2024-2025学年上海市松江区九年级下学期期中考试数学试题-自定义类型

这是一份2024-2025学年上海市松江区九年级下学期期中考试数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在中，，，，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知是抛物线上两点，那么与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
3.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.如果，那么函数与在同一坐标系中的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知两圆相交，当每个圆的圆心都在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.下列命题中，错误的是（）
A. 一组对边平行的四边形是梯形；
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
C. 对角线相等的平行四边形是矩形；
D. 一组邻边相等的平行四边形是菱形．
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.求值： ．
8.人体内有一种细胞的直径为0.000105米，将数据0.000105用科学记数法可表示为 ．
9.化简：（）＝ ．
10.若和互为相反数，则的值为 ．
11.如果反比例函数是常数，的图象经过点(-1，3)，那么当时，的值随的值增大而 填“增大”或“减小”
12.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为 ．
13.为了估计鱼塘中鱼的数量，我们从该鱼塘中捕捞40条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再捕捞30条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，因此可估计鱼塘中约有鱼 条．
14.如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为 元．
15.如图，已知、分别是的边、上的点，且，联结，如果，，当时，那么 ．（用含、的式子表示）
16.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的长为 ．
17.如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在中，，若是“匀称三角形”，那么 ．
18.如图，已知在菱形中，，将菱形绕点旋转，点、、分别旋转至点、、，如果点恰好落在边上，设交边于点，那么的值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：．
20.解方程组：
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
在中，．
(1) 求的长；
(2) 在边上取一点D，使，连接，求的正切值．
22.(本小题8分)
某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）．
(1) 在数据被遮盖的情况下，我们可以计算出________（多选）
A. 中位数；B. 众数；C. 第五日数据；D. 方差
(2) 直接写出第（1）小题你选择的所有数据．
(3) 当表格的信息中日期一、二、三、四中又有一个日期被遮盖，那么可以计算出的结果相较于原先最多少了 个
23.(本小题8分)
已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且，连接CM、CN．
(1) 求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2) 如果，求证：四边形ABCD是菱形．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB＝4．
(1) 求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；
(2) 点E是二次函数图像上一个动点，作直线轴交抛物线于点F（点E在点F的左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；
(3) 若射线AC与射线BD相交于点H，求∠AHB的大小．
25.(本小题8分)
如图①，已知梯形ABCD中，//，，，，，点P是边AD上的动点，连接BP，作，设射线PF交线段BC于E，交射线DC于F．
(1) 求的度数；
(2) 如果射线PF经过点C（即点E、F与点C重合，如图②所示），求AP的长；
(3) 设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】增大
12.【答案】
13.【答案】240
14.【答案】26
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：
=
=
=

20.【答案】解：，
由②得：，
∴或，
∴原方程组可化为：或，
分别解得：或，
∴原方程组的解为：，．

21.【答案】【小题1】
解：过A点作，垂足为H，
​​​​​​​，
，
，
，
；
【小题2】
解：过点C作，垂足为E，
​​​​​​​，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
A
【小题2】
解：由（1）可得，第五日数据为，中位数为，
方差为
；
【小题3】
3

23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴M、N分别是BN、DM的中点，
又∵E、F分别是BC，CD的中点，
∴NF是△DCM的中位线，ME是△BCN的中位线，
∴，，
∴，
∴四边形AMCN是平行四边形；
【小题2】
解：连接AC交BD于O，
∵四边形AMCN是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵AE=AF，
∴ME=NF，
∴AM=CN=AN=CM，
∴四边形AMCN是菱形，
∴OM=ON，OA=OC，AC⊥MN，
又∵BM=DN，
∴OB=OD，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．

24.【答案】【小题1】
∵抛物线为的对称轴为直线，AB= 4，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴把B（3，0）代入得，
9m-6m+3 = 0，
解得：m=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
∵抛物线为，
∴顶点D（1，4）；
【小题2】
如图1，连接DG交EF于点Q，
∵D（1，4），D与G关于EF对称，
∴EF垂直平分DG，
∴DE= EC，DF= FG，
∵EF//c轴，DG⊥x轴，点E、F关于直线DG对称，
∴DE= DF，线段DG在抛物线的对称轴上，
∴DE= DF= FG= EG，
∴四边形DEGF是菱形；
设E（n，-n2+ 2n+ 3），
∴EQ= 1-n，DQ=4-（-n2+ 2n+ 3）=n2- 2n+1，
又∵四边形DEGF是正方形，
∴EQ= DQ，
即，
解得n= 0或n= 1（舍去），
∴．E（0，3）；
【小题3】
如图2，连接AC，过点H作HM⊥x轴于M，
∵抛物线为y=-x2 + 2x+ 3，
∴C（0，3），
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AO= 1，AB= 4，OC= 3，OB= 3，
∴
∴OB= OC，
∴∠ABC= 45°，
设直线AC的解析式为y=rx+3（r≠0），
则0=-r+ 3，
∴r= 3，
∴直线AC的解析式为y= 3x+3，
设直线BD的解析式为y=ka+b（k≠0），
则，
解得，
∴直线BD的解析式为y=-2x+6，
解方程组，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：如图：过点D作于点H，
​​​​​​​，
梯形ABCD中，//，，
，，
四边形ABHD是矩形，，AD=BH=6，
CH=BC-BH=7-6=1，
在中，，
，CD=2CH=2，
．
【小题2】
解：如图：过点C作交AD的延长线于点M，
​​​​​​​，
梯形ABCD中，//，，
，，，
四边形ABCM是矩形，，AM=BC=7，
DM=BC-AD=7-6=1，
，PM=AM-AP=7-AP，PD=6-AP，
，
又，
，
，得，
得，
得，
解得或．
【小题3】
过点P作PM⊥DF，交FD的延长线于点M，
根据（1）得∠ADC=∠BPF=120°，AP=x，DF=y，PD=6-x，
∴∠F+∠FPD=60°，∠BPA+∠FPD=60°，∠PDM=60°，
∴∠F=∠BPA，MD=PDcs60°=，MP=PDsin60°=，FM=，
∴tan∠F=tan∠BPA，
∴，
∴，
∴．
日期
一
二
三
四
五
中位数
平均数
最高气温
2
1
0
■
■
1