华东师大版（2024）八年级下册（2024）15.3 可化为一元一次方程的分式方程获奖ppt课件

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华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件15.3.2 分式方程的应用第15章 分式授课教师： . 班 级： . 时 间： . 用计算机处理数据时，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？新课推进解：设乙每分钟能输入 x 个数据，则甲每分钟能输入 2x 个数据. 根据题意，得解得 x = 11.经检验，x = 11 是原方程的解. 并且当 x = 11时，2x = 2×11 = 22，所以乙用了 240 min，甲用了 120 min，甲比乙少用了 120 min，符合题意.答：甲每分钟能输入 22 个数据，乙每分钟能输入 11 个数据.列分式方程解应用题的一般步骤：审—设—列—解—验—答 解分式方程应用题时，需要对方程的根进行检验，确定是否为增根，并且要符合实际意义。 返回C1.[绥化中考]用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15 t，A货车运输450 t所用时间与B货车运输300 t所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x t，则可列方程为(　　) 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用 300元. 后因人数增加到原定人数的 2 倍，费用享受了优惠，一共只需要 480 元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4 元，原定的人数是多少？解：设原定是 x 人，由题意可知：解得 x = 15经检验：x = 15 是原分式方程的根，且符合题意.答：原定的人数是 15 人. 返回2.C[深圳中考改编]某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵，则原计划人数为(　　)A．3人 B．6人 C．10人 D．12人解：设乙工程队单独完成任务需 3x 天，则甲工程队单独完成任务需 2x 天，依题意得 解得 x = 20经检验，x = 20 是原方程的解，且符合题意.所以 2x = 2×20 = 40，3x = 3×20 = 60.答：甲工程队单独完成此工程需要 40 天，乙工程队单独完成此工程需要 60 天. 返回3.A[教材P13“问题”变式]一艘轮船在静水中的速度为30 km/h，它沿江顺流航行144 km与逆流航行96 km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为y km/h，则可列方程为(　　)A 组1. 解方程：解：方程两边都乘以 x(x + 1)，约去分母，得 2(x + 1) = 3x.解这个整式方程，得 x = 2.检验：把 x = 2 代入 x(x + 1)，得2×(2 + 1) ≠ 0.所以， x = 2 是原方程的解.解：方程两边都乘以 (x – 2)，约去分母，得 x – 1 = 1.解这个整式方程，得 x = 2.检验：把 x = 2 代入 (x – 2)，得2 – 2 = 0.所以，原方程无解.解：方程两边都乘以 (x – 6)(x – 3)，约去分母，得 x(x – 3) = (x – 6)(x – 2).解这个整式方程，得检验：把 代入 (x – 6)(x – 3)，得(x – 6)(x – 3) ≠ 0.所以， 是原方程的解.解：方程两边都乘以 (2x + 5)(5x – 2)，约去分母，得 2x(5x – 2) + 5(2x + 5) = (2x + 5)(5x – 2).解这个整式方程，得检验：把 代入 (2x + 5)(5x – 2)，得(2x + 5)(5x – 2) ≠ 0.所以， 是原方程的解.2. 不解方程，判断方程 是否有增根，并说明理由. 对于任意 x，都有 2x2 + 1 > 0，所以原方程没有增根.3.某工厂生产 A、B 两种型号的扫地机器人. B 型机器人比 A 型机器人每小时的清扫面积多 40%；清扫 100 m2 所用的时间 A 型机器人比 B 型机器人多用 20 min. 两种型号的扫地机器人每小时分别清扫多少面积？解：设 A 型机器人每小时清扫 x m2，则 B 型机器人每小时清扫 (1 + 40%)x. 根据题意，得，解得经检验， 是原方程的解. 并且，当 时， ，符合题意.答：A 型机器人每小时清扫 m2，B 型机器人每小时清扫 120 m2.4. 甲、乙两地之间的高速公路全长 200 km，比原来国道的长度减少了 20 km. 高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半. 求该长途汽车在原来国道上行驶的速度.解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x km/h，则在高速公路上行驶的速度为 (x + 45) km/h. 根据题意，得解得 x = 55. 经检验，x = 55 是原方程的解. 并且，当 x = 55 时，x + 45 = 100，符合题意.答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 55 km/h.B 组5. 若关于 x 的方程 有解，求实数 a 的取值范围.解：两边同时乘 (x + 1) 得，2x – a = x + 1解得 x = a + 1要是分式方程有解，则 x + 1 ≠ 0，即 a + 1 + 1 ≠ 0，所以 a ≠ – 2.6. 若关于 x 的方程 无解，求实数 a 的值.解：两边同时乘 (x2 – 1) 得，2(x – 1) + x + 1 = x + a解得根据题意得 x2 – 1 = 0，解得 x = ±1.令 ，解得 a = 1 或 a = – 3. 返回4.5.(4分)[洛阳期末]刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，请根据下面他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米. 返回 返回6.某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用100元钱买这种水果，可以比打折前多买2 kg.设该种水果打折前的价格为x元/kg，根据题意可列方程为____________________．7.(4分)某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为1 995万元，受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年第四季度降低0.95万元，销售量提升5%，销售总额保持不变，求今年第一季度每辆车的销售价格为多少万元. 返回 返回8.DA．足球比篮球少10个，篮球比足球便宜50%B．足球比篮球多10个，篮球比足球便宜50%C．足球比篮球少10个，篮球比足球贵50%D．足球比篮球多10个，篮球比足球贵50% 返回9.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，所需时间比规定时间多1天；若用快马送，所需时间比规定时间少3天．已知快马速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，可列方程为________________.10.(8分)某街道计划将一条长1 720 m的道路改造成智慧公路，该工程由甲工程队单独施工完成，计划工期为74天，施工1 000 m后，为了按期完工，甲工程队改进了技术，施工效率提高了50%，刚好按时完工.(1)技术改进前甲工程队每天施工多少米？(2)甲工程队在技术改进施工一天后，接到紧急任务要求提前8天完工，故增加人手，则增加人手后平均每天至少完成多少米？ 返回课后小结用分式方程解决实际问题的步骤：1设未知数为 x；2根据等量关系列出分式方程；3解分式方程；4检验.