四川省绵阳市平武县2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市平武县2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求。）
1．函数y＝2x2﹣3x+1的一次项系数是（ ）
A．2B．﹣3C．3D．1
2．下列四个汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．四点共圆
C．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象开口向上
D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件，其中有红衣服
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥B．k≥且k≠1C．k≥0D．k≥0且k≠1
6．将抛物线y＝（x+1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y＝x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的全面积是（ ）
A．6πB．8πC．12πD．16π
8．如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，与反比例函数y＝（0＜k＜15）的图象交于点D，连接AD，CD，AD与x轴交于点B（﹣2，0），则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，AB是半圆O的直径，C、D两点在⊙O上，∠ACD＝35°，则∠BOD的度数是（ ）
A．106°B．110°C．115°D．120°
10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，l为半径作圆弧BO，OD，
则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1B．π﹣3C．π﹣2D．4﹣π
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CO是△ABC的角平分线．过点O的直线交线段CB于点D，交线段CA的延长线于点E，作OG⊥DE，交BC的延长线于点G，交线段CA于F．在满足以上条件的情况下将DE绕点O旋转，旋转过程中以下保持定值的有（ ）个．
①CE﹣CG；
②∠AFO+∠ODB；
③四边形CFOD的面积；
④4S△OCE﹣S△OCG．
A．1B．2C．3D．4
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②a＞b；③2a+b＝0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应横线上。）
13．若，则的值为 ．
14．如图，∠BCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，连接OB、OD，若∠BOD＝144°，则∠BCE的度数为 °．
15．盒子里装有除颜色外没有其他区别的3个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，则取出的球是红的概率为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点．若AB＝3，则点M到直线l的距离为 ．
17．如图所示，点A在反比例函数的图象上，⊙A与y轴切于点B，交x轴于点C，D．若点C的坐标为，点D的坐标为，则图中阴影部分面积为 ．
18．如图，已知⊙O的半径是4，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运
动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD长度的最小值是 ．
三、解答题：（本大题共7个小题，计90分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）.
19．（12分）如图，在每个小正方形的边长都为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
①将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②将①中的△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°，得到△A1B2C2，画出△A1B2C2；
③求出AB在①②过程中所扫过的面积．（结果保留π）
20．（12分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．在中国共青团成立一百周年之际，我县各中小持续开展了A：青年大学习；B：学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项活动参加．为了解学生参与活动的情况，在全县范围内进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）陈杰和刘慧两位同学参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求出她们俩参加同一项活动的概率．
21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+9x+20﹣2k2＝0．
（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根．
22．（14分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣2，1）、B（1、n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
23．（12分）2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．
（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
（2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
24．（16分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作
直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）如果AB＝10，CD＝6，求AE的长；
25．（14分）如图，直线l：y＝x+6与坐标轴分别交于点A，C，抛物线L：y＝ax2﹣2x+c经过点B（2，0）和点C，其顶点为M，对称轴与x轴交于点H，点P是抛物线L上的一点，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线L的解析式，并经过计算判断抛物线L是否经过点A．
（2）若点P介于点M，B之间（包括端点），点D与点P关于对称轴MH对称，作DE∥y轴，交l于点E．
①当m＝1时，求DE的长；
②若DE的长随m的增大而增大，求m的取值范围．
（3）若点P在第二象限，直接写出点P与直线l距离的最大值．
九年级（上）期末数学参考答案
1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C
13. 2 14. 72 15.
16. 17. 18.
