四川省眉山市洪雅县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份四川省眉山市洪雅县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-2026的相反数是( )
A. -2026B. 2026C. -D.
2.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.若是方程的一个根，则的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
4.对于一元二次方程-3x+4=0,则它根的情况为( )
A. 没有实数根B. 两根之和是3
C. 两根之积是2D. 有两个不相等的实数根
5.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A. 12B. 15C. 12或15D. 不能确定
6.二次函数的最小值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.如图，在平面直角坐标系中，与位似，且原点O为位似中心，其位似比，若点，则其对应点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，中，点、分别是边、中点，连接，相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
9.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数为5B. 中位数为5C. 众数为5D. 方差为5
11.当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知二次函数的图像如图，有下列5个结论：
①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若x：y=2：3，则= .
14.若，则 ．
15.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm的地方．
16.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC// OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD= ．
17.如图，已知线段，分别以点为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，连接，则四边形的面积为 ．
18.如图，为等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，，将沿直线DE翻折得到，当点F落在边BC上，且时，的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中满足．
21.(本小题6分)
某校开展了学习党史的知识竞赛活动．全体初三年级学生的比赛成绩根据结果分为四个等级．其等级对应的分值分别为100分分、90分分、80分分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
(1) 由图可知：该校初三共有 名学生，比赛成绩等级为级的学生有 人；
(2) 的值为： ，B等级所对的圆心角为 度；
(3) 初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，现从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个女生的概率．
22.(本小题7分)
某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500千克；销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克，请解决以下问题：
(1) 当销售单价定为每千克35元时，月销售量为 千克，月销售利润为 元．
(2) 若销售单价为元时，月销售利润为元，求出与的函数关系式．
(3) 在（2）的情况下，商店想使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？并求出月销售的最大利润？
23.(本小题8分)
如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，交轴于点，与轴交于点．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 结合图象，直接写出：当时，自变量的取值范围；
(3) 在轴上存在点，使与相似，且点在点的正上方，求点的坐标．
24.(本小题8分)
拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：）
25.(本小题10分)
如图1，在四边形中，点、分别是边、上的点，连接、并延长，分别交、的延长线于点、．
(1) 若四边形是菱形，．
①求证：；
②若，，求的长；
(2) 如图2，若四边形是正方形，，且，设，，求与的函数关系式．
26.(本小题13分)
如图，已知抛物线过点，，，其顶点为．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若是抛物线上位于直线上方的一动点，求的面积的最大值；
(3) 若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上任意一点，过点作交抛物线于点，是否存在，以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标（直接写出答案）；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】60
16.【答案】2
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：

20.【答案】解：∵，
∴，
解得
，
∵，
∴原式．

21.【答案】【小题1】
500
210
【小题2】
18
86.4
【小题3】
解：画树状图可得：
由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中抽取的2人中至少有1个女生的结果数为种，
故抽取的2人中至少有1个女生的概率为．

22.【答案】【小题1】
450
6750
【小题2】
解：．
与之间的函数关系式为；
【小题3】
解：
，
∵，
∴当时，月销售利润最大，为元，
答：销售单价应定为50元，最大利润为9000元．

23.【答案】【小题1】
解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
∵把代入得到
∴，
根据图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，
∴当时，自变量的取值范围为或；
【小题3】
解：∵中，时，，时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
若，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴此时点的坐标．
若，，如图，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴此时点的坐标．
综上可知，点的坐标为或．

24.【答案】解：如图1，过点A作于，设每节拉杆的长度为，
在中，，
，
，
如图2，过点A作于点，
在中，，
，
，
由题意得，，
解得，
答：每节拉杆的长度约为．

25.【答案】【小题1】
①证明：如图，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②由①可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴（负值不符合题意，舍去）；
【小题2】
解：如图，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：将点，，代入，
得，解得，
故抛物线的解析式为．
【小题2】
解：令直线的表达式为，
将点，代入，
得，解得，
∴直线的表达式为，
令点坐标为，
过点作轴，交直线于点，如下图所示：
可得点的坐标为，
∴，
∴，
即求的最大值，
得，
∵
∴的最大值为．
【小题3】
解：∵，若以为顶点的四边形是平行四边形，
则满足即可，
∵抛物线的解析式为，
∴点，
当时，，
∴点，
∴，
令点坐标为，同理可得点坐标为，
当点在点下方时，即，
得，
∵，
∴，
化简得，
解得（舍去）或，
当时，，
∴点的坐标为；
当点在点上方时，即或，
得，
∴，
化简得，
解得或，
当时，，
当时，，
∴点的坐标为或；
综上，点的坐标为或或．
投中次数
2
3
5
6
7
8
人数
1
2
3
2
1
1