2025-2026学年上海市闵行区联考九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市闵行区联考九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 2cm,3cm,4cm,5cmB. 2cm,3cm,4cm,6cm
C. 1cm,2cm,3cm,2cmD. 3cm,2cm,6cm,3cm
2.如果两个相似三角形对应周长之比是3：2，那么它们的对应边之比是（ ）
A. 2：3B. 4：9C. 3：2D. 9：4
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则sinA=（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC中，点D、E分别在线段AB、AC上，下列比例式中不能判断DE∥BC的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列语句叙述正确的是（ ）
A. 有一个角是30°的等腰三角形都相似B. 有一个角是30°的直角三角形都相似
C. 有一个角是30°的锐角三角形都相似D. 有一个角是30°的钝角三角形都相似
6.如图，某山坡的坡面AB=400米，坡角∠BAC=35°，则该山坡的高度BC是（ ）米.
A.
B.
C. 400cs35°
D. 400sin35°
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.已知，那么的值为 .
8.比例尺为1：100000的地图上，A、B两地的距离为2cm,那么A、B两地的实际距离为 km.
9.计算：= .
10.如果P是线段AB的黄金分割点，AB=2cm,那么较长线段AP的长是 cm.
11.已知线段a=3厘米，c=12厘米，如果线段a是线段b和c的比例中项，那么b= 厘米.
12.小华沿着坡度i=1：3的斜坡向上行走了5米，那么他距离地面的垂直高度上升了 米.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点G为△ABC的重心，AB=6，那么GC的长为 .
14.如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=6，EF=2，BC=1.5，那么AC= ______．
15.如图，在矩形ABCD中，若，则AE的长为 .
16.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12m,高AD=8m,要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.则该正方形的边长是 m.
17.我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形.在△ABC中，AB=AC=10，点D、E都在边BC上，AD=AE=5，如果△ABC与△ADE是友好三角形，那么BC的长为 .
18.如图所示，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点D为BC边上一点，点E在AC边上，且AE=3EC，将△ABD沿AD翻折，使得BD的对应边FD经过点E，当DE＞EF时，点C到点D的距离是 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：.
20.(本小题10分)
在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE、AC相交于点F.
（1）设，，试用、表示；
（2）先化简，再求作：（直接作在图中）.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=5，，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，点E在边AC上，且EC=2AE，BE与AD相交于点F.
（1）求BC的长；
（2）求EF：BF的值.
22.(本小题10分)
随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为4米，与墙面AD的夹角∠BAD=75.5°，靠墙端A离地高AD为3米，当太阳光线BC与地面DE的夹角为45°时，求阴影CD的长.（结果精确到0.1米；参考数据：sin75.5°≈0.97，cs75.5°≈0.25，tan75.5°≈3.87）
23.(本小题12分)
如图，△ABC中，E、F分别是AC、BC边上的点，ED∥AB交AF的延长线于D，交BC于G，∠DAC=∠B.
（1）求证：△ABF∽△DAE；
（2）求证：.
24.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O.点E在AB延长线上，连接CE、AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G，H（点F不与点C、E重合）.
（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；
（2）设BE=x,OH=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.
25.(本小题14分)
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC＞AD，∠ADC的平分线交边BC于点E，点F在线段DE上，射线CF与梯形ABCD的边相交于点G.
（1）如图1，如果点G与A重合，当时，求BE的长；
（2）如图2，如果点G在边AD上，联结BG，当DG=4，且△CGB∽△BAG时，求sin∠BCD的值；
（3）当F是DE中点，且AG=1时，求CD的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】2
9.【答案】
10.【答案】（-1+）
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】2
14.【答案】6
15.【答案】1
16.【答案】4.8
17.【答案】8
18.【答案】
19.【答案】解：
=0+2××
=3．
20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E是AD的中点，
∴AE=，
∴，
∴EF=，
∵AE=，，
∴，
∴，
∴=；
（2）=2=-，
∵，，
如图，过点E作EG∥AB交BC于点G，连接GA，则即为所求．

21.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，
∴AD⊥BC，BD=CD=BC，
∵tanC==，
∴AD=CD，
在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，AC=5，
∴+CD2=52，
∴CD=4或CD=-4（舍去），
∴BC=2CD=8；
（2）如图，过点E作EM⊥BC于点M，

∵AD⊥BC，
∴AD∥EM，
∴=，
∵EC=2AE，CD=DM+CM=4，
∴DM=，
∵AD∥EM，
∴===，
故答案为：．
22.【答案】解：如图，过B作BT⊥AD于点T，BK⊥DE于点K，

在Rt△ABT中，
sin∠BAT=，cs∠BAT=，
∴BT=AB•sin∠BAT=4×sin75.5°≈3.9（米），AT=AB•cs∠BAT=4×cs75.5°≈1.0（米），
∵∠BTD=∠D=∠CKB=90°，
∴四边形BTDK是矩形，
∴DK=BT=3.9米，BK=DT=AD-AT=3-1=2（米），
在Rt△BKC中，∠BCK=45°，
∴CK=BK=2米，
∴CD=DK-CK=3.9-2=1.9（米），
答：阴影CD的长约为1.9米．
23.【答案】证明：（1）∵ED∥AB交AF的延长线于D，交BC于G，∠DAC=∠B，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△ABF∽△DAE；
（2）∵∠C=∠C，∠DAC=∠B，
∴△ACF∽△BCA，
∴，
由得，
∴，
由（1）得△ABF∽△DAE，
∴，
∴，
∴．
24.【答案】；

25.【答案】解：（1）过点D作DH⊥BC于点H，如图，

∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠BAD=90°，
∵DH⊥BC，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB=4，BH=AD=6．
∵，
∴，
∴CH=3，
∴CD==5．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD=5．
∴BC=BH+CH=9，
∴BE=BC-CE=9-5=4．
（2）过点D作DM⊥BC于点M，如图，

由（1）知：AD=BM=6，DM=AB=4，CD=CE．
∵DG=4，AD=6，
∴AG=2．
∴BG==2．
∵△CGB∽△BAG，
∴∠BAG=∠CGB=90°，，
∴，
∴BC=10，
∴CM=BC-BM=4，
∴DM=CM=4，
∴△DMC为等腰直角三角形，
∴∠BCD=∠CDM=45°，
∴sin∠BCD=sin45°=；
（3）①当点G在AD上时，如图，

由（1）知：CD=CE，
∵F是DE中点，
∴CF⊥DE，
在△DGF和△DCF中，
，
∴△DGF≌△DCF（ASA），
∴DG=DC．
∵AG=1，AD=6，
∴DG=5，
∴CD=DG=5；
②当点G在AB上时，连接DG，GE，延长DG，CG交于点N，如图，

由（1）知：CD=CE，
∵F是DE中点，
∴CF⊥DE，
∴CG为DE的垂直平分线，
∴GD=GE．
∴GD2=GE2，
∴AG2+AD2=BG2+BE2，
∴12+62=32+BE2，
∴BE=2．
∵AD∥BC，
∴△ANG∽△BCG，
∴，
∴，
在△DNF和△DCF中，
，
∴△DNF≌△DCF（AAS），
∴CD=ND．设CD=x,则BC=CE+BE=x+2，AN=DN-DA=CD-DA=x-6，
∴，
∴x=9+，
∴CD=9+
综上，CD的长为5或9+．