数学八年级下册（2024）15.3 可化为一元一次方程的分式方程课文配套课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）15.3 可化为一元一次方程的分式方程课文配套课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，知识点，感悟新知，分式方程的概念，分式方程的解法等内容，欢迎下载使用。
分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用
1. 分式方程方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程 .
分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据 .
特别解读识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形 .
2. 判断一个方程是分式方程的条件:(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.
判断下列方程是不是分式方程，并说明理由.
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别.
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a 为非零常数，不是未知数.
1. 解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整式方程.
2. 解分式方程的一般步骤：
3. 增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.
4. 检验方程根的方法：(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.(2)将整式方程的解代入原分式方程看是否使原分式方程中分式的分母为0．
特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3. 对增根的理解：(1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为 0时未知数的值.
[母题 教材P15 例2]解下列方程：
解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解.
解：方程两边都乘以(x－4)(x－6)，得x ( x－6)= ( x+2) ( x－4)，解得x=2.当x=2 时， ( x－4) ( x－6)≠ 0.∴原分式方程的解为x=2.
解：方程两边都乘以(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3. 当x=3时，x－3=0，∴ x=3 不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解.
解：原方程可化为方程两边都乘以x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4. 当x=4 时，x(x+2)(x－2)≠ 0.∴原分式方程的解为x=4.
解：方程两边都乘以2x－1，得x－2－(2x－1)＝－1，解得x＝0.检验：把x＝0代入2x－1，得2×0－1≠0，所以，x＝0是原方程的解．
1. 列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：即审题, 根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整.
2. 列分式方程常用的等量关系：(1)行程问题：速度× 时间= 路程.(2)利润问题：利润= 售价－ 进价；利润率= 利润÷ 进价×100%.(3)工程问题：工作量= 工作时间× 工作效率；总工作量= 各个分工作量之和.
特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部( 或大部分) 数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即直接设未知数；若直接设未知数难以列方程，则可设另 一个相关量为未知数，即间接设未知数；有时设 一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.
星期天，小明与妈妈到离家 16 km 的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1 h 后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的 4 倍，求妈妈开车的平均速度．
解题秘方：根据题意中的两个等量关系，一个用来设未知数，一个用来列方程解决问题 .
我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的千米数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116 km钢轨比一个工作队人工更换80 km钢轨所用时间少22 h．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米．
解题秘方：紧扣工程问题中几个量之间的关系列方程是解题的关键．
4-1. [中考·泰安] 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35 名工人．甲组每天加工 3 000 件农产品，乙组每天加工2 700 件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2 倍，求甲、乙两组各有多少名工人.
[中考·广安节选] 某景区需要购买A，B 两种型号的帐篷．已知用1 800元购买A种帐篷的数量与用3 000元购买B种帐篷的数量相等，且B 种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400 元．求A，B 两种帐篷的单价各多少元．
解题秘方：根据“用1 800 元购买A 种帐篷的数量与用 3 000 元购买B 种帐篷的数量相等”建立方程求解即可．