上海市上海市浦东新区部分校联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份上海市上海市浦东新区部分校联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组线段中，能构成比例线段的是（）
A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，
2.已知点是线段的黄金分割点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中，图象经过第一、三象限的是（）
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB的值是（ ）
A. B. C. D.
5.抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，点分别在边上，且．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.若，则 ．
8.若线段，，则、的比例中项为 ．
9.若反比例函数y的图象经过点（2，﹣3），则k＝____．
10.若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是 ．
11.在中，，，．则的长为 ．
12.已知(为锐角)，则
13.抛物线的顶点坐标是 ．
14.若抛物线经过点、、，则
15.已知二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则
16.如图，在中，是边上的中线，是重心．若，则 ．
17.如图，在矩形中，，点E在上，且．将沿折叠，点B落在点处，则
18.已知二次函数的图象开口向下，且与轴交于、两点．若点在该函数图象上，且，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
已知在中，．
(1) 求的长；
(2) 求、、的值．
21.(本小题5分)
已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
(1) 求k与m的值；
(2) 求反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点B的坐标．
22.(本小题5分)
如图，在中，点D、E分别在边上，且，
(1) 若，求的长；
(2) 若求的值．
23.(本小题8分)
已知二次函数
(1) 求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
(2) 求该函数图象的顶点坐标，并指出函数的最大值或最小值；
(3) 若点在该函数图象上，且P到x轴的距离为2，求t的值．
24.(本小题9分)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：
​​​​​​​
(1) ①BQ＝_ _，BP＝_ _；（用含t的代数式表示）②设△PBQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；
(2) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△PBQ的面积为△ABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由；
(3) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为等腰三角形？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由．
25.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 点P是线段上的一个动点(不与B、C重合)，过点P作轴，交抛物线于点D，求线段长度的最大值；
(3) 点M是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点M的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】-6
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】(2，-1)
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】 /
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

20.【答案】【小题1】
解：∵在中，，
∴；
【小题2】
解：由（1）得：，
∵在中，，
∴，，．

21.【答案】【小题1】
解：把代入得，
∴．
把代入得．
【小题2】
解：联立得，
即，
解得或，
当时，，
．

22.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
【小题2】
解：∵，
∴，
，
即，
解得

23.【答案】【小题1】
解：当时，，
∴该函数图象与y轴的交点坐标为；
当时，，解得，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为；
【小题2】
解：∵，
∴顶点坐标为，
∴抛物线开口向上，
∴函数有最小值．
【小题3】
∵P到x轴的距离为2，

即或
解得或

24.【答案】【小题1】
①在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，
根据勾股定理得，AB＝5cm，
由运动知，BP＝t，AQ＝2t，
∴BQ＝AB﹣AQ＝5﹣2t，
故答案为5﹣2t，t；
②如图1，过点Q作QD⊥BC于D，
∴∠BDQ＝∠C＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△BDQ∽△BCA，
∴，
∴，
∴DQ＝（5﹣2 t）
∴y＝S△PBQ＝ BP•DQ＝× t×（5﹣2 t）＝﹣ t2+ t；
【小题2】
不存在，
理由：∵AC＝3，BC＝4，
∴S△ABC＝×3×4＝6，
由（1）知，S△PBQ＝﹣ t2+ t，
∵△PBQ的面积为△ABC面积的二分之一，
∴﹣ t2+ t＝3，
∴2t2﹣5t+10＝0，
∵△＝25﹣4×2×10＜0，
∴此方程无解，
即：不存在某一时刻t，使△PBQ的面积为△ABC面积的二分之一；
【小题3】
由（1）知，AQ＝2t，BQ＝5﹣2t，BP＝t，
∵△BPQ是等腰三角形，
∴①当BP＝BQ时，
∴t＝5﹣2t，
∴t＝，
②当BP＝PQ时，如图2过点P作PE⊥AB于E，
∴BE＝ BQ＝（5﹣2 t），
∵∠BEP＝90°＝∠C，∠B＝∠B，
∴△BEP∽△BCA，
∴，
∴，
∴t＝
③当BQ＝PQ时，如图3，过点Q作QF⊥BC于F，
∴BF＝ BP＝ t，
∵∠BFQ＝90°＝∠C，∠B＝∠B，
∴△BFQ∽△BCA，
∴，
∴，
∴t＝，
即：t为秒或秒或秒时，△ BPQ为等腰三角形．

25.【答案】【小题1】
解：∵抛物线与x轴交于、两点，
设抛物线解析式为，
代入得，
解得，
．
【小题2】
解：由（1）可知，，
令，则，即，
∴设直线的解析式为，
∵，则，
解得，
∴直线的解析式为．
设，则，
∴，
∴当时，最大，最大值为．
【小题3】
解：∵抛物线，
∴抛物线对称轴为直线，
∵、关于对称轴对称，
，
∴的周长．
当B、M、C三点共线时，最小，此时的周长最小，直线与对称轴的交点为M，
把代入得，
∴．