天津市育贤中学2025~2026学年上册八年级第二次月考数学试题【附解析】

这是一份天津市育贤中学2025~2026学年上册八年级第二次月考数学试题【附解析】，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ）
A．B．C．D．
2．计算 的结果为( )
A．B．C．D．
3．将分式中的a，b的值都变为原来的3倍，则该分式的值（ ）
A．变为原来的3倍B．不变
C．变为原来的D．变为原来的6倍
4．已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ）
A．B．2C．3D．
5．已知，，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a＝bB．a＝2bC．a＝3bD．a＝4b
7．展开后不含和的项，则、的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．， D．，
9．如图，工人在某施工现场作业，有一个长为米的梯子（图中CM）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子（图中）的倾斜角为，那么的长是（ ）米．
A．B．C．D．
10．如图，在中，，作的角平分线和作于，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在的两边上，分别取，再分别过点M，N作，OB的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（ ）
A．B．C．D．
12．如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知，那么的值为 ．
14．已知，则＝ .
15．如图，已知的面积为6，平分，且于点D，那么的面积为 ．
16．如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为 ．
17．用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，．若，则 ．
18．通过探究发现：当n为正整数时，，那么根据这一结论，请计算
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
21．分式计算
（1）
（2）
22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.
（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；
（2）图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.
23．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．
（1）求证：AG=CF；
（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周长．
24．如图，A(m，n)，B(t，0)，C(m，0)，m、n、t 满足．点P是轴上的一个动点，点E是AB的中点，在中，∠PEF＝90°，PE＝EF．
（1）则 A、B、C 三点的坐标分别为：A ，B ，C ．
（2）如图①，当点P在线段CB上或其延长线上时，若CP＝2BP，求点F的坐标．
（3）如图②，当点P在线段CB的反向延长线上运动，连接AF．若，k的值在变化，求点F运动路径的长度．

答案
1．【正确答案】B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【详解】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，
得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．
故选B．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查积的乘方的逆用，灵活利用积的乘方的逆用是关键．利用积的乘方的逆用将灵活运用即可．
【详解】解：


故选B．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的性质即可求得答案．
【详解】解：将分式中的a，b的值都变为原来的3倍得
即该分式的值变为原来的，
故选C．
4．【正确答案】C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解．
【详解】解： 如图，
∵是等腰底边上的高，
∴平分，
∴点F到直线，的距离相等，
∵点到直线的距离为3，
∴点到直线的距离为3．
故选C．
5．【正确答案】A
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；
分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断．
【详解】解：∵，，，
∵，
∴，
∴．
故选A．
6．【正确答案】D
【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】解：如图，
设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB＝4b+a，BC＝y+2b，
∵x+a＝y+2b，
∴y﹣x＝a﹣2b，
∴S＝S2﹣S1
＝ay﹣4bx
＝ay﹣4b（y﹣a+2b）
＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，
∵S始终保持不变，
∴a﹣4b＝0，
则a＝4b．
故选D．
7．【正确答案】A
【分析】根据多项式乘以多项式的法则先把要求的式子进行整理，再根据多项式展开后不含x2和x3的项，得出-3+m=0，n-3m+8=0，求出m，n的值即可．
【详解】解：∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）=x4-3x3+x2n+x3m-3mx2+mnx+8x2-24x+8n=x4+（-3+m）x3+（n-3m+8）x2+mnx-24x+8n，
又∵（x2+mx+8）（x2-3x+n）展开后不含x2和x3的项，
∴-3+m=0，n-3m+8=0，
∴m=3，n=1；
故选A．
8．【正确答案】C
【分析】本题考查整式的乘法，先把变形为，然后代入即可确定，然后根据即可判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选C．
9．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．证明为等边三角形，然后由等边三角形的性质即可获得答案．
【详解】解：依题意得
，，米．
，
．
，
为等边三角形．
米．
故选A．
10．【正确答案】B
【分析】由尺规作图的痕迹可得，，是的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得可判定D，由于不是的垂直平分线，故不能证明．
【详解】解：根据尺规作图的痕迹可得，可以理解成是平角的角平分线，是的平分线，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
不是的垂直平分线，故不能证明，
综上所述：，，不符合题意，符合题意，
故选B．
11．【正确答案】D
【分析】利用判定方法“”证明和全等，进而得出答案．
【详解】解：，，
，
在和中，
，
，
，
是的平分线．
故选D．
12．【正确答案】B
【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．
【详解】由题意可得：S1=(a+b) 2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，
∵，
∴2ab=6(ab-a2)
2ab=6ab-6a2
b=3b-3a
3a=2b，
故选B．
13．【正确答案】1
【分析】由题意易得，进而可得，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，即，
∴，
∴；
故答案为1．
14．【正确答案】1
【详解】∵=4,
∴,
∴a+b=4ab,
∴====1
15．【正确答案】12
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于点，证明，得到，，进而得到，推出，即可得出结果．
【详解】解：延长交于点，

