2026年华师大七年级数学下册 6.3 三元一次方程组及其解法（课件）

*6.3 三元一次方程组及其解法第 6 章 一次方程组1. 解二元一次方程组有哪几种方法？2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？ 在 6.1 节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的记分规则，共得 18 分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 这个问题可以用多种方法（算术法、列一元一次方程或二元一次方程组）来解决. 小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为 x，y，z 又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中，x+y+z=10 和 x=y+z 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做三元一次方程. 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.归纳总结 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 解方程组解：将 ③ 分别代入 ①② 得 2y+2z = 10， ④ 4y+3z = 18. ⑤ 解由 ④⑤ 组成的二元一次方程组，得 y = 3， z = 2. 把 y = 3，z = 2 代入 ③，得 x = 5. 所以原方程组的解是例 1 解方程组：解 由方程②，得 z = 7 – 3x + 2y . ④将④分别代入①和③，得典例精析解这个二元一次方程组，得代入④，得 z = – 2 .所以原方程组的解是解方程组：解：由方程 ②，得 x = y + 1， ④把 ④ 分别代入 ①③ ，得把 y = 8 代入 ④，得 x = 9.练一练 例2 解方程组：解：③－②， 得 3x+6z = －24， 即 x+2z =－8. ④ ①×3+②×4，得 17x－17z = 17, 即 x-z = 1. ⑤ 联合 ④⑤ 组成二元一次方程组，得 典例精析解得 x =－2，z =－3.将 x =－2，z =－3 代入方程 ②，得 y = 0. 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程归纳总结三元一次方程组及其解法概念步骤由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.1. 解方程组 则 x＝_____，y＝______，z＝_______.【解析】通过观察未知数的系数，可采取 ① +② 求出 y， ②+ ③ 求出 z，最后再将 y 与 z 的值代入任何一个方程求出 x 即可.6832. 若 x＋2y＋3z ＝ 10，4x＋3y＋2z ＝ 15，则 x＋y＋z 的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z = 25，所以 x+y+z = 5.D3. 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1时，y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值. 解：根据题意，得三元一次方程组：②－①，得 a＋b =1， ④③－①，得 4a＋b = 10，⑤④ 与 ⑤ 组成二元一次方程组解这个方程组，得把 代入①，得a = 3，b = -2c = -5，因此