初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）实践与探究精品ppt课件

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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件6.4 实践与探索第六章 一次方程组授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年1月30日 问题 1 要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面. 已知每张白卡纸可以做 2 个侧面，或者做 3 个底面. 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法.本题有哪些已知量？要求的问题是什么？可以用什么知识进行解答？解：若设用 x 张白卡纸做侧面，y 张白卡纸做底面.分析：白卡纸张数和 = 20 张，底面数量 = 侧面数量×2.想一想，最多可以做多少个包装盒？ D 2. 某元宵生产商受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买单价不变，购进原料的总金额和数量如下表所示：若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为多少元？ 练一练 某机械厂共有 120 名生产工人，每名工人每天可生产螺柱 50 个或螺母 20 个，如果一个螺柱与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺柱，多少名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配套？解:设每天安排 x 名工人生产螺柱，y 名工人生产螺母.答:每天安排 20 名工人生产螺柱，100名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配套. 问题 2 小明在拼图时，发现 8 个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图所示的一个大长方形. 小红看见了，说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图所示的正方形，咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为 2 mm 的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？探 索设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm.S大正方形 － 8×S长方形 = 22，即 (x + 2y)2 － 8xy = 4 .这是我们还没有研究过的方程！ 你有其他办法来解决这个问题吗？解：设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm.所以长方形的长为 10 mm，宽为 6 mm. （1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元. （2）如果某用户7月份生活用水水费为64元，那么该用户7月份用水量为多少立方米？ 练一练 在长方形 ABCD 中放置 8 个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），求小长方形的长和宽.15 cm解：设长方形的长和宽分别为 x cm、y cm.所以长方形的长为 9 cm，宽为 2 cm. 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款. 经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款数为 1964 元. 求七、八年级的捐款数.做一做（5.3 节的问题 2） 设七年级捐款 x 元，八年级捐款 y 元，根据题意，得解得所以七年级捐款 2946 元，八年级捐款 2455 元.鸡兔同笼今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？方法一：半其足金鸡独立，玉兔双足，这时共有足数为：94÷2 = 47.鸡的头、足数相等，而每只兔的头数却比足数少一.所以兔数为 47－35 = 12，鸡数为 35－12 = 23.阅读材料鸡兔同笼今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？方法二：列方程解：设 x 为鸡数，y 为兔数.答：鸡数为 23 只，兔数为 12 只.阅读材料1. 为了更有效地利用水资源，鼓励居民节约用水，某市规定，居民生活用水按三档分段计价. 第一段：每户每月用水不超过 A m3，水价为 2.91 元/m3；第二段：每户每月用水超过 A m3 但不超过 B m3，超过部分水价按 3.71元/m3 计算；第三段：每户每月用水超过 B m3，超过部分水价按 6.11 元/m3 计算.2.91 元/m33.71 元/m36.11 元/m3A 组已知小红家上月用水 20 m3，并没有超过 B m3，缴纳水费 59.80 元. 问：该市规定的用水标准 A 是多少？小红家按第二段计费的用水量是多少？解得 A = 18第二段计费的用水量是 20－18 = 2(m3)2.91 元/m33.71 元/m36.11 元/m3解：因为 20×2.91 = 58.20＜ 59.80，所以用水量达到了第二段，则2.91A + (20－A)×3.71 = 59.80答：该市规定的用水标准A是18m3，小红家按第二段计费的用水量是2m3.2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案：（1）全部进行粗加工并包装；23÷4 = 5.75（天）5.75 < 723×2500 = 57500（元） 2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案：（2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售；1.5×7 = 10.5（t）23－10.5 = 12.5（t）10.5×4000 = 42000（元）12.5×500 = 6250（元）42000 + 6250 = 48250（元）（3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好 7 天完成.2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案：设 x 天制作罐头，y 天进行粗加工并包装2×1.5×4000 + 5×4×2500 = 62000（元）（1）全部进行粗加工并包装；（2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售；（3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好 7 天完成.方案（1）获利：57500 元 方案（2）获利：48250 元 方案（3）获利：62000 元 因此选择方案（3）：安排2天制作罐头，5天进行粗加工并包装，获利最大.B 组3. 长风乐园的门票价格如下表所示：某校七年级（1）（2）两个班共 104 人去游长风乐园，其中（1）班人数少，不到 50 人，（2）班人数较多，有 50 多人. 经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，那么一共应付 1240 元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节省不少钱. 问：两个班各有多少人？解 设（1）班有 x 人，（2）班有 y 人，根据题意，得答 七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人.4. 在第3题中，如果不知道两个班的总人数，其他条件不变， 你能求出各班的人数吗？解 设（1）班有 x 人，（2）班有 y 人由题意知，x < 50，50 < y < 60.13x + 11y = 1240因为人数是整数，x 和 y 只能取正整数值若 y = 51，x = 52.2（舍）若 y = 52，x = 53.4（舍）4. 在第3题中，如果不知道两个班的总人数，其他条件不变， 你能求出各班的人数吗？若 y = 53，x = 50.5（舍）若 y = 54，x = 49.7（舍）若 y = 55，x = 48.8（舍）若 y = 56，x = 48答 七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人.（第4题）4. 用图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图②中两种纸盒朝上的一面不用纸板）.现在仓库里有DA. 2 021B. 2 023C. 2 024D. 2 025 （第5题） B  6. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们C  通过本节课的学习，你有哪些收获呢？给大家分享一下。1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们 往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.2. 处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题 灵活选用. 自主探索与同伴合作讨论、交流是学习数学的 重要方式.