第六章 一次方程组【章末复习】（课件）-华东师大版数学七年级下册（新教材）

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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件章末复习第六章 一次方程组授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年1月30日实际问题数学问题(二元或三元一次方程组)实际问题的答案数学问题的解(二元或三元一次方程组的解)设未知数、列方程组转化检验解方程组1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？什么是二(三)元一次方程组？什么是二(三)元一次方程组的解？2.举例说明怎样用代入法和加减法解二元一次方程组 .“代入”与“加减”的目的是什么？3.解三元一次方程组与解二元一次方程组有什么联系与区别？你能说一说“消元”的思想方法在解三元一次方程组中的体现吗？4.提出一个实际问题，并用二元或三元一次方程组解决它，你能说一说用方程组解决实际问题的基本思路吗？ 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.(二元一次方程的解有无数个)例如: x=4，y=2 是方程 x+y=6 的一个解.记作B 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解. (一般来说解是唯一的)A3a+3b=9a+b=3知识点二：二元一次方程组的解法知识点三：二元一次方程组的应用①审②设③列④解⑤验⑥答审题，找题目中的__________列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设未知数根据等量关系，列出相应的方程组用“________法”或“________法”解方程组检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义写出答案(包括单位名称)等量关系代入消元加减消元知识点四：三元一次方程组三元一次方程组概念含未知数的项的次数都是 1方程组中一共含有 3 个未知数解法化“三元”为“二元”含有三个整式方程1. 填空：（1）在 y = x－4 中，如果 x = 1.5，那么 y =______； 如果 y = 0，那么 x = ________.（2）由 3x－2y = 5，得到用 x 表示 y 的式子为 y =________.－3 6 2. 解下列方程组：①②解：由方程②，得 x = 2－3y ③将③代入①，得 3(2－3y)－13y = －16y = 1将 y = 1 代入③，得 x = －1①②解：①×2 + ②，得 9x + 4 = －41 x = －5①②解：① + ②，得 8t = 16 t = 2将 t = 2 代入①，得 s = －2①②解：① + ②×3，得 14x = 14 x = 1将 x = 1 代入①，得 y = 1.7①②解：①×3 － ②×2，得 37n = 44.4 n = 1.2将 n = 1.2 代入②，得 m = －3①②解：①×6，得 3x + 18y = 4.②×12，得 12x－9y = －29. ③④③ + ④×2，得 27x = －54. x = －2. 3. 解下列方程组：（1）解 ② + ③×3，得 3x + 17y = －11 . ④④－①，得 19y = －19，解得 y = －1.把 y = －1 代入①，得 x = 2.把 x = 2 代入③，得 z = 1.所以原方程组的解是（2）解 ① + ③，得 5x － y = 7. ①×2 + ②，得 5x － 4y = －2. （2）把 x = 2，y = 3 代入方程③，得 z = －1.所以原方程组的解是4. 在等式 y = kx + b 中，当 x = 1 时，y = －2；当 x = －1 时， y = －4. 求 k、b 的值.5. 小明与爸爸一起做“投篮球”游戏. 两人商定规则为： 小明投中 1 个得 3 分，爸爸投中 1 个得 1 分. 结果两人 一共投中了 20 个，经计算，发现两人的得分恰好相等. 你能知道他们两人各投中几个吗？解：设小明投中 x 个，小明爸爸投中 y 个.答：小明投中 5 个，小明爸爸投中 15 个.6. 今年，小亮的年龄是爷爷年龄的 . 小亮发现，12 年之后，他的年龄将变成爷爷年龄的 . 试求出小亮今年的年龄.解：设小亮今年的年龄为 x 岁，他爷爷今年的年龄为 y 岁.答：小亮今年的年龄为 12 岁.7. 某检测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测 30 台，那么在规定时间内只能检测计划数的 .现在每天实际检测 40 台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还多检测了 25 台. 问：规定时间是多少天？原计划检测多少台？解：设规定时间是 x 天，原计划检测 y 台.答：规定时间是 26 天，原计划检测 975 台.8. 解下列方程组：（1）③ + ④，得 2x = －10，解得 x = －5.8. 解下列方程组：（1）④－③ ，得 2y = －2，解得 y = －1.（2）①②9. A、B 两地相距 3 km. 甲从 A 地出发步行到 B 地，乙从 B 地出发步行到 A 地. 两人同时出发，20 min 后相遇，又经过 10 min 后，甲所余路程为乙所余路程的 2 倍. 求两人的速度.解：设甲、乙两人的速度分别为 x km/h 和 y km/h.答：甲、乙两人的速度分别为 4 km/h 和 5 km/h.10. 甲、乙两人同时加工一批零件，前 3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时中甲先花了 1 小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工 10 件，结果在后 5 小时内，甲比乙多加工了 10 件. 甲、乙两人原来每小时各加工多少件？解：设甲、乙两人原来每小时分别加工 x 件、y 件.答：甲、乙两人原来每小时分别加工 20 件、22 件.11. 已知三角形的周长为 18 cm，其中两条边长之和等于第三条边长的 2 倍，而它们的差等于第三条边长的 ，求这个三角形三边的长.解: 设这个三角形其中两条边的长分别为 x cm、y cm (x > y)，则第三条边的长为（18－x－y）cm.则第三条边的长为 18－7－5 = 6（cm）.答：三角形三边的长分别为 5 cm、6 cm、7 cm.12. 二果问价（源自我国古代算书《四元玉鉴》）: 九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文 苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱解: 设买甜果 x 个，苦果 y 个.12. 二果问价（源自我国古代算书《四元玉鉴》）: 九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文 苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱买苦果用钱 999－803 = 196（文）.答: 买甜果 657 个，苦果 343个；买甜果用钱 803 文，买苦果用钱 196 文.13. 客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长 450 m，货车长 600 m. 如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需 21 s；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需 1min 45 s. 求两车的速度.解: 设客车、货车的速度分别为 x m/s、y m/s .答: 客车、货车的速度分别为 30 m/s、20 m/s .14. 李老师去一家文具店给美术小组的 30 名同学买铅笔和橡皮. 到了商店后 发现，按商店规定，如果给全组每人都买 2 支铅笔和 1 块橡皮，那么按 零售价计算，共需付 150 元；如果给全组每人都买 3支铅笔和 2 块橡皮， 那么可以按批发价计算，共需付 202.50 元. 已知每支铅笔的批发价比零 售价低 0.25 元，每块橡皮的批发价比零售价低 0.50 元. 问：这家文具店 每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？解: 设这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价分别为 x 元、y 元.答: 这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价分别为 1.25 元、1.5 元.15. 一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成. 如果 1 m3 木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条，现有 5 m3 木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？能配成多少张方桌？解法一：设需做桌面 x 个，桌腿 y 条.答：用 3 m3 木料做桌面，2 m3 木料做桌腿，能配成 150 张方桌.15. 一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成. 如果 1 m3 木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条，现有 5 m3 木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？能配成多少张方桌？解法二：设用 x m3 木料做桌面，y m3 木料做桌腿.所以 50x = 150.答：用 3 m3 木料做桌面，2 m3 木料做桌腿，能配成 150 张方桌.考点1 二元一次方程（组）的相关概念 ①②④ 03考点2 解二（或三）元一次方程组4. 解下列方程组：          考点3 二元一次方程（组）的应用 C   A  如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.（1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅；   思想1 建模思想9. [上海嘉定区期末] 在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，其落点如图所30 思想2 整体思想  思想3 数形结合思想11. 如图是用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分.沿图中实线折叠做成的长方体纸