∵平分，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵的面积为6，
∴的面积为12.
16．【正确答案】10
【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接、，由等边三角形的性质有，所以的最小值是的最小值，根据垂线段最短，求出时的长即可．
【详解】解：∵，，
∴三角形是等边三角形，即：，
如图，连接、，
是等边三角形，，
∴，
，
，即的最小值就是的最小值，
当时，最小，
此时，，，
，
的最小值是10．
17．【正确答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，平方的非负性，根据题意正确列式是解题关键．根据题意，先用含有a、b的代数式分别表示 、，再根据，得到，然后利用平方的非负性求解即可．
【详解】解：由题意可知，，
，
，
，
，
，
，
，
.
18．【正确答案】
【分析】所求式子可以变形为，根据积的乘方计算法则继续变形得到，由此根据题意求解即可．
【详解】解：∵，
∴
.
19．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】本题主要考查了乘法公式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式和单项式除以单项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（3）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（4）先根据平方差公式去中括号内的小括号，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】本题考查了因式分解；
（1）提取公因式，即可求解；
（2）将转化为，再提取公因式后继续分解，即可求解；
（3）应用平方差公式，分解后化简，即可求解；
（4）将视为整体，应用完全平方公式，再进一步分解，即可求解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式 =
；
（4）解：原式
．
21．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识点，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．
（1）先算括号内的减法，再进行除法运算即可得解；
（2）先算括号内的减法，再进行除法运算即可得解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．【正确答案】（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20
【详解】试题分析：（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式；（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．
试题解析：（1）；
（2）
考点：因式分解的应用
23．【正确答案】（1）见详解；（2）△ABC的周长为16．
【分析】（1）连接AD、DC，根据角平分线的性质和中垂线的性质得DG=DF，DA=DC，进而得Rt△DGA≌Rt△DFC，即可得到结论；
（2）先证Rt△BDG≌Rt△BDF，得BG=BF，结合AG=CF，进而即可得到答案．
【详解】（1）连接AD、DC．
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，
∴DG=DF．
∵D在AC的中垂线上，
∴DA=DC．
在Rt△DGA与Rt△DFC中，
∵DG=DF，DA=DC，
∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）
∴AG=CF；
（2）由（1）知DG=DF．
又∵BD=BD，
∴Rt△BDG≌Rt△BDF，
∴BG=BF．
又∵AG=CF，
∴C△ABC=AB＋BC＋AC=BG－AG＋BF＋FC＋AC=2BG＋AC=2×5＋6=16．
答：△ABC的周长为16．
24．【正确答案】（1）（1，3），（4，0），（1，0）；（2）（4，2）或（4，6）；（3）
【分析】（1）利用非负数是性质列方程组求解即可．
（2）如图①中，当点P落在线段CB上时，连接EC，BF．证明（SAS），再证明 当点P在CB的延长线上时，同理可证，同理有从而可得结论．
（3）首先证明PC=BF，BF⊥PB，再证明 推出求出k= 或两种情形时BF的值即可解决问题．
【详解】解：（1）∵，
，

∴A（1，3），B（4，0），C（1，0），
故答案为（1，3），（4，0），（1，0）．
（2）如图①中，当点P落在线段CB上时，连接EC，BF．

由题意AC=BC=3，∠ACB=90°，
∵AE=EB，
∴CE⊥AB，CE=AE=EB，∠ECB=∠ECA=45°，
∴∠CEB=∠PEF=90°，
∴∠CEP=∠BEF，
∵EC=EB，EP=EF，
∴（SAS），
∴PC=BF，∠ECP=∠EBF=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠CBF=90°，
∵PC=2PB，BC=3，
∴PC=BF=2，
∴F（4，2），
当点P在CB的延长线上时，如图，

同法可证：∠CBF=90°，BF=CP=6，
可得F（4，6），
综上所述，满足条件的点F的坐标为（4，2）或（4，6）．
故答案为（4，2）或（4，6）．
（3）如图②中，连接EC，BF．

结合（2）①：同法可证，，
∴，PC=BF，∠PCE=∠EBF=135°，
∵∠ABC=45°，
∴∠FBP=90°，即BF⊥PB，
∵AE=EB，
∴，
∴
∵，
∴
当k=时，PC=BF=PB，
∵BC=3， ∴PC=FB=1，
当k=时，PC=FB=PB，可得PC=BF=12，
∴点F的运动路径=12-1=11．
故答案为11．