天津市第二十中学2025~2026学年上册八年级数学第三次月考试题【附解析】

这是一份天津市第二十中学2025~2026学年上册八年级数学第三次月考试题【附解析】，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算： = （ ）
A．B．C．D．
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知单项式与的积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．比较与大小，结果是（ ）
A．前者大B．一样大C．后者大D．无法确定
6．已知，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
7．若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（ ）
A．B．C．16D．
8．若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．0B．C．﹣D．
9．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则另一边长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，和两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直），使从点到的路径最短的是（ ）
A．B．
C．D．
12．阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似；．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，若两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭．
若是的共轭复数，求的值；
A．1B．-1C．4D．49
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是 ．
14．若，，则 ．
15．若，，则 ．
16．如图，在的正方形网格中，直线a外，有A，B两点．在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在点 处，（填图中的字母）
17．如图，在中，，，点在边上，，射线，垂足为点，点是射线上的一动点，点在线段上，当的值最小时，则 ．
18．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式：，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的.例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如：关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式关于 对称；
（2）若关于的多项式关于对称，则 ．
三、解答题
19．如图，，，．求证：．
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
21．用乘法公式计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中；
（4）先化简，再求值：，其中．
22．把下列各式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．用十字相乘法把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
24．观察下列各式
……
请根据你发现的规律完成下列各题：
（1）根据规律可得___________（其中n为正整数）；
（2）计算：；
（3）①计算：；
②计算：．
25．在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．
（1）如图①，若点C的坐标为，求证：，并直接写出点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变连接，求证：平分；
（3）在（2）的条件下，当时，试探究线段、、的数量关系，并证明．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项计算，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选C
2．【正确答案】A
【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．先算积的乘方，再算单项式乘以单项式，求解即可．
【详解】原式
故选A．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式乘积的形式．
【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式积的形式，
选项A、右边是，是和的形式，不是积的形式，故不是分解因式，
选项B、右边是，含有和的形式，不是乘积的形式，故不是分解因式，
选项C、右边是，是整式积的形式，且左边等于右边，故是分解因式，
选项D、右边是，但左边，故不是分解因式，
故选C．
4．【正确答案】A
【分析】本题主要查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则可得，即可求解．
【详解】解：∵单项式与的积为，
∴，
即，
∴．
故选A
5．【正确答案】A
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，有理数大小比较，先把与变为，再比较底数，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
故选A．
6．【正确答案】A
【分析】本题主要考查的是多项式的因式分解，掌握其运算法则是解决此题关键．首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
，，故A正确．
故选A．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键；
根据完全平方式得出，即可求解．
【详解】解：∵ 是一个完全平方式，
∴可设为 ，
∴，
解得：．
故选D．
8．【正确答案】C
【分析】根据多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．
【详解】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，
∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，
∴2+3m＝0，
解得m＝﹣．
故选C．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查了整式混合运算的实际应用，用大正方形的面积减去小正方形的面积求出长方形的面积，再除以即可求解，正确列出算式是解题的关键．
【详解】解：
，
∴另一边长是，
故选．
10．【正确答案】D
【分析】作点C关于的对称点E，关于的对称点F，则，，可得，即可得当E、M、N、F在同一条直线上时，的最小值等于线段的长，根据四边形中，，得，根据三角形内角和定理得，根据等边对等角得，，即可得，根据三角形内角和定理即可得．
【详解】解：如图所示，作点C关于的对称点E，关于的对称点F，
则，，
∴，
∴当E、M、N、F在同一条直线上时，的最小值等于线段的长，
∵四边形中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选D．
11．【正确答案】D
【分析】本题考查了两点之间线段最短，掌握最短路径的计算方法是解题的关键．
求的最小值，因为是定值，则当的值最小时即可，将线段沿着方向，平移得到，当点重合时，点三点共线，此时的值最小，由此即可求解．
【详解】解：从点到的路径为的值，
∵是定值，
∴当的值最小时，从点到的路径最短，
如图所示，将线段沿着方向，平移得到，点与点重合，
当时，点三点共线，，
∴由两点之间线段最短得，的值最小，
故选D ．
12．【正确答案】A
【分析】本题完全平方公式的基本应用，能够读懂题意是解题关键；
先计算 ，利用完全平方公式和 化简，得到复数后，根据共轭复数的定义确定实部 和虚部 ，最后计算 ．
【详解】解：∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ 是 的共轭复数，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选A．
13．【正确答案】
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】点关于y轴的对称点的坐标为．
14．【正确答案】
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂的逆运算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解.
