初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法图片课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法图片课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，解方程组，主题二例题讲解，课堂评价等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫二元一次方程和二元一次方程组？有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？消元3.求解二元一次方程组有哪些方法？代入消元法、加减消元法.
主题一：三元一次方程组的有关概念及解法
在6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.在第二轮比赛中，勇士队参加了10 场比赛，按同样的计分规则，共得18 分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
题目中有几个未知数？含有几个相等关系？有三个未知数，含有三个等量关系，分别是：胜的场数＋平的场数＋负的场数＝10；胜的得分＋平的得分＝18；胜的场数＝平的场数＋负的场数.
如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x，y，z，根据题意，能列出几个方程？x＋y＋z＝10，3x＋y＝18，x＝y＋z.
x＋y＋z＝10，3x＋y＝18，x＝y＋z.这3个方程中x，y，z的含义相同吗？这3个方程可以组成方程组吗？x，y，z的含义相同，分别表示勇士队第二轮比赛中胜x场、平y场、负z场.可以得到方程组
类比二元一次方程组的相关知识，给出三元一次方程组的概念.方程组含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.注意：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）一般地，如果三个一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组，不需要每一个方程都含有三个未知数.
解二元一次方程组的基本思想是什么？二元一次方程组有哪些解法？基本思想是“消元”，即消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解.方法有代入消元法、加减消元法.三元一次方程组能不能利用这种思路求解呢？可以先消去某一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解.
解：将方程③分别代入方程①②，得解这个二元一次方程组，得 把y＝3，z＝2代入方程③，得x＝5.所以这个方程组的解是
解三元一次方程组的基本思路仍然是消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.即三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程.
例1 解方程组：
观察方程组，可以利用什么办法达到消元的目的？将方程②转化为z＝7－3x＋2y或将方程③转化为x＝1－2y＋3z，然后采用代入消元法解此方程组.
解：由方程②，z＝7－3x＋2y④.把④分别代入方程①和③，得 整理，得解这个二元一次方程，得 代入④，得z＝7－3－6＝－2.所以原方程组的解是
这里用的是代入消元法，即先由方程②，用含有x，y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数之，转化为只含有x，y的二元一次方程组求解.实际上，还可以先用代入消元法消去x或y，课下尝试用多种方法求解，并进行比较，看哪种解法更简便.
例2 解方程组：
观察方程组，分析三个方程中未知数的系数的特征.三个方程中未知数的系数都不是1或一1，用代入法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解.
解：③－②，得3x＋6z＝－24，即x＋2z＝－8.①×3＋②×4，得17x－17z＝17，即x－z＝1.得方程组 解得把x＝－2，z＝－3代入方程②，得y＝0.所以原方程组的解是
这里，用加减消元法先消去未知数y，也可以先消去x或z，课下尝试一下，并进行比较，看哪种解法更简便；解三元一次方程组时，要先观察方程组中系数的特征，选择合适的方法求解.
解三元一次方程组的一般步骤：（1）观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数；（2）消元，得到一个二元一次方程组；（3）解二元一次方程组，求出两个未知数的值；（4）求出第三个未知数的值，写出方程组的解.
1.解方程组 如果要使运算简便，那么消元时最好（ ）.A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消常数项
观察未知数x，y，z的系数特点发现：未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好先消去y.
2.解下列方程组：（1） ②
（1）解：①×2－②得3y－5z＝－2.④①－③得5y＋z＝6.⑤将④⑤组成方程组，得 解这个方程组，得把 代入①，得x＝0.所以原方程组的解是
（2）解：由③得y＝8－2x＋z.④把④代入①，②得整理得 解这个方程组得把 代入①得y＝－1.所以原方程组的解是
3.已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0；当x＝1时，y＝－4；当x＝2时，y＝3－求当x＝－3时，y的值.
解：根据题意得②－①得，2b＝－4，解得b＝－2.把b＝－2代入①，得a＋2＋c＝0，④把b＝－2代入③，得4a－4＋c＝3，⑤
④和⑤组成二元一次方程组解得所以y＝3x2－2x－5.将x＝－3代入y＝3x2－2x－5，得y＝3×(－3)2－2×(－3)－5＝28.