = CD = EF.平行线之间的距离处处相等.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离7．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD边的中点，延长AE交BC的延长线于点F．(1)求证：AD＝FC；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．8．[成都月考]如图，将▱ABCD沿对角线AC所在的直线翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，则∠BAC的度数为(　　)A．40° B．50° C．60° D．80°9．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，连结AD，BE，AC，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，连结PC，PF．下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8平行四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行且相等平行线之间的距离处处相等两组对角分别相等，邻角互补