15．【正确答案】3
【分析】本题考查了完全平方公式的运用，根据，再代入，，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴
16．【正确答案】C
【分析】本题考查了轴对称的最短路径问题，掌握轴对称的性质并正确作图是解题的关键．根据轴对称的性质作图即可求解．
【详解】解：如图：作点B关于直线a的对称点N，连接，则交直线a于点C，
由对称性可得，，
，
当三点共线时，最短，
点P的位置应选在点C处．
17．【正确答案】
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、直角三角形的性质，由题意可得，，作点关于的对称点，连接，由轴对称的性质可得，，从而可得，当、、三点共线且时，的值最小，即此时最小，证明、、三点共线，求出，再由直角三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵在中，，，
∴为等边三角形，
∴，，
如图，作点关于的对称点，连接，
，
由轴对称的性质可得，，
∴，
∴当、、三点共线且时，的值最小，即此时最小，
∵，
∴、、三点共线，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴.
18．【正确答案】2；
【分析】本题主要考查了配方法的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用配方法是关键．
（1）已知多项式进行配方，然后根据新定义判断即可；
（2）把关于x的多项式进行配方，得出其关于对称，从而列出关于b的方程，解方程即可．
【详解】解：（1）∵，
∴多项式关于对称.
（2）∵，
∴关于x的多项式关于对称，
又∵关于x的多项式关于对称，
∴，则．
19．【正确答案】见详解
【分析】由题意可证≌，可得，再根据三角形内角和即可得．
【详解】证明：如图，
在和中，
，
≌，
，
，,，
．
20．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则与幂的运算法则是解题的关键．
（1）先用同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘单项式法则计算，再合并同类项即可；
（2）先用积的乘方与幂的乘方法则计算，再合并同类项即可；
（3）将变形为，再将看作一个整体，利用单项式乘单项式法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
21．【正确答案】（1）9984
（2）
（3）；0
（4），
【分析】本题考查了整式的四则混合运算以及化简求值，熟练掌握整式的四则混合运算和完全平方公式是本题的关键．
（1）利用平方差公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可；
（3）先运用多项式除以单项式和完全平方公式把括号展开，再合并同类项，把a、b的值代入结果中即可求解；
（4）运用单项式乘以多项式法则和完全平方公式、平方差公式把括号展开，合并同类项，把x、y的值代入化简的结果中即可求值．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
当时，
原式；
（4）解：
，
当时，
原式．
22．【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）对式子进行变形，使其有公因式，然后提取公因式即可；
（2）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可；
（4）先将原式变形为，再分别利用平方差公式和提公因式因式分解，最后提公因式后因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
23．【正确答案】（1）；
（2）
【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解．熟悉十字相乘法进行因式分解的方法是解题的关键．二次三项式使用十字相乘法进行因式分解，即是通过寻找特定整数对，将多项式拆分为两个一次式的乘积的形式．
（1）采用十字相乘法：寻找两个数，使其乘积为，和为．满足条件的数是和（因为，）．
（2）先提取公因式：，再对用十字相乘法: 寻找两个数，乘积为，和为．满足条件的数是和(因为，)．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
．
24．【正确答案】（1）
（2）
（3）①；②
【分析】（1）观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，然后写出即可；
（2）根据所给式子的规律，把x换为3即可，
（3）配成上述结构式子，利用总结规律直接写出结果；
【详解】（1）
（2）=
（3）①
=
=；
②
=
=
=
25．【正确答案】（1）；
（2）见详解；
（3），见详解
【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．
（1）先根据判定，得出，再根据点的坐标为，得到，进而得到点的坐标；
（2）先过点作于点，作于点，根据，得到，且，再根据，，得出，进而得到平分；
（3）结论：．在上截取，连接，根据判定，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得，，证明即可解决问题．
【详解】（1）如图①，，，
，
又，
，
，，
，
，
，
又点的坐标为，
，
点的坐标为．
（2）如图②，过点作于点，作于点，
，
，且，
，，
，
平分．
（3）结论：．
理由：如所示，在上截取，连接，
，，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．