2025-2026学年天津市第二十五中学八年级上册第二次月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年天津市第二十五中学八年级上册第二次月考数学试卷 [附答案]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列运算中结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；
②x3+x=x(x2+1)；
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列多项式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中能用公式法分解因式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．已知是完全平方式，则k的值为（ ）
A．－12B．C．D．12
7．若可以分解为，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（ ）
A．B．3C．5D．4
9．根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ）
A．B．
C．D．
10．设，，．若，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
11．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是（ ）
A．3B．6C．8D．12
12．如图，在中，按下列步骤作图：（1）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，交于点两弧相交于两点，和交于点；（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（3）分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，交于点，且和交于点，连接并延长至点，使，连接．给出下列结论，①；②且；③垂直平分；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③C．③④D．②③④
二、填空题
13．计算： ．
14．计算： ．
15．已知，，则的值为 ．
16．分解因式 ．
17．如图，在中，，、分别为边、 上的动点，且满足，连接．当最小时，的度数为 ．
三、解答题
18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，是等边三角形，且顶点均在格点上．
（1）______．
（2）点是三角形内的一个格点，请用无刻度的直尺，在射线上画出点，使的值最小，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．计算：
（1）
（2）
（3）
21．先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
22．因式分解：
（1）
（2）
23．因式分解：
（1）
（2）
24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为，．
（1）如图1，求点的坐标；
（2）点D为上一点，点C为x轴上点B右侧一点，连接，若，长为m，的面积为，用含的代数式表示；
（3）在（2）的条件下，延长交于点F，过点D作与过点O作的平行线交于点M，于点E，若，求的面积．
答案
1．【正确答案】C
【详解】本题考查同底数幂的乘法与除法、积的乘方运算和完全平方公式；根据运算法则逐一验证选项的正确性．
【分析】解：∵ 对于A：，
∴ A错误．
对于B：，，
∴ ，
∴ B错误．
对于C：，与选项一致，
∴ C正确．
对于D：，
∴ D错误．
因此，正确答案是C．
2．【正确答案】B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选B
3．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了整式中的添括号，根据添括号法则：括号前是正号，括到括号里的各项不变号；括号前是负号，括到括号里的各项改变符号．逐一验证各选项．
【详解】解：选项A：右边，故错误；
选项B：右边，故错误；
选项C：右边，与左边相等，故正确；
选项D：右边，故错误．
故选C．
4．【正确答案】B
【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方的逆运算，整理得，再把，代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
故选B．
5．【正确答案】B
【分析】本题考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式、完全平方公式分别分解因式进而判断即可．
【详解】解∶ （1）不可以公式法分解因式；
（2）不可以公式法分解因式；
（3）可以平方差公式分解因式；
（4）可以平方差公式分解因式；
（5）可以完全平方公式分解因式，
故选∶B．
6．【正确答案】C
【分析】先将x2+kx+36变为(x±6)2，可得kx=±12x，即可求得k的值．
【详解】解：∵x2+kx+36是完全平方式，
∴x2+kx+36=(x±6)2,
∴x2+kx+36=x2±12x+36，
∴kx=±12x，即k=±12．
故选C．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查因式分解与多项式乘积之间的关系，先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程，，求出即可
【详解】解：，
可以分解为，
，，
，，
，
故选D．
8．【正确答案】A
【分析】本题考查了整式的运算，正确化简是解本题的关键．
先求出，再根据取值与x无关，得出，即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：，
故选A．
9．【正确答案】A
【分析】根据图形表示出大长方形的面积为：，同时利用等面积法，用小长方形面积之和表示大长方形的面积为，即可得到答案．
【详解】大长方形的面积为：，
小长方形面积之和为：，
∵大长方形的面积小长方形面积之和，
∴
故选A
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关键．根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出，进而即可求解．
【详解】解：，，，
，，
，
，
，
，
故选．
11．【正确答案】B
【分析】先把因式分解可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴△ABC的周长是6．
故选B
12．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了尺规作图—角平分线和线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，解题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的性质．
①根据条件无法得出该项结论；
②根据角平分线和线段垂直平分线的性质得出条件，证明三角形全等，然后根据内错角相等，证明两直线平行即可；
③由②中的全等三角形即可得出结论；
④利用角平分线的性质，利用面积比即可求解．
【详解】解：根据作图可知，平分，垂直平分线线段，
①根据条件，无法得出，
故①错误，不符合题意；
②∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵垂直平分线线段，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，且；
故②正确，符合题意；
③由②得，，
∴，，
∴垂直平分，
故③正确，符合题意；
④∵平分，
∴点到和的距离相等，
∴，
故④正确，符合题意；
综上，正确选项为②③④，
故选D．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，先运算积的乘方，再运算同底数幂相乘，最后运算同底数幂相除，即可作答．
【详解】解.
14．【正确答案】/
【分析】本题考查平方差公式的应用，通过将原式变形为适合平方差公式的形式后进行计算，即可作答．
【详解】解.
15．【正确答案】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用，熟练掌握这一公式变形是解题的关键．利用完全平方公式的变形，将转化为，代入已知条件计算．
【详解】解：∵，，
∴
．
16．【正确答案】
【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法因式分解，先提取公因式a，再利用平方差公式法因式分解即可
【详解】解.
17．【正确答案】
【分析】过点A作于点A，使，连接，设与的交点为G，证明，得到，根据，得到当D，F，C三点共线时，取得最小值，即取得最小值，解答即可．
【详解】解：过点A作于点A，使，连接，设与的交点为G，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴D，F，C三点共线时，取得最小值，
即取得最小值，
故当点D与点G重合时，取得最小值，
根据题意，得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
18．【正确答案】（1）；（2）见详解
【分析】本题考查等边三角形性质，的直角三角形三边关系，线段相加最小值问题等．
（1）根据等边三角形性质即可得到本题答案；
（2）取格点，连接，分别交于点，如图所示，点即所求．
【详解】解：（1）∵是等边三角形，
∴.
（2）取格点，连接，分别交于点，如图所示，点即所求：
由网格特点可知，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线，且时，有最小值.
19．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算积的乘方，再合并同类项即可得解；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂相乘与同底数幂相除，最后合并同类项即可得解；
（3）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答．
（2）运用完全平方公式进行计算，即可作答．
（3）先整理原式，再运用完全平方公式，然后去括号，得即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
21．【正确答案】（1），9
（2），
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，零次幂，算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行展开，再合并同类项，得，然后把，代入进行计算，即可作答．
（2）先根据单项式乘多项式，多项式乘多项式展开，合并括号内，再根据多项式除以单项式法则进行计算，得，结合，，得出，最后代入计算，即可作答．
【详解】（1）解：
把，代入，得，
（2）解：
；
∵，，
∴，
∴．
22．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运用提公因式法，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答．
（2）运用提公因式法进行因式分解，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用完全平方公式进行因式分解，即可作答．
（2）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
24．【正确答案】（1）；
（2）；
（3）6
【分析】（1）得到是等腰直角三角形，即可求解；
（2）过点作于点，可得，由三线合一可得点的坐标是，则，然后证明出为等腰直角三角形，则，再由求解即可；
（3）过点作交于点，连接，先证明，再证明，，可得，求出，过点作于点，则均为等腰直角三角形，那么，而，，最后由计算即可．
【详解】（1）解：，，
，
点坐标为，
，
点的坐标是；
（2）解：如图所示，过点作于点，
，，
，
点的坐标是，
，
，
点的坐标是，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴
，
整理得：；
（3）解：过点作交于点，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵
∴为等腰直角三角形，，，
∴，即，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
过点作于点，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴．