第六章一次方程组单元检测卷2025—2026学年华东师大版七年级数学下册（含答案）

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第六章一次方程组单元检测卷华东师大版2025—2026学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A．3x+4y=65z−6y=4 B．x+y=2x−y=4 C．x+y=2x2−y2=8 D．x+y=21x−1y=12 2．工厂为某活动生产一批纪念品，每套纪念品中包含了1个玩偶和2个钥匙扣．已知一共有9名工人参与制作，每人每天能制作玩偶20个或者钥匙扣50个，为了使生产的玩偶和钥匙扣刚好配套，设安排x名工人制作玩偶，y名工人制作钥匙扣，根据题意列方程组正确的是（　　） A．x+y=920x=50y B．x+y=920x=2×50y C．x+y=92×20x=50y D．x+y=92×50x=20y 3．关于x、y的方程组x+y=32x+y=☆的解为x=4y=△，则☆，△的值分别为（　　） A．9，﹣1 B．9，1 C．5，1 D．7，﹣1 4．实数x，y满足方程组2x+y=7x+2y=8，则x+y的值为（　　） A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3 5．若关于x，y的方程组x+9y=4k−49x+y=6k+4的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．﹣3 B．−13 C．13 D．3 6．当x取不同值时对应的多项式2mx+3n的值如下表所示，则关于x的方程2mx+3n﹣2＝0的解是（　　） A．14 B．2 C．1 D．﹣2 7．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝5cm，BC＝7cm，求阴影部分图形的总面积（　　） A．12cm2 B．13cm2 C．14cm2 D．15cm2 8．在解关于x，y的二元一次方程组4x+my=7①2x+ny=−6②时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（　　） A．m＝n B．m•n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．关于x，y的二元一次方程组3x−2y=4mx+ny=7与2mx−3ny=195y−x=3有相同的解，则mn＝　 　 ． 10．如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为a，b，若将甲纸条的13与乙纸条的25叠合在一起，会形成一张长为54的纸条，则a+b＝　 　 ． 11．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要　 　 元． 12．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则x+y+z的值为　 　 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程组： （1）2x−y=3①x+y=6②； （2）2x+3y=1①4x−y=9②． 14．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），求该公司共有哪几种购买方案？ 15．若关于x，y的方程组4x+y=3ax−3y=−1与2x=5+3y2x+1=by有相同的解． （1）求a+b的值． （2）阅读理解：我们把mnpq称作二阶行列式，规定它的运算法则为mnpq=mq﹣np．例如2345=2×5﹣3×4＝﹣2，求a+bxa2y的值． 16．在解方程组ax+5y=154x−by=−2时，甲看错了方程组中的a，得到的解为x=−3y=1，乙看错了方程组中的b，得到的解是x=5y=4． （1）求原方程组中a、b的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 17．年货节，西安某超市的坚果礼盒标价比巧克力礼盒标价每个贵20元，购买6个坚果礼盒和9个巧克力礼盒共需1320元． （1）坚果礼盒和巧克力礼盒的标价各是多少元？ （2）该超市推出以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1500元时，超过部分按八折收费． 小新家计划购买10个坚果礼盒和15个巧克力礼盒，选择哪种方案更合算？请说明理由． 18．已知关于x、y的方程组x+2y=1+2a2x+y=a−4． （1）若x、y是互为相反数，求a的值； （2）若x﹣y＝2，求方程组的解和a的值． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意． B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意． C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意． D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．【解答】解：安排x名工人制作玩偶，y名工人制作钥匙扣， 由题意得：x+y=92×20x=50y． 故选：C． 3．【解答】解：关于x、y的方程组的解为x=4y=△， 将x＝4代入x+y＝3，解得y＝﹣1， 则2x+y＝2×4+（﹣1）＝7， 则☆，△的值分别为7，﹣1， 故选：D． 4．【解答】解：2x+y=7①x+2y=8② ①+②得3x+3y＝15， ∴x+y＝5， 故选：C． 5．【解答】解：方程组x+9y=4k−4①9x+y=6k+4②， ①+②得，10x+10y＝10k， ∴x+y＝k， 又∵x+y＝3， ∴k＝3， 故选：D． 6．【解答】解：由表格可知，当x＝0时，2mx+3n＝6，即3n＝6， 当x＝1时，2mx+3n＝2，即2m+6＝2， 联立方程组3n=62m+6=2， 解得：m=−2n=2， 把m＝﹣2，n＝2分别代入2mx+3n﹣2＝0，可得：2×（﹣2）x+3×2﹣2＝0 解得：x＝1． 故选：C． 7．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意得x+3y=7x+y=5， 解得x=4y=1， ∴小长方形的长为4cm，宽为1cm． 则7×5﹣5×4×1＝15（cm2）． 故选：D． 8．【解答】解：4x+my=7①2x+ny=−6②， ①+②得：6x+（m+n）y＝1， 又∵①+②可直接消去未知数y， ∴m+n＝0． 故选：D． 二、填空题 9．【解答】解：联立不含m，n的方程： 3x−2y=4①5y−x=3②， 由第二个方程得x＝5y﹣3，代入第一个方程： 3（5y﹣3）﹣2y＝4， 15y﹣9﹣2y＝4， 13y＝13， y＝1， 代入x＝5y﹣3得x＝2， ∴公共解为x=2y=1， 将x＝2，y＝1代入含m，n的方程： 2m+n=74m−3n=19， 由第一个方程得n＝7﹣2m，代入第二个方程： 4m﹣3（7﹣2m）＝19， 4m﹣21+6m＝19， 10m＝40， m＝4， 代入n＝7﹣2m得n＝﹣1， mn＝4×（﹣1）＝﹣4． 故答案为：﹣4． 10．【解答】解：将甲纸条的13与乙纸条的25叠合在一起，会形成一张长为54的纸条， 由题意可知，重叠部分为：13a=25b， 设重叠部分的长度为k，则a＝3k，b=52k， 重叠后的总长度为：a﹣k+（b﹣k）+k＝54，即a+b﹣k＝54， 代入a＝3k，b=52k得：3k+52k−k=54， 解得k＝12， ∴a+b＝54+k＝54+12＝66． 故答案为：66． 11．【解答】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元， 根据题意，得3x+7y+z=20①4x+10y+z=27②， ①×3﹣②×2得3（3x+7y+z）﹣2（4x+10y+z）＝20×3﹣27×2， 整理，得x+y+z＝6． 故答案为：6． 12．【解答】解：由题意，得2+4+x＝2﹣3+3，2﹣3+3＝x+5+y，3+y+z＝2﹣3+3， ∴x＝﹣4， 把x＝﹣4代入2﹣3+3＝x+5+y，得2﹣2+3＝﹣4+5+y， ∴y＝1， 把y＝1代入3+y+z＝2﹣3+3，得3+1+z＝2﹣3+3， ∴z＝﹣2， ∴x+y+z＝（﹣4）+1+（﹣2）＝﹣5． 故答案为：﹣5． 三、解答题 13．【解答】解：（1）2x−y=3①x+y=6②， ①+②，得3x＝9， 解得：x＝3， 把x＝3代入②，得3+y＝6， 解得：y＝3， ∴方程组的解为x=3y=3； （2）2x+3y=1①4x−y=9②， 由②，得y＝4x﹣9③， 把③代入①，得2x+3（4x﹣9）＝1， 去括号，得2x+12x﹣27＝1， 解得：x＝2， 把x＝2代入③，得y＝4×2﹣9＝﹣1， ∴方程组的解为x=2y=−1． 14．【解答】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a元，B种型号的汽车每辆进价为b元， 由题意可得，3a+4b=1154a+3b=130， 解得a=25b=10， 答：A种型号的汽车每辆进价为25元，B种型号的汽车每辆进价为10元； （2）设A种型号的汽车购买了m辆，B种型号的汽车购买了n辆， 由题意可得，25m+10n＝150， 解得m=2n=10或m=4n=5， 答：该公司共有两种购买方案，方案一是A种型号的汽车购买了2辆，B种型号的汽车购买了10辆；方案二是A种型号的汽车购买了4辆，B种型号的汽车购买了5辆． 15．【解答】解：（1）根据题意可知，4x+y=32x=5+3y， 解该方程组得：x=1y=−1， ∴a+3＝﹣1，2+1＝﹣b， 解得：a＝﹣4，b＝﹣3， ∴a+b＝﹣4+（﹣3）＝﹣7； （2）将x＝1，y＝﹣1，a＝﹣4，b＝﹣3代入a+bxa2y， ∴a+bxa2y=−71−4−2=(−7)×(−2)−(−4)×1=18． 16．【解答】解：（1）将x=−3y=1代入②得b＝﹣10， 将x=5y=4代入①得a＝﹣1； （2）原方程组为−x+5y=15①4x+10y=−2②， ①×2﹣②得：﹣6x＝32， 解得：x=−163， ①×4+②得：30y＝58， 解得：y=2915， 即原方程组的解为：x=−163y=2915． 17．【解答】解：（1）设每个坚果礼盒的标价为x元，每个巧克力礼盒的标价为y元， ∴x−y=206x+9y=1320． ∴x=100y=80． 答：每个坚果礼盒的标价为100元，每个巧克力礼盒的标价为80元； （2）选择方案一更合算，理由如下： 购买 10 个坚果礼盒+15 个巧克力礼盒，原价为：100×10+80×15＝2200（元）， 选择方案一，总费用为：0.9×2200＝1980（元）， 选择方案二，总费用为：1500+0.8×（2200﹣1500）＝2060（元）， ∵1980元＜2060元， ∴选择方案一更合算． 18．【解答】解：（1）由题意得：x+y＝0， 方程组两方程相加得：3（x+y）＝3a﹣3，即x+y＝a﹣1， 可得a﹣1＝0， 解得：a＝1； （2）方程组两方程相减得：x﹣y＝﹣a﹣5， 代入x﹣y＝2得：﹣a﹣5＝2， 解得：a＝﹣7， 方程组为x+2y=−13①2x+y=−11②， ①×2﹣②得：3y＝﹣15， 解得：y＝﹣5， 把y＝﹣5代入②得：x＝﹣3， 则方程组的解为x=−3y=−5． 题号12345678答案x﹣2﹣10122mx+3n141062﹣2