数学七年级下册（2024）实践与探究背景图ppt课件

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列二元一次方程组解决实际问题的思路是什么？
要用20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.己知每张白卡纸可以做2 个侧面，或者做3 个底面.如果1 个侧面和2 个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
本题中有哪些已知量？(1)共有白卡纸20 张；(2)一张白卡纸可以做侧面2 个或底面3 个；(3)1 个侧面与2 个底面配成一套.本题中哪些是未知量？几张白卡纸做侧面，几张白卡纸做底面.若设用x 张白卡纸做侧面，y 张白卡纸做底面，则共可做侧面多少个，底面多少个？共可做侧面2x 个，底面3y 个.
题目中有哪些等量关系？(1)做侧面的白卡纸张数＋做底面的白卡纸张数＝20；(2)底面的个数＝2×侧面的个数.列方程并求解.
解：若设用x 张白卡纸做侧面，y 张白卡纸做底面.根据题意，列方程组可得解得
观察得出的结果，发现了什么？按照x，y的值，得出的不是整数个包装盒，不符合实际意义.若仅对解答结果进行分析，能做多少套包装盒？此时白卡纸的使用情况怎样？能做16 套包装盒，此时多一张白卡纸，另外还多一个底面.
想一想，如果可以将多出的一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么，该如何分这些白卡纸，才既能使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？用8 张白卡纸做侧面，可做16 个；用11 张白卡纸做底面，可做33 个.可做16 套包装盒，多一个底面.将余下的1 张白卡纸做一个侧面和一个底面，一共可做17 个包装盒，较充分地利用了材料.
小明在拼图时，发现8 个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图6.4.1所示的一个大长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图6.4.2所示的正方形.怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形！求出这些长方形的长和宽.
观察教材图6.4.1，如果设小长方形的长为x mm，宽为y mm，能否得出小长方形的长x mm与宽y mm之间的一种等量关系？3x＝5y.观察教材图6.4.2，能否得出x与y之间的另一种等量关系？x＋2y＝2x＋2.尝试解决这个问题.
解:设长方形的长和宽分别为x mm，y mm.根据题意，可得方程组解得
用以上的计算结果解释其中的奥秘.8 个小长方形的面积之和为8×10×6＝480 (mm2)，大正方形的面积为(10＋6×2)2＝484 (mm2)，所以小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2 mm的小正方形.
1.如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5 个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，下列方程组正确的是( ).A.B.C.D.
2.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红.”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴.在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响.某茶具厂共有120 个工人，每个工人一天能做200 个茶杯或50 个茶壶，如果8 个茶杯和1 个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x 人，生产茶壶的工人有y 人，
则下列方程组正确的是( ).A.B.C.D.生产茶杯人数＋生产茶壶人数＝120；茶杯量＝8×茶壶量.
3.某市自来水收费实行阶梯水价，基本用水量为5 立方米，超出5 立方米的部分另收费李芳说：“我家8月份用水10 立方米，付水费25 元.”王明说：“我家8月份用水14 立方米，付水费37 元.”
(1)该市自来水的基本水价为每立方米多少元？超出5 立方米的部分每立方米收费多少元？
(2)赵聪家8月份付水费43 元，请计算他家该月用了多少立方米水.
设赵聪家该月用了m 立方米水，根据题意得5×2＋3(m－5)＝43，解得m＝16.答：赵聪家该月用了16 立方米水.