2025-2026学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. ±3D. ±
2.下列书写的四个美术字中是轴对称图形的是（ ）
A. 诚B. 信C. 友D. 善
3.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是（ ）
A. 确定性事件B. 随机事件C. 必然事件D. 不可能事件
4.若m,n（m≠n）是一元二次方程x2+x-1=0的两个根，则m+n+2mn的值为（ ）
A. -1B. -3C. 1D. 3
5.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0没有实数根，则k的值可以是（ ）
A. -2B. 6C. -4D. 4
7.古算趣题：“愚人持竿欲入门，怎奈门框把竹阻，横余五尺竖余三，焦急无措泪潸潸.有位邻居智慧高，教其斜竿对两角，愚人依言行一试，不多不少正合适，试问竿长是几何，能解此题我点赞.”大意是：“一人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多5尺，比门高多3尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过.若设竹竿的长为x尺，则可列方程为（ ）
A. （x+3）2+（x-5）2=x2B. （x-3）2+（x-5）2=x2
C. （x-3）2+（x+5）2=x2D. （x+3）2+（x+5）2=x2
8.如图，一辆小车沿着坡度为i=1：的斜坡向上行驶了 50 米，则此时该小车离水平面的垂直高度为（ ）
A. 25 米B. 25米C. 30 米D. 35 米
9.如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，若△OEB的面积为2，则四边形AEOD的面积是（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC=1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（ ）
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A. B. C. D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12.若4x=5y，则=______．
13.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-ax+a2=1的一个根为0，则a= ．
14.如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______．（只要写出一种合适的条件）
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，CD=3，AC=2，则BC的长为 .
16.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_________，第2017个图形的周长为_______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：x2-4x-7=0．
四、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：.
19.(本小题6分)
计算：2tan45°-sin60°•cs30°+cs60°.
20.(本小题8分)
已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）.
（1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，DE垂直平分线段BC.
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）若DE=3，求AC的长.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=36°，AB=BC.
（1）尺规作图：在BC上取一个点D，使得BD=AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，连接AD，求证：△DAC∽△ABC.
23.(本小题8分)
二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”.王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义.
（1）2024年2月4日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______；
（2）老师选出写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率.
24.(本小题10分)
如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M.
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若F是BC的中点，BD=12，求BM的长.
25.(本小题10分)
2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，如图，在一次试验中，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD=17米，BD=10米.
（1）求CD的长；
（2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间.（参考数据：sin36.87°≈0.60，cs36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75）
26.(本小题10分)
2023年在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品.某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元.若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个.
（1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x（x＞40）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？
27.(本小题12分)
【发现问题】
（1）如图1，已知△CAB和△CDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD和BE的数量关系是______．
（2）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F．
①判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论；
②图2中∠AFB的度数是______．
【探究拓展】
（3）如图3，若△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直线AD和直线BE交于点F，分别写出∠AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥3
12.【答案】
13.【答案】-1
14.【答案】∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB或AP：AC=AC：AB，答案不唯一）
15.【答案】4
16.【答案】8；6053
17.【答案】解：移项得：x2-4x=7，
配方得：x2-4x+4=7+4，
即（x-2）2=11，
开方得：x-2=±，
∴原方程的解是：x1=2+，x2=2-．
18.【答案】．
19.【答案】．
20.【答案】△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图1即为所求； △ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，如图2即为所求；
（5，-2）
21.【答案】∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-60°=30°，
∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC（线段垂直平分线的性质），
∴∠DCE=∠B=30°（等边对等角），
∴∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形 AC=6
22.【答案】（1）解：作∠BAC的平分线交BC于点D，
点D就是所求的点．
理由：AB=BC，∠B=36°，
∴∠BAC=∠C=×（180°-36°）=72°，
∴∠DAB=∠DAC=∠BAC=36°，
∴∠B=∠DAB，
∴BD=AD．
（2）证明：∵AB=BC，∠B=36°，
∴∠BAC=∠C，
∴2∠BAC+36°=180°，
∴∠BAC=∠C=72°，
∵BD=AD，
∴∠DAB=∠B=36°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=36°+36°=72°，
∴∠ADC=∠BAC，
∵∠C=∠C，
∴△DAC∽△ABC．
23.【答案】．
．
24.【答案】∵AB=2CD，点E是AB的中点，
∴DC=EB．
又∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∴ED∥BC，
∴∠EDB=∠FBM，
又∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM 4
25.【答案】CD的长约为8米；
模拟装置从A点下降到B点的时间为4.5秒．
26.【答案】解：（1）根据题意得：该商品销售量y与x之间的函数关系为y=80-2（x-40），
即y=160-2x（x＞40）；
（2）根据题意得：（x-30）（160-2x）=1050，
整理得：x2-110x+2925=0，
解得：x1=45，x2=65，
又∵要尽可能让利于顾客，
∴x=45．
答：每个毛绒玩具售价应定为45元．
27.【答案】AD=BE 60°