2025-2026学年天津市第二十五中学九年级上册第二次月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年天津市第二十五中学九年级上册第二次月考数学试卷 [附答案]，共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国火箭B．中国探火
C．航天神舟D．中国行星探测
2．下列说法正确的是（ ）
A．“任意的一个三角形，其内角和是”是必然事件
B．“购买1张，中奖”是不可能事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶
3．如图，是的直径，点A和点C都在上，若，则的度数是（ ）
A．50°B．40°C．70°D．60°
4．如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
5．若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（ ）

A．B．
C．D．
8．如图，是半圆的直径，，点，在半圆上，，弧倍的弧，点是上的一个动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（ ）
A．1：4B．1：5C．2：D．1：
10．如图，是的切线，、为切点，为的直径，弦，则下列选项错误的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是（ ）
A．点、、、四点共线
B．点是三条角平分线的交点
C．若是等边三角形，则
D．若，则
12．抛物线（是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若，则关于的一元二次方程无实数解；④点，在抛物线上，若，，总有，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，，则的面积为 ．
15．如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为 ．
16．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是 °．
17．如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与，分别相交于点，，则线段长度的最小值为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点均在格点上．
（I）线段的长为 ；
（II）若点在线段上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，使为等边三角形且的周长最小，并简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题
19．已知抛物线经过点和及轴正半轴一点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线顶点坐标；
（3）求直线解析式．
20．一个不透明的袋子中装有4个球，将它们分别标为1，2，3，4，这些球除标号外都相同．
（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是______；
（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号数字的乘积小于4的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点．
（1）反比例函数的表达式为_____，B点坐标为_____．
（2）根据题意，在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并标出A、B点．
（3）在该函数的图象上分别取，和，如果，请将，，按从小到大的顺序排列，并用“