四川省绵阳市平武县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份四川省绵阳市平武县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将一元二次方程=5x-2化为一般形式后,对应的a,b,c的值分别是( )
A. a=1,b=-3,c=-2B. a=1,b=-1,c=6C. a=1,b=-5,c=6D. a=1,b=-5,c=2
2.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列事件中的不可能事件是（）
A. 常温下加热到水沸腾
B. 3天内将下雨
C. 经过交通信号灯的路口遇到红灯
D. 三根长度分别为2、3、5的木棒摆成三角形
4.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”（1尺寸）．则的长度是（ ）
A. 寸B. 13寸C. 24寸D. 26寸
5.如图，将圆周六等分，是其中两个等分点，点分别在优弧、劣弧上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6.点钟后，从时针到分针第二次成角，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数）．
A. B. C. D.
7.如图，内接于，若半径为，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 4B. 2C. D.
8.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a=5，b和c是关于x的一元二次方程：x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0（k为常数）的两个实数根，若△ABC中只有两条边相等，则k的值为（ ）
A. 2或3B. 3或4C. 4或5D. 任意实数
11.已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是 （ ）
A. 2B. 1C. 0D. ﹣1
12.如图，点C在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F．下列结论：①；②；③线段的最小值为；④当时，与半圆相切；⑤当点D从点A运动到点B时，线段扫过的面积是．其中正确的结论的序号为（ ）
A. ①②③⑤B. ③④⑤C. ②③④D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，是的直径，是上一点，点是弧的中点，于点，交于点，已知，的半径为2，则的长为 ．
14.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为 ．
15.我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于的方程的正数解为 ．
16.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝ ．
17.对于二次函数y=x2-2mx-3，若当x=2时的函数值与x=4时的函数值相等，则二次函数的最小值为 .
18.已知直角三角形外接圆的半径为6,内切圆的半径为2,那么这个直角三角形的面积是 .
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.
(1) 解方程①
②
(2) 某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，那么每个支干长出多少个小分支？
20.(本小题5分)
学校举办数学嘉年华活动，设计了一款“数字魔方大挑战”游戏道具．有两个特制的正方体魔方，魔方A的六个面分别标有数字1、2、2、3、3、3；魔方B的六个面分别标有数字、0、0、1、1、1．
(1) 若同时抛掷这两个魔方，魔方A、B落地后朝上一面数字分别记为a和b．将a、b代入一元二次方程中，求该方程有实数根的概率．
(2) 同时抛掷这两个魔方，求魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的概率．
21.(本小题5分)
如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是．
(1) 按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
(2) 一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
22.(本小题7分)
在和中，，，，连接，．
(1) 如图①将绕点A旋转，在旋转过程中，线段与总保持相等的数量关系，请说明理由．
(2) 如图②，，，，把绕点A旋转，点P为射线与的交点，当E在延长线上时，求线段的长度（只求图中的情况）．
(3) 在②的条件下，在旋转过程中，点P为射线与射线的交点，当四边形为正方形时，直接写出线段长度的值．
23.(本小题7分)
【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂=动力×动力臂，如图1，即），受桔槔汲水的启发，小明同学组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．

(1) 若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B对绳子的拉力为 N；
(2) 为了让装置有更多的使用空间，小明同学准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的拉力为，的长度为．则：
①y关于x的函数解析式是____________．
②完成表格：______；______．
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象．
(3) 在（2）中所求函数的图象上存在点C，当阻力臂移动到某个位置时，点C到原点O的距离最小，请确定点C的坐标，并说明理由．
24.(本小题8分)
点O是的外接圆，为直径，在中，，，．
(1) 求的度数；
(2) 当时，求；
(3) 连接交于点M，过点M作交于点N，探究，，三者之间的数量关系．
25.(本小题9分)
已知如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，顶点为．
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使得的面积最大？若存在，请求出面积最大值；若不存在，请说明理由．
(3) 在线段上是否存在一点，使和相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】-12
18.【答案】28
19.【答案】【小题1】
解方程①
，
，
，
，
，；
②
，
，；
【小题2】
由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出个小分支，
由题意得：，
解得，
由于实际问题，故，
即每个枝干长出6个小分支．

20.【答案】【小题1】
解：∵有实数根，
∴，
依题意，列表得：
一共有种等可能的结果，其中使得的有33种结果，
∴方程有实数根的概率；
【小题2】
解：依题意，且结合（1）的列表情况，
一共有种等可能的结果，其中魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的有33种结果，
∴魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的概率．

21.【答案】【小题1】
解：，桥拱顶点B到水面的距离是，
顶点B的坐标为，
设，
将代入，得：，
解得，
，
桥拱部分抛物线的函数表达式；
【小题2】
解：工人的头顶不会触碰到桥拱，理由如下：
打捞船宽为，距O点，工人站立在打捞船正中间，
工人距O点的距离为：，
将代入，得：，
，
工人的头顶不会触碰到桥拱．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小题2】
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
又∵，，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
∵，，，
∴，
∵为正方形，如图，当点P在线段上时，
∴，
∴，
当点P在的延长线上时，
；
综上所述，或．

23.【答案】【小题1】
200
【小题2】
解：①由得，则，
∴y关于x的函数解析式为，
故答案为：；
②当时，；
当时，，故答案为：4，（或1.6）；
③列表如下．
描点：3．连线，可得该函数的图象，如下图即为所求：
【小题3】
解：∵点C在函数的图像上；
∴设点C的坐标为；
则点C到原点的距离：
当且仅当，时，d取最小值为（或）；
∴（或）；
∴点C坐标为或；

24.【答案】【小题1】
解：连接，，
为直径，，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
．
【小题2】
解：连接CH，
，
、B、D、H四点共圆，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
作交于，
，
，
设，则，，
，
．
【小题3】
解：如图所示，过点M作于T，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴；
∴，
∴
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：，
，，
将，代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
【小题2】
解：设直线的解析式为：，
将，代入解析式得：，
解得：，
直线的解析式为：，
在中，令，得出，
解得：，，
，
，
，
如图，作轴交于，

设点，则，
，
，
，
当时，最大，为；
【小题3】
解：∵
∴当和相似有两种情形，
①当时
∴
∴
设直线的解析式为，将，代入得，
解得：
∴直线的解析式为
∴直线的解析式为
联立
解得：
∴
②当时
∴
∵，，
∴
∴
设
∴
解得：或（舍去）
∴
综上所述，或
10
20
30
40
50
…
…
8
a
2
b
…
ab
1
2
2
3
3
3
0
0
1
1
1
…
10
20
30
40
50
…
…
8
4
2
…