2025-2026学年四川省眉山市洪雅县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省眉山市洪雅县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-2026的相反数是（ ）
A. -2026B. 2026C. D.
2.函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥-1B. x≤-1C. x＞-1D. x＜-1
3.若x=3是方程x2-5x+2m=0的一个根，则m的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
4.对于一元二次方程2x2-3x+4=0，则它根的情况为（ ）
A. 没有实数根B. 两根之和是3
C. 两根之积是-2D. 有两个不相等的实数根
5.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A. 12B. 12或15C. 15D. 不能确定
6.二次函数y=x2+2x+4的最小值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.如图，在平面直角坐标系中，△DEF与△ABC位似，且原点O为位似中心，其位似比1：3，若点A（3，6），则其对应点D的坐标为（ ）
A. （1，2）
B. （-1，-2）
C.
D.
8.如图，△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，连接CD，BE相交于点F，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙（图中阴影部分），另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为x m,若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是（ ）
A. x（26-2x）=80B. x（24-2x）=80
C. （x-1）（26-2x）=80D. （x-1）（25-2x）=80
10.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数为5B. 中位数为5C. 众数为5D. 方差为5
11.当ab＜0时，y=x2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若x：y=2：3，则= .
14.若，则xy= .
15.小星自制了一个小孔成像装置，其中直筒的长度为15cm,他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的蜡像，则蜡烛应放在距离直筒 cm的地方.
16.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为______．
17.如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以6cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ACBD的面积为 cm2.
18.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，BD=3，将△ADE沿直线DE翻折得到△FDE，当点F落在边BC上，且BF=4CF时，DE•AF的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：.
20.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中x、y满足.
21.(本小题9分)
某校开展了学习党史的知识竞赛活动.全体初三年级学生的比赛成绩根据结果分为A、B、C、D四个等级.其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下.现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题.
（1）由图可知：该校初三共有______名学生，比赛成绩等级为C级的学生有______人；
（2）m的值为：______，B等级所对的圆心角∠1为______度；
（3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，现从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个女生的概率.
22.(本小题9分)
某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500千克；销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克，请解决以下问题：
（1）当销售单价定为每千克35元时，月销售量为______千克，月销售利润为______元.
（2）若销售单价为x元时（x＞30），月销售利润为y元，求出y与x的函数关系式.
（3）在（2）的情况下，商店想使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？并求出月销售的最大利润？
23.(本小题9分)
如图，一次函数y1=x-4与反比例函数的图象交于A（6，m）、B（-2，n）两点，交x轴于点C，与y轴交于点D.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围；
（3）在y轴上存在点M，使△DCM与△AOD相似，且点M在点D的正上方，求点M的坐标.
24.(本小题9分)
拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为50cm,两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上.如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACP=50°；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角∠ACP=35°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同.求每节拉杆的长度.（结果保留整数.参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
25.(本小题9分)
如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD上的点，连接CE、CF并延长，分别交BA、DA的延长线于点G、H.
（1）若四边形ABCD是菱形，.
①求证：△ACF∽△CHF；
②若AG=2，AH=4，求AC的长；
（2）如图2，若四边形ABCD是正方形，BC=2，且∠ECF=45°，设AE=x,AG=y,求y与x的函数关系式.
26.(本小题15分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3，0），B（-2，3），C（0，3），其顶点为D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一动点，求△APC的面积的最大值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，是否存在以N，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E的坐标（直接写出答案）；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】60
16.【答案】2
17.【答案】16
18.【答案】
19.【答案】7．
20.【答案】，．
21.【答案】500;210 18;86.4
22.【答案】450;6750 y=-10x2+1000x-16000 销售单价应定为50元，最大利润为9000元
23.【答案】 -2＜x＜0或x＞6 或
24.【答案】解：如图1，过点M作MN⊥CP于N，
设每节拉杆的长度为x cm,则CM=（50+x）cm,CA=（50+2x）cm,
如图1，在Rt△MCN中，∠MCN=50°，
∵sin∠MCN=，
∴MN=CM•sin∠MCN≈0.77（50+x）cm,
如图2，在Rt△ACH中，∠ACH=35°，
∵sin∠ACH=，
∴AH=AC•sin∠ACH≈0.57（50+2x）cm,
由题意得：0.77（50+x）=0.57（50+2x），
解得：x≈27，
答：每节拉杆的长度约为27cm.
25.【答案】①∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∵，
∴∠ECF=∠CAD，
∵∠AFC=∠CFH，
∴△ACF∽△CHF；②
26.【答案】抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 △APC的面积的最大值为 点E的坐标为（-2，1）或或 投中次数
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人数
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