初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质完美版课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质完美版课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了典例精析，归纳总结，答案B，答案A等内容，欢迎下载使用。
例1 已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4，求该平行四边形相邻两边的长.
解：设 AB 的长为 x，则 BC 的长为 x + 4.根据已知，可得 2(AB + BC) = 24，即 2(x + x + 4) = 24， 4x + 8 = 24， 解得 x = 4. x + 4 = 8.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为 4 和 8.
平行四边形与邻边的相关计算和证明
1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.
2. 在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.
例2 如图，在 □ ABCD 中，∠ADC 的平分线与 AB 相交于点 E ，求证 ：BE + BC = CD .
证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四形，∴ AB = CD，(平行四边形的对边相等)AB∥CD ，(平行四边形的对边平行)∴∠CDE =∠AED，又∵ DE 是 ∠ADC 的平分线 ，∴∠ADE =∠CDE. ∴∠ADE =∠AED . ∴AD = AE .又∵ AD = BC(平行四边形的对边相等)，∴ AE = BC ∴ BE+BC = BE+AE = AB = CD.
平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.
1．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　)A．AB＝BC B．AC＝BDC．OA＝OC D．AC⊥BD
2．[湖北中考]如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　)A．(2，－1) B．(－2，1)C．(1，－2) D．(－1，－2)
4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是(　　)A．1.5 B．3 C．6 D．4
5．如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________．
6．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，相邻两个小三角形的周长和为48 cm，平行四边形ABCD的周长为44 cm，且AC∶BD＝8∶5，则平行四边形ABCD的两条对角线长分别为______________．
16 cm和10 cm
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形且相邻两个小三角形周长和为48 cm，∴易知AC＋BD＋AB＋BC＝48 cm.∵平行四边形ABCD的周长为44 cm，∴易知AB＋BC＝22 cm. ∴AC＋BD＝48－22＝26(cm)．又∵AC∶BD＝8∶5，∴AC＝16 cm，BD＝10 cm.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
(1)求证：OE＝OF；
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB＝OD.∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△OBE≌△ODF(ASA)．∴OE＝OF.
8．如图，平行四边形ABCD的周长是12 cm，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE，则△ABE的周长为(　　)A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵▱ABCD的周长为12 cm，∴AB＋AD＝6 cm.∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的垂直平分线．∴BE＝ED.∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋AE＋DE＝AB＋AD＝6 cm.
9．如图，在▱ABCD中，AB＝9，BC＝6，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线MN分别交AB，CD于点M，N，当BN恰好平分∠ABC时，BM的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．6
【点拨】∵BN平分∠ABC，∴∠ABN＝∠CBN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CO＝AO.∴∠OCN＝∠OAM，∠ABN＝∠CNB.∴∠CNB＝∠CBN.∴CN＝BC＝6. ∵∠CON＝∠AOM，∴△CON≌△AOM.∴AM＝CN＝6. ∴BM＝AB－AM＝3.