山东省乐陵市2025-2026学年上学期人教版九年级数学期末测试练习卷-自定义类型

这是一份山东省乐陵市2025-2026学年上学期人教版九年级数学期末测试练习卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知一次函数y=ax＋c经过第一、三、四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
3.如图，把绕点C顺时针旋转某个角度后得到，若，，则旋转角等于（ ）
A. B. C. D.
4.如图在小正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为（ ）
A. 点E B. 点F
C. 点G D. 点H
5.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n如图所示，方程ax2+（b-m）x+（c-n）=0的解为（ ）
A. x1=0，x2=3
B. x1=-3，x2=3
C. x1=-1，x2=3
D. x1=-3，x2=0
7.如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，是的外接圆，是直径，是的内切圆，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.一个含角的三角尺与一张圆形硬纸片如图放置在桌面上，圆心在斜边上，三角尺的两直角边与圆相切，切点分别为、．若，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A.
B. 这个函数的最小值是
C. 一元二次方程的根是
D. 当时，y的值随x值的增大而增大
11.如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、多选题：本题共1小题，共2分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
12.如图，已知，任取一点，连接，，，并取它们的中点、、、顺次连接得到，下列结论中正确的是（ ）
A. 与是位似图形B. 与是相似图形
C. 与的周长之比D. 与的面积之比为
三、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.一元二次方程的根是 ．
14.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线的一部分，则水喷出的最大高度是 ．
15.甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是 ．
16.如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是 ．
17.如图，在Rt△ABO中，AO=2，将△ABO绕点O旋转至△A′B′O的位置，且A′是OB的中点，B在反比例函数上，则k的值为 .
18.如图，三条相互平行的直线l1，l2和l3分别经过正方形ABCD的三个顶点，l2交边AD于点E.若l1与l2之间的距离为3，l1与l3之间的距离为7，则CE的长为 .
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知一元二次方程．
(1) 若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2) 若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
20.(本小题8分)
已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片,卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a、b.
(1) 请你用树状图或列表法列出所有可能的结果.
(2) 现制定这样一个游戏规则:若所选出的a、b能使得+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.
21.(本小题8分)
如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．
(1) 求这两个函数的表达式；
(2) 点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．
22.(本小题8分)
某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
(1) 从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2) 在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
23.(本小题10分)
如图,是的外接圆，，是的直径，，与的延长线交于点，连接．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的长．
24.(本小题10分)
已知二次函数（a是常数且）
(1) 求二次函数的对称轴；
(2) 当时，y有最小值，求该二次函数的表达式；
(3) 已知点为二次函数图象上的两点，设，当，恒有，求t的取值范围．
25.(本小题12分)
定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
(1) 理解：如图1，点A，B，C在上，的平分线交于点D，连接，．求证：四边形是等补四边形；
(2) 探究：如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．
(3) 运用：如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点F，，，求的长．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】ABC
13.【答案】，
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】4
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，解得．
【小题2】
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，即
解得，
此时方程为：
∴方程的根是：．

20.【答案】【小题1】
画树状图如图所示:
由树状图可知(a,b)共有9种等可能的结果:(,1),(,3),(,2),(,1),(,3),(,2),(1,1),(1,3),(1,2).
【小题2】
-4ac对应(1)中的结果分别为-1、7、2、0、8、3、-3、5、0,​​​​​​​P(甲获胜)=P(-4ac>0)=>P(乙获胜)=,这样的游戏规则对甲有利,不公平.

21.【答案】【小题1】
把点A（﹣1，3）代入y＝得k2＝﹣1×3＝﹣3，则反比例函数解析式为y＝﹣；
把B（3，n）代入y＝﹣得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，则B（3，﹣1），
把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；
【小题2】
设P（x，﹣x+2），
∵S△APO：S△BOP＝1：3，
∴AP：PB＝1：3，
即PB＝3PA，
∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，
解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），
∴P点坐标为（0，2）．

22.【答案】【小题1】
50%；
设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
【小题2】
今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

23.【答案】【小题1】
证明：连接交于点，如图所示：
由可得，
∴，
，
．
∵为的半径，
为的切线．
【小题2】
解：根据（1）可得．
，
∴中，，
，
是直径，
，
又，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：∵二次函数
∴抛物线顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，
故答案为：；
【小题2】
解：∵二次函数，，对称轴，
∴在内离对称轴越远的点，函数值越小：
∵，
∴当时，取值最小值，
∴
解得：，
此时函数为．
【小题3】
解：∵二次函数，，对称轴，
∴ 当时，函数y随x的增大而减小，的最大值为：当时，最大值为．
恒有，则有，
∴，
∵，
，
解得，
∵，
∴且，
∴．

25.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为圆内接四边形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴弧弧，
∴，
∴四边形是等补四边形；
【小题2】
解：平分，理由如下：
如图2，过点A分别作于点E，垂直的延长线于点F，
则，
∵四边形是等补四边形，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线，即平分；
【小题3】
解：如图3，连接，
∵四边形是等补四边形，
∴，
又，
∴，
∵平分，
∴，
由（2）知，平分，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，即，
∴．
x
…
0
1
3
…
y
…
12
…