19. 解：①如图，△A1B1C1即为所求．
②如图，△A1B2C2即为所求．
③由勾股定理得A1B1＝＝，
∴AB在①②过程中所扫过的面积为＝4×4+＝16+5π．
20.解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷＝200（名），
故答案为：200；
（2）C的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中陈杰和刘慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为＝．
21.（1）证明：∵Δ＝92﹣4（20﹣2k2）＝8k2+1≥1＞0，
∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x＝1代入原方程得，
1+9+20﹣2k2＝0，
解得k＝．
令方程的另一个根为m，
则m+1＝﹣9，
解得m＝﹣10，
所以方程的另一个根为﹣10．
22.解：（1）设反比例函数的解析式是y＝，
把A（﹣2，1）代入得：c＝﹣2×1＝﹣2，
∴y＝﹣，
把B（1，n）代入得：n＝﹣2，
∴B（1，﹣2），
设一次函数的解析式是y＝kx+b，
把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝﹣1，
∴y＝﹣x﹣1，
答：一次函数和反比例函数的解析式分别是y＝﹣，y＝﹣x﹣1．
（2）设AB交x轴于C，
当y＝0时，0＝﹣x﹣1，
∴x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴OC＝1，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝1.5，
答：△AOB的面积是1.5．
（3）根据图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值，
答：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．
23.解：（1）由题意，设每次上涨的百分率为m，
依题意，得：80（1+m）2＝125，
解得：m1＝0.25＝25%，m2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：每次上涨的百分率为25%．
（2）由题意，设每个售价为x元，
∴每天的利润w＝（x﹣70）[75+5（125﹣x）]
＝（x﹣70）（700﹣5x）
＝﹣5x2+1050x﹣49000
＝﹣5（x﹣105）2+6125．
∴当x＝105时，每天的最大利润为6125．
∴每个应降价（125﹣105）元，即每个应降价20元．
答：每个应降价20元，才能使每天利润达到最大，最大利润为6125元．
24.（1）证明：连接OC、BC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，AO＝OB，
∵AB⊥CD，
∴AB平分弦CD，AB平分，
∴CH＝HD，，∠CHA＝90°＝∠CHE，
∴∠BAD＝∠BAC＝∠DCB，
∵∠ECD＝2∠BAD，
∴∠ECD＝2∠BAD＝2∠BCD，
∵∠ECD＝∠ECB+∠BCD，
∴∠BCE＝∠BCD，
∴∠BCE＝∠BAC，
∵OC＝OA，
∴∠BAC＝∠OCA，
∴∠ECB＝∠OCA，
∵∠ACB＝90°＝∠OCA+∠OCB，
∴∠ECB+∠OCB＝90°，
∴半径CO⊥FC，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝10，CD＝6，
在（1）的结论中有AO＝OB＝5，CH＝HD＝3，
在Rt△OCH中，，
同理利用勾股定理，可求得，，
∴BH＝OB﹣OH＝5﹣4＝1，HA＝OA+OH＝4+5＝9，
即HE＝BH+BE，
在Rt△ECH中，EC2＝HC2+HE2＝32+（1+BE）2，
∵CF是⊙O的切线，
∴∠OCB＝90°，
在Rt△ECO中，EC2＝OE2﹣OC2＝（OB+BE）2﹣52＝（5+BE）2﹣52，
∴（5+BE）2﹣52＝32+（1+BE）2，
解得：，
∴．
25.解：（1）对于y＝x+6，x＝0时，y＝6，则点C（0，6），
∴B（2，0），C（0，6）代入抛物线得：，
解得：，
∴抛物线L的解析式为，
把y＝0代入y＝x+6，得x＝﹣6，则A（﹣6，0），
把x＝﹣6代入，得，
∴抛物线L经过点A．
（2）①当m＝1时，，
∴，
由知，抛物线L的对称轴为直线x＝﹣2，
∴，
将x＝﹣5代入y＝x+6得：y＝1，
∴E（﹣5，1），
∴，
②设，由点D与点P关于对称轴MH对称，
得，
∵点E在直线y＝x+6上，
∴E（﹣m﹣4，﹣m﹣4+6），即E（﹣m﹣4，﹣m+2），
∴，
又﹣2≤m≤2，
∴若DE的长随m的增大而增大，m的取值范围是﹣2≤m≤﹣1．
（3）如图，作PQ⊥AC 于点Q，作PG⊥x轴于点G，交AC于点F．
在Rt△AOC中，AO＝OC＝6，∠AOC＝90°，则∠CAO＝45°，
可知△PQF中，∠PFQ＝∠AFG＝∠A＝45°，
于是，
设点P的坐标为，则点F的坐标为F（m，m+6），
∴，
则，
∴PQ的最大值为（此时m＝﹣3符合题意）．